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1、专题二 函数与导数 函数基本初等函数I的图像与性质函数的概念及其表示1.（2014广州高三第二次质检）【答案】B【解析】由得，故函数的定义域是2. 【答案】C【解析】当转动角度不超过45时，阴影面积增加的越来越快，图象下凸；当转动角度超过45时，阴影面积增加的越来越慢，图象上凸，故选C3.（2014成都高三月考）【答案】D【解析】，所以5. 【答案】A【解析】因为，所以由函数定义知：；，,数列是以4为周期的数列，故二、填空题6. （合肥市2014年第一次教学质量检测）函数的值域是_【答案】【解析】因为，所以，所以7. （珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测）定义在上的函数
2、满足，则 【答案】【解析】因为当时，所以，所以，即，所以函数的周期为6，故函数的性质及其应用1.（浙江绍兴2014届高三月考） 同时满足两个条件：定义域内是减函数；定义域内是奇函数的函数是()Af(x)x|x| Bf(x)x3Cf(x)sinx Df(x)【答案】A【解析】：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A. 2. （汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题）设为奇函数，当时，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为为奇函数，所以=3. 【答案】【解析】，所以，而是奇函数，所以4 【答案】C 【解析】当时，又所以5. 函数f(x)(a0且a
3、1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1) C(0， D(0，【答案】B【解析】据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即a0的解集为_【答案】x|x4【解析】由于f(x)是偶函数，故当x0时，f(x)2x4，当x20，解得x0，解得x4.综上可知不等式解集为x|x48. （湖北省黄冈中学2014年高三数学期末考试）已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=_【答案】2【解析】因为的周期为2，所以，又是偶函数，所以一次函数与二次函数1. （成都七中2014届高三上期中考试）函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】：D【解析】当时，符合题意；当时，由
4、题意，解得，综上2. （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学）若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D【答案】B【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，故选B.3. 【答案】B【解析】函数的对称轴为，而当时，故比离对称轴近，所以4. （沈阳2014届高三上学期摸底）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a， 0）和（b，0），则函数图象可能为【答案】：C【解析】由函数的图象知，或，当成立时，C符合题意；当成立时，没有图象符合题意5. （2014武昌模拟）.若不等式0对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】不等式0对恒成立等价于对恒成
5、立，设，只需，解得6. （石家庄2014届高三上学期月考）某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51【答案】B【解析】设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为当时，最大，但，所以当时，故选B.二、填空题7. （2014杭州第一次统测）【答案】【解析】因为，所以结合二次函数的图象可得，解得8. （2014浙江宁波市高三第一学期期末考试）设函数，则实数a的取值范围是 。【答案】【解析】显然，当，所以由得；当，由得，综上实数a的取
6、值范围是9. （西安2014届高三第二次诊断性测试数学）对于函数，现给出四个命题： 时，为奇函数的图象关于对称时，方程有且只有一个实数根方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为 .【答案】【解析】若，则，为奇函数，所以正确。由知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以正确。当时，当，得，只有一解，所以正确。取，由，可得有三个实根，所以不正确，综上正确命题的序号为。指数与指数函数、幂函数 1. （山东省实验中学2014届高三第二次诊断性测试）已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.1【答案】C【解析】设幂函数为，则，即，所以
7、，即，所以，故选C.2.（ 广州2014届高三七校第二次联考）设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和是 ( )A. B. 9 C. 或9 D. 以上不对【答案】C【解析】设，则由题意知为奇函数或偶函数。当为奇函数时，由在上的最大值为，最小值为得在上的最大值与最小值-2和-5，从而的最大值和最小值为-1和-4，其和为-5；当为偶函数时，由在上的最大值为，最小值为得在上的最大值与最小值5和2，从而的最大值和最小值为6和3，其和为9.3. （成都七中2014届高三上期中考试）若函数，其定义域为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】：A【解析】由题意得的解集
8、为，即的解集为。设，因为，所以，故只需，所以4. （武汉2014届高三11月月考）已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（ A ）A B C D与大小不确定 【答案】：A【解析】因为函数是奇函数，所以，解得。当时，函数为，定义域不是-6,6,不合题意；当时，函数为在定义域-2,2上单调递增，又，所以5. （2014届安徽省蚌埠市高三第一次质量检查考试）设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D.【解析】函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是
9、增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.选D.二、填空题.6. 【答案】2【解析】由幂函数定义知，所以，当时，函数为在区间上不是减函数；当时，函数为在区间上是减函数，符合题意。7.（厦门2014届高三11月诊断检测）若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a. 【答案】【解析】在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，此时成立，所以.对数与对数函数1. （湖南长沙2014届高三第一次教学质量诊断）的值为 A1B2C3D4【答案】：B【解析】=2（陕西西安2014届高三上学期期中）若函数的定义域为R，则实数m
10、的取值范围是 A B C D【答案】：B【解析】由题意恒成立。当时符合题意；当时只需，解得，综上应选B 【答案】B【解析】因为在定义域内是单递增函数，所以，又，所以4. （山东省实验中学2014届高三第二次诊断性测试）若，则 A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，即，所以，选B.5. （2014届江西省师大附中、临川一中高三上学期1月联考）设a，b，c依次是方程的根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】6. （浙江省宁波市2014届高三上学期期末考试数学文试题）设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ABCD 【答案】C【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单
11、调递增，所以，即，即选C.二、填空题、7. （蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试）若loga2m，loga3n，则a2mn_【答案】12【解析】由题意，所以8. （2014届江西省南昌一中、南昌十中高三上学期联考）方程的实数解为_【答案】【解析】两边同乘以，整理得：，解得。 函数与方程函数模型及其应用函数的图象、函数与方程1.（福建厦门2013-2014年度上学期高三第一次考试）函数的零点所在的大致区间是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）【答案】B【解析】因为函数单调递增，且，所以函数的零点在区间（，1）内2. （合肥市2014年第一次教学质量检测）函数在区间上有
12、零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】当时，函数在区间上有且仅有一个零点时，解得；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得；当时，函数的零点为符合题意，当时，函数的零点为，不符合题意，故选D 3. 【答案】A【解析】函数为偶函数且当，故选A4.（汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题）已知函数的图象如左图所示，则函数的图象可能是（ ）【答案】C【解析】由函数的图象知：，故函数的图象可以由左移b个单位得到，所以应选C5. 湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考)已知，在上都有且只有一个零点，的零点为，的零点为，则（ ）A B C D【答案】A【解析】 的零点是函数的交点的横坐标，的零点是函数的交点的横坐标，在同一个坐标系中画出这些函数的图象，可以看出 6. （2014吉林一中高三年级11月教学质量检测）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为（ ） 【答案】D【解析】设原来森林蓄积量为，因为某
