《（十一） 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用 探究导学课型 Word版含答案【GHOE】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（十一） 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用 探究导学课型 Word版含答案【GHOE】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)椭圆方程及性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知直线l过点(3，-1)，且椭圆C：x225+y236=1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A.1B.1或2C.2D.0【解析】选C.因为直线过定点(3，-1)且3225+(-1)2361，所以点(3，-1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点.2.点A(a，1)在椭圆x24+y22=1的内部，则a的取值范围是()A.-2a2B.a2C.-2a2D.-1a1【解析】选
2、A.由题意知a24+121，解得-2ab0)，则点P在椭圆外x02a2+y02b21；点P在椭圆上x02a2+y02b2=1；点P在椭圆内x02a2+y02b2b0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为66|F1F2|，则椭圆C的离心率e=()A.22B.32C.23D.33【解析】选A.设椭圆C的焦距为2c(cb0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM=()A.-c2a2B.-b2a2C.-c2b2D.-a2b2【解析】选B.设A(x1，y1)，M(x0，
3、y0)，则B(-x1，-y1)，kAMkBM=y0-y1x0-x1y0+y1x0+x1=y02-y12x02-x12=-b2a2x02+b2+b2a2x12-b2x02-x12=-b2a2.【一题多解】(特殊值法)：因为四个选项为定值，取A(a，0)，B(-a，0)，M(0，b)，可得kAMkBM=-b2a2.【补偿训练】(2015衡水高二检测)如果AB是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kABkOM的值为()A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】选C.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(
4、x0，y0)，则x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，两式作差得(x1-x2)(x1+x2)a2=(y2-y1)(y2+y1)b2所以kABkOM=y2-y1x2-x1y1+y2x1+x2=-b2a2=c2-a2a2=e2-1.5.AB为过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中心的弦，F1(c，0)为椭圆的右焦点，则AF1B面积的最大值是()A.b2B.abC.acD.bc【解析】选D.如图，SABF1=SAOF1+SBOF1=2SAOF1.又因为|OF1|=c为定值，所以点A与(0，b)重合时，OF1边上的高最大，此时SAOF1的面积最大为12bc.所以SABF1的最大值为
5、bc.二、填空题(每小题5分，共15分)6.过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_.【解析】将椭圆与直线方程联立：4x2+5y2-20=0,y=2(x-1),解得交点A(0，-2)，B53,43.设右焦点为F，则SOAB=12|OF|y1-y2|=121|43+2|=53.答案：537.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M，N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为22，则mn的值是_.【解析】由y=1-x,mx2+ny2=1消去y，得(m+n)x2-2nx+n-1=0.则MN的中点P的坐标为nm+n,mm+n.所以
6、kOP=mn=22.答案：228.(2015宁波高二检测)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_.【解析】由MF1MF2=0，得以F1F2为直径的圆在椭圆内，于是bc，于是a2-c2c2，所以0eb0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为103时，求k的值.【解析】(1)由题意得a=2,ca=22,a2=b2+c2,解得b=2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(2)由y=k(x-1),x24+y22=1得(1+2k2)x2-4k2x
7、+2k2-4=0.=24k2+160.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)，x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-41+2k2，所以|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=2(1+k2)(4+6k2)1+2k2.又因为点A(2，0)到直线y=k(x-1)的距离d=|k|1+k2，所以AMN的面积为12|MN|d=|k|4+6k21+2k2.由|k|4+6k21+2k2=103，解得k=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知椭圆C的方程为x216+y2
8、m2=1(m0)，如果直线y=22x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A.2B.2C.8D.23【解析】选B.根据已知条件c=16-m2，则点16-m2,2216-m2在椭圆x216+y2m2=1(m0)上，所以16-m216+16-m22m2=1，可得m=22.2.(2015福建高考)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点.若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0,32B.0,34C.32,1D.34,1【解析】选A.不妨设
9、左焦点为F2，连接AF2，BF2，由椭圆的对称性可知四边形AFBF2的对角线互相平分，所以四边形AFBF2为平行四边形，所以AF+BF=BF2+BF=2a=4，所以a=2，设M(0，b)，所以d=45b45b1，所以e=1-b2a2=1-b241-14=32，又e(0，1)，所以e0,32.【补偿训练】过椭圆x24+y2=1右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为()A.85B.825C.835D.165【解题指南】求出过椭圆x24+y2=1右焦点且斜率为1的直线方程，代入椭圆x24+y2=1，可得一元二次方程，利用弦长公式，即可求弦MN的长.【解析】选A.设M(x1，y1)，N(x2，
10、y2)，因为椭圆x24+y2=1右焦点坐标为(3，0)，所以过椭圆x24+y2=1右焦点且斜率为1的直线方程为y=x-3，代入椭圆x24+y2=1，可得x24+(x-3)2=1，即5x2-83x+8=0，所以x1+x2=835，x1x2=85，所以|MN|=1+1(x1+x2)2-4x1x2=219225-16025=85.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015济南高二检测)已知对kR，直线y-kx-1=0与椭圆x25+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围是_.【解析】因为直线y-kx-1=0过定点(0，1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则点(0，1)在椭圆上或椭圆内，即025+1
11、2m1，整理，得1m1，解得m1.又方程x25+y2m=1表示椭圆，所以m0且m5，综上m的取值范围为m1且m5.答案：m1且m54.(2015无锡高二检测)若倾斜角为4的直线交椭圆x24+y2=1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是_.【解析】设中点坐标为(x，y)，直线方程为y=x+b，代入椭圆方程得5x2+8bx+4(b2-1)=0，由根与系数的关系及中点的定义，可得x+4y=0，由0，得-5b5，故-455x455.答案：x+4y=0(-455x455)【补偿训练】(2015沈阳高二检测)已知椭圆：y29+x2=1，过点P12,12的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为()A.9x-y-4=0B.9x+y-5=0C.2x+y-2=0D.2x-y+2=0【解析】选B.椭圆：y29+x2=1，过点P12,12的直线与椭圆相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y129+x12=1(1)y229+x22=1(2)
