《【2013年】山东省莱芜市中考数学试题及答案【GHOE]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2013年】山东省莱芜市中考数学试题及答案【GHOE](10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年山东莱芜市中考试题数 学(满分120分,考试时间120分钟)第一部分(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分).1.(2013山东莱芜,1,3分)如在,2,1这四个数中,最大的数是( )A. B. C. 2 D.1 【答案】B2. (2013山东莱芜,2,3分)在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为( )A. 451105 B. 45.1106 C
2、. 4.51107 D. 0.45110【答案】C3. (2013山东莱芜,3,3分)下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( ) 球体 圆锥 正方体 圆柱A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个【答案】B4. (2013山东莱芜,4,3分)方程=0的解为( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】A5. (2013山东莱芜,5,3分)一组数据:10、5、15、5、20,则这组数据的平均数和中位数分别是( )A. 10,10 B. 10, 12.5 C. 11,12.5 D. 11,10【答案】D6. (2013山东莱芜,6,3分)如图所示,将含有30角的三角板的直角顶点放在相互
3、平行的两条直线其中一条上,若1=35,则2的度数为( )A. 10 B. 20 C. 25 D.30【答案】C7. (2013山东莱芜,7,3分)将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆柱的高为( )A. B. C. D. 【答案】A8. (2013山东莱芜,8,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( )等边三角形;矩形;等腰梯形;菱形;正八边形;圆A. 2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】C9. (2013山东莱芜,9,3分)如图,在O中,已知OAB=22.5,则C的度数为( )A. 135 B.
4、122.5 C. 115.5 D.112.5【答案】D10. (2013山东莱芜,10,3分)下列说法错误的是( )A.若两圆相交,则它们公共弦的垂直平分吧必过两圆的圆心B.2与2互为倒数C.若a,则ab D.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半【答案】D11. (2013山东莱芜,11,3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1),M为坐标轴上一点,且使得MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为( )A.4 B. 5 C. 6 D.8【答案】C12. (2013山东莱芜,12,3分)如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿
5、ABC的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为( )【答案】B二、填空题(本大题共5小题,只要求填写最后结果,每小题填对得4分,共20分).13. (2013山东莱芜,13,4分)分解因式:2m38m= .【答案】2m(m+2)(m2)14. (2013山东莱芜,14,4分)正十二边形每个内角的度数为 .【答案】15015. (2013山东莱芜,15,4分)M(1,a)是一次函数y=3x2与反比例函数图象的公共点,若将一次函数y=3x2的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为 .【答案】(1,5),()16. (2013山东莱芜,
6、16,4分)如图,矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为AD、CD的中点,沿BE将ABE折叠,若点A恰好落在BF上,则AD= .【答案】17. (2013山东莱芜,17,4分)已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .【答案】7三、解答题(本大题共7小题,共64分,解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18. (2013山东莱芜,18,9分)先化简,再求值:,其中a=+2.解:.当a=时,原式19(2013山东莱芜,19,8分)在学校开展的“学习交通安全知识,争做文明中学生”主题活动月中,学校
7、德工处随机选取了该校部分学生,对闯红灯情况进行了一次调查,调查结果有三种情况:A.从不闯红灯;B.偶尔闯红灯;C经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如下,请根据相关信息,解答下列问题.(1)求本次活动共调查了多少名学生;(2)请补全(图二),并求(图一)种B区域的圆心角的度数;(3)若该校有240名学生,请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.解:(1)本次活动共调查了200名学生.(2)补全图二20012020=60.B区域的圆心角的度数是108.(3)估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人.20. (2013山东莱芜,20,9分)如图,有一艘渔船在捕鱼作业
8、时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测,从A岛测得渔船在南偏东37方向C处,B岛在南偏东66方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是72海里,A岛上维修船的速度为每小时20海里,B岛上维修船的速度为每小时28.8海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船?(参考数据:cos370.8,sin370.6,sin660.9,cos660.4)解:作ADBC的延长线于点D,在RtADB中,AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8(海里)BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8(海里).在RtADC中,
9、(海里).CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6(海里).BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里).A岛上维修船需要时间(小时).B岛上维修船需要时间(小时).,调度中心应该派遣B岛上的维修船.21. (2013山东莱芜,21,9分)在RtABC中,C=90,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.(1)证明DECB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.解:(1)证明:连结CE.点E为RtACB的斜边AB的中点,CE=AB=AE.ACD是等边三角形,AD=CD.在ADE与CDE中,AD=CD,DE=DE,
10、AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150,EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形,则DCBE, DCB+B=180.B=30.在RtACB中,sinB=,sin30=,AC=或AB=2AC.当AC=或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.22. (2013山东莱芜,22,10分)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200
11、条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?解:(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元.由题意得:.解得:.所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.(2)设学校购买a条长跳绳,由题意得:.解得:.a为正整数,a的整数值为29,,3,31,32,33.所以学校共有5种购买方案可供选择.23. (2013山东莱芜,23,10分)如图,O的半径为1,直线CD经过圆心O,交O于C、D两点,直径ABCD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交于O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.(1)当点M在O内部,如图一,试判断PN与O的
12、关系,并写出证明过程;(2)当点M在O外部,如图二,其它条件不变时,(1)的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在O外部,如图三,AMO=15,求图中阴影部分的面积.解:(1)PN与O相切.证明:连结ON,则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN.AMO=PMN,PNM=AMO.PNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90.即PN与O相切.(2)成立.证明:连结ON,则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN.在RtAOM中,OMA+OAM=90, PNM+ONA=90.PNO=18090=90.即PN与O相切.(3)连结ON,由(2)可知ONP=90.AMO=15,PM=PN,PN
13、M=15, OPN=30,PON=60,AON=30.作NEOD,垂足为点E,则NE=ONsin60=1=.=OCOA+CONE=.24. (2013山东莱芜,24,12分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点A(3,0)、B(1,0)、C(2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:由题意可知.解得.抛物线的表达式为y=.(2)将x=0代入抛物线表达式,得y=1.点M的坐标为(0,1).设直线MA的表达式为y=kx+b,则.解得k=,b=1.直线MA的表达式为y=x+1.设点D的坐标为(),则点F的坐标为().DF=.当时,DF的最大值为.此时,即点D的坐标为().(3)存在点P,使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似.在RtMAO中,AO=3MO,要使两个三角形相似,由题意可知,点P不可能在第一象限. 设点P在第二象限时,点P不可能在直线MN上,只能PN=3NM,,即.解得m=3(舍去)或m=8.又3M0,故此时满足条件