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1、2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D无法确定2（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为（） ABCD3（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12，14B12，15C15，14D15，134（3分）下列运算正确的是（）A= B2= C=a D|a|=a（a0）5（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+
2、q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq46（3分）如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点7（3分）计算（a2b）3的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b68（3分）如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，DEF=60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（）A6B12C18D249（3分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）AAD=2O
3、BBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD10（3分）a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=110，则B= 12（3分）分解因式：xy29x= 13（3分）当x= 时，二次函数y=x22x+6有最小值 14（3分）如图，RtABC中，C=90，BC=15，tanA=，则AB= 15（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= 16（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，ABCD的顶点A，C的坐标分别是（
4、8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是；OD=其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17（9分）解方程组18（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF求证：ADFBCE19（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8）绘制成尚不完整的条形统计图如图根据
5、以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有 人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2t4中的概率20（10分）如图，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2a（a1），再求T的值21（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天（1）求乙队筑路的总公里
6、数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里22（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m的解集23（12分）已知抛物线y1=x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（1，5），点A与y1的顶点B的距离是4（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式24（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图
7、形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间25（14分）如图，AB是O的直径，=，AB=2，连接AC（1）求证：CAB=45；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的是
8、数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A6B6C0D无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可【解答】解：数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为6，点B表示的数为6，故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键2（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为（）ABCD【分析】
9、根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为A，故选A【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键3（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12，14B12，15C15，14D15，13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数【解答】解：这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14
10、出现了1次，15出现了3次，这组数据的众数为15，这组数据分别为：12、13、14、15、15、15这组数据的平均数=14故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商4（3分）下列运算正确的是（）A=B2=C=aD|a|=a（a0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a0），正确故选：D【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解
11、题关键5（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）Aq16Bq16Cq4Dq4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=644q0，解之即可得出q的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，=824q=644q0，解得：q16故选A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（3分）如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论
12、【解答】解：O是ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，点O是ABC的三条角平分线的交点；故选：B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键7（3分）计算（a2b）3的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=a6b3=a5b5，故选：A【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8（3分）如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，DEF=60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（）A6B12C18D24
13、【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，由平行线的性质得到AEG=EGF，根据折叠的性质得到GEF=DEF=60，推出EGF是等边三角形，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=EGF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，GEF=DEF=60，AEG=60，EGF=60，EGF是等边三角形，EF=6，GEF的周长=18，故选C【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键9（3分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到BOC=40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【解答】解：ABCD，=，CE=DE，BOC=2BAD=40，OCE=90
