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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)椭圆及其标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.椭圆x225+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.7D.8【解析】选D.因为a=5，点P到一个焦点的距离为2，所以点P到另一个焦点的距离为25-2=8.2.(2015珠海高二检测)椭圆x212+y23=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【解析
2、】选A.不妨设F1(-3，0)，F2(3，0)，由条件知P3,32，即|PF2|=32，由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=43，|PF1|=732，|PF2|=32，即|PF1|=7|PF2|.3.已知椭圆过点P35,-4和点Q-45,3，则此椭圆的标准方程是()A.y225+x2=1B.x225+y2=1或x2+y225=1C.x225+y2=1D.以上都不对【解析】选A.设椭圆方程为：Ax2+By2=1(A0，B0)，由题意得925A+16B=1,1625A+9B=1,解得A=1,B=125.4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A.(0，+)
3、B.(0，2)C.(1，+)D.(0，1)【解析】选D.先将方程x2+ky2=2变形为x22+y22k=1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2k2，即0k0).且焦距为6，则实数m的值为_.【解析】若椭圆的焦点在x轴上，则a2=25，b2=m2，因为a2=b2+c2，即25=m2+9，所以m2=16，因为m0，所以m=4.若椭圆的焦点在y轴上，则a2=m2，b2=25，由a2=b2+c2，所以m2=25+9，所以m2=34，因为m0，所以m=34.综上可得m=4或m=34.答案：m=4或m=34【误区警示】忽视焦点位置，导致丢解椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，
4、如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上.由于本题中x2和y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论.【补偿训练】椭圆x2m+y215=1的焦距等于2，则m的值是_.【解析】当焦点在x轴上时，m-15=1，m=16；当焦点在y轴上时，15-m=1，m=14.答案：16或147.(2015双鸭山高二检测)已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b=_.【解析】因为PF1PF2，所以PF1PF2，因此|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.即(|PF1|+|PF2|)2
5、-2|PF1|PF2|=|F1F2|2，所以(2a)2-2|PF1|PF2|=(2c)2，因此|PF1|PF2|=2b2.由SPF1F2=12|PF1|PF2|=b2=9，所以b=3.答案：38.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(-4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆x225+y29=1上，则sinA+sinCsinB=_.【解题指南】利用正弦定理求解.【解析】由题意知，A，C为椭圆的两焦点，则|AC|=8，|AB|+|BC|=10.所以，sinA+sinCsinB=|BC|+|AB|AC|=108=54.答案：54三、解答题(每小题10分，共20分)9.求适合下列条件的椭圆的标准方
6、程：(1)椭圆上一点P(3，2)到两焦点的距离之和为8.(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.【解析】(1)若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题意知2a=8，所以a=4，又点P(3，2)在椭圆上，所以916+4b2=1，得b2=647.所以椭圆的标准方程为x216+y2647=1.若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：y2a2+x2b2=1(ab0)，因为2a=8，所以a=4.又点P(3，2)在椭圆上，所以416+9b2=1，得b2=12.所以椭圆的标准方程为y216+x212=1.由知椭圆的标准方程为x216+y26
7、47=1或y216+x212=1.(2)由题意知，2c=16，2a=9+15=24，所以a=12，c=8，所以b2=80.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求方程为x2144+y280=1或y2144+x280=1.10.已知圆B：(x+1)2+y2=16及点A(1，0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程.【解题指南】利用椭圆定义先判断P的轨迹是椭圆.【解析】如图所示，连接AP，因为l垂直平分AC，所以|AP|=|CP|，所以|PB|+|PA|=|BP|+|PC|=4.所以P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.因为2a=4，2c=|AB|=2，所以a=2
8、，c=1，b2=a2-c2=3.所以点P的轨迹方程为x24+y23=1.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015长春高二检测)在ABC中，B(-2，0)，C(2，0)，A(x，y)，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10C1：y2=25ABC面积为10C2：x2+y2=4(y0)ABC中，A=90C3：x29+y25=1(y0)则满足条件的点A轨迹方程按顺序分别是()A.C3，C1，C2B.C2，C1，C3C.C1，C3，C2D.C3，C2，C1【解题指南】根据条件逐一判断轨迹形状.【解析】选A.当ABC的周
9、长为常数时，顶点A到点B，C的距离之和为常数，所以轨迹为椭圆；当ABC的面积为常数时，顶点A到直线BC的距离为常数，所以轨迹为平行于BC的两条直线；当ABC中A=90时，轨迹是以线段BC为直径的圆，故选A.2.设0,2，方程x2sin+y2cos=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()A.0,4B.0,4C.4,2D.4,2【解析】选C.由题意可知1sincos0，又因为0,2，解得4b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆E于A，B两点，满足|AF1|=2|F1B|，且|AB|=3，ABF2的周长为12.(1)求|AF2|.(2)若cosF1AF2=-14，求椭圆E的方程
10、.【解析】(1)|AF1|=2|F1B|，|AB|=3，所以|AF1|=2，|F1B|=1.因为4a=12，所以a=3，所以|AF1|+|AF2|=6，所以|AF2|=4.(2)因为|AF1|=2，|AF2|=4，cosF1AF2=-14，所以|F1F2|=24=26，所以c=6，b2=a2-c2=3，所以椭圆E的方程为x29+y23=1.6.(2015南京高二检测)设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，-1).(1)若P是该椭圆上的一个动点，求|PF1|PF2|的最大值.(2)若C为椭圆上异于B的一点，且BF1=CF1，求的值.【解析】(1)因为椭圆的方程为x24+y2=1，所以a=2，b=1，c=3，即|F1F2|=23，又因为|PF1|+|PF2|=2a=4，所以|PF1|PF2|PF1|+|PF2|22=422=4，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”，所
