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1、初 中数学竞赛精品标准教程及练习（6）数学符号一、内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。数学符号一般可分为：1, 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用和表示园和三角形等。2, 关系符号：如等号，不等号，相似，全等，平行，垂直等。3, 运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。4, 逻辑符号：略5, 约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（），而它的余数记作R（）， 那么Z（）3，R（）1；又如设表示不大于x的最大整数，那么5，6，0，3。正确使用符号
2、的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。二、例题例1设表示不大于Z的最大整数，n为正整数n除以3的余数 计算：4.0713;200414.7。解：原式4（3）100原式14202例2求19871988的个位数 说明1987198919931991能被10整除的理由解：设N（x）表示整数x的个位数， N（19871988）N（74497）N（74）1N（19871989）N（19931991）N（744971）N（
3、344973）N（71）N（33）7701987198919931991能被10整除 由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭。例3.定义一种符号的运算规则为：ab=2a+b试计算：53（17）4解：5325313（217）49429422例4 设ab=a(ab+7), 求等式3x=2(-8)中的x解：由题设可知：等式3x=2(-8)就是3（3x7）22（8）79x+21=18x=4三、练习61，设Qx 表示有理数x 的整数部分，那么Q2.15Q12.3= Q0.03Q2，设n表示不小于n的最小整数，那么4.32.320.30.33，设m表示不大于m的最大整数若m=2 则m= 若n= 3.5则n
4、= 若1Y0则Y若7b8则b若x=4 则x若nCn1则C4，正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（）余数记作R（），ab的个位数记作n（ab）,写出下列各数的结果：R（）R（）Z（）Z（）n(19891990)= 5，设n！表示自然数由1到n的連乘积例如5！12345120计算：1203!6，设= a1b2a2b1计算：7，定义一种符号的运算法则为ab= 那么 3223（12）3（3）（10）8，a,b都是正整数，设a b表示从a起b个連续正整数的和。例如23234545678己知X52005求X9. 设x表示不大于x数的最大整数且xx求10. 设a表示不大于数a的最大整数，例如1，2那么3x+12x-的所有的根的和是（1987年全国初中联赛题）练习6参考答案：1.2，2，0，02. 5,-2,-2,13. 24174x5 n4. 7,4,1,8 5. 20,10 6. 2,-28. 7.，3999. 9.110.2 3精品文档
