《2020年人教版 高考数学 冲刺复习---2．8函数的应用（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版 高考数学 冲刺复习---2．8函数的应用（1）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本资料来源于七彩教育网http:/28 函数的应用（1）【知识网络】综合运用函数的性质解决问题【典型例题】例1（1）设集合等于（ A ）A B C D提示：，（2）设，则（D）A BCD提示：，在R上为增函数， ，答案为D（3）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）A B C D提示：A、D为奇函数，A中函数在上为增函数，故答案为D（4）若函数的图象关于直线对称，则6提示：由解得：，由得（5）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 提示：作出示意图：当，时，例2解不等式：解：原不等式变形为.所以，原不等式.故原不等式的解集为.例3已知函数满足，其中且（1
2、）对于函数，当时，求实数m的取值集合；（2）当时，4的值恰为负数，求的取值范围解：（1）令，则， ，函数的定义域为R，故为奇函数当时，为减函数，为增函数，故为增函数；当时，为增函数，为减函数，故为增函数；综上，为R上的增函数（1）由及为奇函数，得，再由定义域和单调性得：，解之得。（2）因为在R上是增函数，且，所以，要使在上恰为负数，只需，即4，解之得例4已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立 （1）证明：；（2）若的表达式 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围解：（1）由条件知 恒成立，又取=2时，恒成立， （2） ，恒成立，即恒成立，即：解得：
3、（3）由条件知道，图象总在直线 上方，即直线与抛物线无公共点由消去得：，即：，解得：【课内练习】1若、都是R上的单调函数，有如下命题：若、都单调递增，则单调递增若、都单调递减，则单调递减若、都单调递增，则单调递增若单调递增，单调递减，则单调递增若单调递减，单调递增，单调递减其中正确的是（D）ABCD提示：错，反例：，；错，反例：，；错，反例：，；正确2函数在区间1，2上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则等于( B ) A2 B C2或 D提示： 在区间1，2上为单调函数，故，把选择支代入检验，知，答案为B3对R，记=，函数的最小值是(C )A0 B C D3提示：作出函数的图象，
4、可以看出函数的最小值为4若函数是既是奇函数，又是增函数，则 的图像是（ C ）提示：，即：， ，在上为增函数，故，在上为增函数，故答案为C5已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 0 提示：6设，则的定义域为 提示：由得，的定义域为。故，解得：，故的定义域为7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是； ；在其定义域内是奇函数但不是减函数；在其定义域内既是奇函数又是增函数；在其定义域内不是奇函数，是减函数故答案为8设函数(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数9解： (1)由得xR，定义域为R. (2) 又的定义域
5、关于原点对称，所以是奇函数 (3)设，且 则. 令，则 x1x20，t1t20，0t1t2，即， 函数f(x)在R上是单调增函数 10设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方解：（1）函数的图象如下：（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此由于 B是A的子集（3）当时，. ， ，又， 当，即时，取， . ， ，则. 当，即时，取，. 由 、可知，当时， 作业本A组1的图象的图象关于原点对称，则的表达式为(D ) A B C D提示：把中的换成，换成得：，答案为D2.“”
6、是“函数在区间1, +)上为增函数”的( A )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件提示：显然，时，在区间1, +)上为增函数,但当在区间1, +)上为增函数时，.3函数的单调递增区间为（ B ） A； B； C; D提示：由得：，解得：，函数的减区间即为的增区间4方程的解2提示：，经检验适合5 已知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是 提示：设，则， ，且 或，解得：或 6若函数的定义域为R，求实数的范围解：对恒成立（1）当时，恒成立，适合题意；（2）当时，抛物线开口向下，对不恒成立；（3）当时，解得：综上所述：7已知函数在区间2，4上的最
7、小值不小于3，求实数的范围解：（1）当即时，解得：；（2）当即时，解得：；（3）当即时，解得：综上所述：8设是定义在区间上的函数，且满足条件：（i）；（ii）对任意的（1）证明：对任意的，都有；（2）证明：对任意的，都有（1）证明：由题设条件可知，当时，有即（2）证明： 对任意的，当时，有当时，不妨设则 综上可知，对任意的都有B组1若函数是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（D）A B C D提示：A错误，反例：；B错误，反例：, C错误，反例：答案为D2已知函数在定义域（1，2）上为增函数，则的范围是（ C）A B C D提示：令，由知，在（1，2）上为减函数，则在上为减函
8、数，故， ，解得3函数在（1，+）上是增函数，则实数p的取值范围是（ A ）A1, B1,+ . ,1 . ,1提示：显然，时，适合题意；当时，的增区间为和，则（1，+）是的子集，故，解得综上：答案为A4已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，提示：设，则，故5设，函数有最小值，则不等式的解集为提示：令，由题意，当时，有最小值，故， 可化为，即6已知函数的值域为R，求实数的范围解：当时，显然不符合要求，则；当时，显然不符合要求；因此令，则结合的图象可知：当的图象全部在轴上方时，大于或等于一个正常数，故不符合要求，解得： 综上所述：7设,且,定义在区间内的函数是奇函数（1）求的取值范围；（2）判断并证明函数的单调性解：（1）， ， 不恒为0，又，故，由，得：，由题意：，（2）函数在上为减函数证明如下：设，则， ， ，即在上为减函数8已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围解：（1）因为是R上的奇函数，所以，即，又由，知 （2）由（1）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式8实用文档 专业设计 提高办公、学习效率
