《【七年级数学(下册)湘教版】 第3章：因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【七年级数学(下册)湘教版】 第3章：因式分解（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级数学(下册)-湘教版第3章因式分解课题 多项式的因式分解【学习目标】1理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系2对因式分解做出正确判断，培养观察能力和语言概括能力 【学习重点】 因式分解的概念【学习难点】理解因式分解与整式乘法的关系，并运用它们之间的关系寻求因式分解的方法 行为提示：这些知识很重要，温故而知新行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 学习笔记： 提示：因式分解的结果为几个整式的积，这些整式可以是单项式，也可以是多项式旧知回顾计算：(1)(x2)(x2)x24； (2)(y4)(y2)y22y8；(3)(m5)(m3)m22m15;_ (4)x(x1
2、)2x32x2x(一)自主探究阅读教材P55“说一说”，完成下列填空1一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得fgh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时h也是f 的一个因式2一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解3因数只有1和它本身，这样的正整数称为质数或素数(二)合作探究1下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)2252计算：(2x3)24x212x9，反过来因式分解4x212x9(2x3)2.归纳：每个多项式可以表示成若干个最基本的
3、多项式的乘积的形式从而为许多问题的解决架起了桥梁(一)自主探究阅读教材P56例1，完成下列内容(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )A9a2y2 B9a2y2 C9a2y2 D9a2y2(二)合作探究若x2zx2yxy2zy2yz2xz2(xy)(yz)(zx)，则xy，yz和zx都是x2zx2yxy2zy2yz2xz2的因式上述等式从左到右的运算叫因式分解，从右到左的运算叫整式乘法，因式分解与整式乘法互为逆运算(一)自主探究阅读教材P56例2，完成下列内容下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( C )Aa(xy)axay Bx24x4x(x4)4C10x25x
4、5x(2x1) Dx2163x(x4)(x4)3x 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身(二)合作探究1下列分解因式正确的个数是( B )3x26xyxx(3x6y)3x(x2y) 5x5xy5x(1y) 4x32x2yx2(4x2y)2x2(2xy) 6a3b34a2b212ab2ab(3a2b22ab6)6a3b34a2b212abA0个 B1个 C2个 D3个2如果2x2ax2可因式分解为(2x1)(x2)，那么a的值是( C )A1 B1 C3 D31将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结
5、论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 因式分解的意义知识模块二 因式分解与整式乘法的关系知识模块三 检验因式分解是否正确【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1这节课的学习，你的收获是：2存在困惑：课题 公式法第1课时 用平方差公式因式分解【学习目标】1通过学习探究，掌握提公因式法，平方差公式分解因式的综合运用2通过乘法公式的逆向变形，培养观察、归纳、类比、概括能力 【学习重点】掌握公式法中的平方差公式进行因式分解【学
6、习难点】灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案旧知回顾：1(ab)(ab)a2b22(9a23b)(9a23b)81a49b23a(x3)b(x3)(x3)(ab)4x(y3)(2y6)(y3)(x2)(一)自主探究阅读教材P63“动脑筋”，完成下列填空平方差公式：a2b2(ab)(ab)适用平方差公式因式分解的多项式特点：必须是二项式；两项符号相反；能写成平方差的形式(二)合作探究阅读教材P63例1、例2，完成下列因式分解19y24x2.解：原式(3y)2(2x)
7、2(3y2x)(3y2x)2125x2.解：原式1(5x)2(15x)(15x)3(xy)2(yx)2.解：原式(xyyx)(xy)(yx)2y2x4xy.4(x2y)225y2.解：原式(x2y5y)(x2y5y)(x3y)(x7y) 学习笔记： 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.(一)自主探究阅读教材P64例3、例4，完成下列内容1把多项式2x28因式分解，结果正确的是( C )A2(x28) B2(x2)2C2(x2)(x2) D2x(x)2因式分解a41的结果为( C )A(a21)(a21) B(a1)2(a
8、1)2C(a1)(a1)(a21) D(a1)(a1)3(二)合作探究把下列各式因式分解1x416.解：原式(x24)(x24)(x24)(x2)(x2)2a3ab2.解：原式a(a2b2)a(ab)(ab)3(x2)(x4)x24.解：原式(x2)(x4)(x2)(x2)(x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1)(一)自主探究1已知ab2，则a2b24b的值是( C )A2 B3 C4 D62已知ab4，则a2b224，则a5，b13在一边长为22.75的正方形中，剪去一边长为17.25的小正方形，则剩下的面积是220(二)合作探究1利用因式分解进行计算(1)251012992
9、25；解：原式25(1012992)25(10199)(10199)25200210 000；(2)(1)(1)(1)(1)解：原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1).2试说明，无论m为任何整数，多项式(4m5)29总能被8整除解：(4m5)29(4m5)232(4m53)(4m53)4(m2)2(2m1)8(m2)(2m1)，m为整数，(m2)，(2m1)都为整数，(4m5)29能被8整除1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任
10、务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 用平方差公式因式分解知识模块二 两次因式分解知识模块三 平方差公式分解因式的应用【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1 这节课的学习，你的收获是：2存在困惑：第2课时 用完全平方公式因式分解【学习目标】1通过学习探究，掌握运用完全平方公式把多项式因式分解2通过完全平方公式的逆向变形，培养自己的观察分析能力，理解换元与整体的思想 【学习重点】掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式【学习难点】灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性 行为提示：这些知识很重要，温故而知新
11、行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 学习笔记： 方法指导：几种因式分解法综合运用时，一般先考虑用提公因式法，再用公式法分解，并且最后结果一定要分解到不能再分解为止旧知回顾1填空：(1)ax4ax2ax2(x1)(x1)；(2)(ab)2a22abb2；(3)(ab)2a22abb22因式分解(1)16x4y4；解：原式(4x2y2)(4x2y2)(4x2y2)(2xy)(2xy)；(2)a2b2a2c2.解：原式a2(b2c2)a2(bc)(bc)(一)自主探究阅读教材P65“动脑筋”，完成下列内容：1完全平方式必须有三项，有两项是平方项，且符号相同，第三项是两平方项的
12、底数的积的两倍2判断下列多项式是不是完全平方式(1)a2abb2；( 不是 )(2)x22x1；( 是 )(3)14x4x2.( 是 )(二)合作探究阅读教材P65例5，例6，例7，进一步掌握完全平方式的特征，并完成下列因式分解14a412a2y9y2.解：原式(2a23y)2.2x24xy4y2.解：原式(x24xy4y2)(x2y)2.归纳：我们把形如a22abb2与a2abb2的式子叫做完全平方式，将整式乘法中的完全平方公式从右到左分解因式就能得到a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2利用它们可以对某些特殊的二次三项式进行因式分解(一)自主探究阅读教材P66例8，完成下列内容1将多项式ax24ax4a因式分解，下列结果中正确的是( A )Aa(x2)2 Ba(x2)2Ca(x4)2 Da(x2)(x2)(二)合作探究13x2y12xy212y3.解：原式3y(x24xy4y2)3y(x2y)2.2x22xyy21.解：原式(xy)21(xy1)(xy1)1计算(1)3.723.72.72.72；解：原式(3.72.7)2；行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 (2)7.2922.71210.12.解：原式(7.292.71)(7.29
