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1、第一章 随机事件及其概率习题一 、填空题：1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 。2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2,P(B)=0.4, P(A+B)= 。3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为 。4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。5.电话号码由0，1，9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这
2、4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。7. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P()=0.5,则P(B|A)= 。 8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且,则P(C)= ,P(AB)= 。9.设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。 10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是，则此谜语被猜出的概率为 。二 、选择题 ： 1. 设A与B是两随机事件，则表示（ ）（A）A与B都不发生 （B）A与B同时发生（C）A与B中至少有一个发生 （D）A与B中至少有一个不发生2.设A与B是两随机事件
3、，则表示（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件 （C）A与B恰好有一个发生 （D）A与B不同时发生3.设，则为 （A）（B）（C）（D） 4.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）0，P（B）0，则一定有（ ）（A）P（A）=1P（B） （B） P（A|B）=0（C） P（A|）=1 （D）P（|B）=05. 每次试验失败的概率为p (0p1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ） （A） (B)(C) (D) 三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。2. 若10个产品中有7个正品，3个次品（1） 不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率
4、。（2） 每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。3 . 设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|)=0.4,求 （1）P（B） (2)P(AB) (3) P(A+B)4. 有五张票，其中两张是电影票，3人依次抽签得票，求每个人抽到电影票的概率分别为多少？5.有五张票，其中三张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？6.加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04
5、，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？7.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？9.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该
6、球属于第二箱的概率？10.设三次独立试验中，若A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为，求在一次试验中，事件A出现的概率？11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投三次。求（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？12.三人向同一目标射击，击中目标的概率分别为 。求（1）目标被击中的概率；（2）恰有一人击中目标的概率；（3）恰有两人击中目标的概率；（4）无人击中目标的概率。四、证明题： 若已知事件A与B相互独立，证明事件A与相互独立五 附加题：1. 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（至少用两种方法求解）2.设两个相互独立的事件
7、A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P（A）第二章 随机变量及其分布一、填空题： 1. 设随机变量的分布律为（K=1,2, ）,则常数 。 2. 盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则的概率分布为 。 3. 设随机变量，若，则 。 4. 设服从参数为的泊松分布且已知，则 。 5. 设随机变量的分布律为 0 1 则的分布函数 为 。6.设是离散型随机变量的分布函数，若，则成立。 7. 设连续型随机变量的概率密度为 则 ， ， ， 。 8. 设随机变量的概率密度为（），则 。 9. 设随机变量在1，6上服从均匀分布，则 。 10.
8、设随机变量, , 则 服从 。二、选择题： 1. 为一随机变量的概率分布的必要条件是（ ）。（A）非负 （B）为整数 （C） （D） 2. 若函数是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立。（A）的定义域为0，1 （B）的值域为0，1 (C) 非负 (D) 在内连续3. 设随机变量的概率密度为（），则（ ）（A） (B) (C) (D) 4. 如果是（ ），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数。（A）非负函数（B）连续函数（C）有界函数（D）单调减少函数5. 下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的分布函数。(A)= （B）G(x)= (C) (D) H(x)= 6. 设随机变量,概率密度为
9、，则（ ）. （A） （B）, （C） （D）, 三、计算题：1.掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。2.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。3.已知随机变量只能取 ，0，1，相应的概率为，求的值，并计算。4.设B(2,p) , B(4,p) ,且 ， 求 。5. 某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布，（1）求台风袭击次数小于1的概率；（2）求台风袭击次数大于1的概率。6. 设连续型随机变量的分布函数为F(x)= 求（1）系数A；（2）P，P，P7. 设连续型随机变量的概率密度为f(x)= 求（1）系数k；（2）的分布函 (3)P, P, P8.
10、设连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数A； (2)的分布函数F(x) ； 9. 设随机变量在区间1，6上服从均匀分布，求方程有实根的概率。10. 设随机变量，求：（1）；（2）11. 已知，且 ，求 。12. 某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为 求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。13. 已知离散型随机变量的分布律为 -3 -1 0 1 3 5 求：（1）的分布律； （2）的分布律。14. 设的概率密度为求的概率密度。 15. 设连续型随机变量的概率密度为，求的函数 的概率密度。四、附加题：1.设离散型随机变量的分布函数为
11、，且，求 , , 以及的分布律。 2.设随机变量，而且已知，求 与。第三章 多维随机变量及其分布一、 填空题：1. 设（）的分布律为 YX0 1 0 0.56 0.24 1 0.14 0.06 则 ， ， 。 2.则分布密度函数 . 。 3.已知（） 则 。 4. 设（）的分布律为（）(1,1) (I,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P 与独立，则 ， 。二、选择题： 1. 设随机变量（）的密度函数为 则概率为（ ）。 A. 0.5 B. 0.3 C. D. 0.42. 设随机变量与相互独立，其概率分布为 0 1 0 1 P P 则下列式子正确的是（ ）。 A. B. C
12、. D. 3. 设随机变量与相互独立,且，则 仍具正态分布，且有（ ）。 A. B. C. D. 4. 设与是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为、，则的分布函数为（ ）。 A. B. C. D. 都不是三、计算题：1 设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3件，用和分别表示取出的一等品和二等品数，试求的联合概率及边缘概率分布。2 将一枚硬币掷3次，以表示前2次中出现H的次数，以表示3次中出现H的次数，求的联合分布律以及的边缘分布律。3 二维随机变量共有六个取正概率的点，它们是：（1，-1）, (2,-1) , (2,0) ,(2,2) , (3,1) , (3,2) , 并且取得它们的概率相同，求的联合分布。4设的联合分布密度为试求：（1）常数；（2）5 随机变量的分布密度 求（1）与的边缘分布密度； （2）问与是否
