《2020年高中数学人教版必修一：3.1.1 《方程的根与函数的零点》-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高中数学人教版必修一：3.1.1 《方程的根与函数的零点》-（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点导学案【学习目标】 1 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2 掌握零点存在的判定条件【重点难点】重点: 零点的概念及存在性的判定来源:学|科|网难点: 零点的确定【知识链接】（预习教材P86 P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法一二次方程的根的判别式= 当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实数复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象【学习过程】 学习探
2、究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 来源:学科网ZXXK 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点探究任务二：零点存在性定理问题
3、： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，来源:学_科_网Z_X_X_K在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析 典型例题例1求函数的零点的个数变式：求函数的零点所在区间小结：函数零点的求法代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 动手试试练1求下列函数的零点：（1）；（2）练2求函数的零点大致所在区间【学
4、习反思】 学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点 （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 函数的零点个数为（ ） A1； B2； C3； D42若函数在上连续，且有则函数在上（ ）A一定没有零点； B至少有一个零点；C只有一个零点； D零点情况不确定3函数的零点所在区间为（ ）A B C D 4函数的零点为 5若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 【拓展提升】 1求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象来源:学*科*网Z*X*X*K2已知函数（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值4实用文档 专业设计 提高办公、学习效率
