《2017-2018学年高二（下）期中数学试卷及详解（理科）【GHOE】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二（下）期中数学试卷及详解（理科）【GHOE】（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1（5分）是虚数单位，计算的结果为ABC1D2（5分）极坐标方程所表示的图形是A椭圆B双曲线C抛物线D圆3（5分）用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是ABCD4（5分）设随机变量服从正态分布，若，则的值为A0.6B0.4C0.3D0.25（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为A100B200C300D4006（5分）通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行
2、动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828ABCD7（5分）若，则的值为A2B0CD8（5分）已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为ABCD9（5分）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A60B72C84D9610（5分）重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似
3、最强大脑的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为ABCD11（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有A6种B9种C12种D18种12（5分）已知函数，对任意，都存在，使得，则的最大值为ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置13（5分）的展开式中常数项是 14（5分）甲、乙、丙三名同学参加某高
4、校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为，三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是15（5分）袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为16（5分）已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率三、解答题
5、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为，为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值18（12分）某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制）的茎叶图如下：（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分
6、以上的人数，求的分布列和数学期望19（12分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（12分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度212324272932产卵数个61120275777（）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到；（）若用非线性回归模型求关的回归方程为，且相关指数试与（）中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二
7、乘估计为，；相关指数，21（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点，点为的中点，动点满足（1）求点的轨迹的方程（2）过点的直线交轨迹于，两点，为上任意一点，直线，交于，两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由22（12分）已知函数，曲线在原点处的切线为（1）证明：曲线与轴正半轴有交点；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；（3）若关于的方程为正实数）有不等实根，求证：2017-2018学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，
8、共60分）.1（5分）是虚数单位，计算的结果为ABC1D【解答】解：，故选：2（5分）极坐标方程所表示的图形是A椭圆B双曲线C抛物线D圆【解答】解：极坐标方程，直角坐标方程为，极坐标方程所表示的图形是圆故选：3（5分）用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是ABCD【解答】解：当时，左边等于，当时，左边等于，故从“”到“”的证明，左边需增添的代数式是，故选：4（5分）设随机变量服从正态分布，若，则的值为A0.6B0.4C0.3D0.2【解答】解：随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选：5（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2
9、粒，补种的种子数记为，则的数学期望为A100B200C300D400【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为故，则故选：6（5分）通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828ABCD【解答】解：由列联表得到，则，代入，得的观测值因为所以有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”故选：7（5分）若，
10、则的值为A2B0CD【解答】解：在 中，令，可得，再令，可得，故选：8（5分）已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为ABCD【解答】解：求导数可得，要满足题意需有两不等实根，即，即，又，的取法共种，其中满足的有，共6种，故所求的概率为故选：9（5分）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A60B72C84D96【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选
11、出的家长看成一个整体，考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；则一共有种不同坐法；故选：10（5分）重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，
12、组织了一场类似最强大脑的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为ABCD【解答】解：比赛结束时队的得分高于队的得分的情况有3种；全胜，三胜一负，第三局胜，另外三局两胜一负，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为：故选：11（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有A6种B9种C12种D18种【解答】解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，
13、当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种故选：12（5分）已知函数，对任意，都存在，使得，则的最大值为ABCD【解答】解：函数，对任意，都存在，使得，可得，即，可令，即有，令，递减，可得，即为极值点，且为最值点，当时，递减；当时，递增，可得为最大值点，求得故选：二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置13（5分）的展开式中常数项是【解答】解：展开式的通项为令得所以展开式的常数项为故答案为：14（5分）甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为，三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有
