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1、高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.() 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程()过点D且不与l1、l2垂直的直线l交()中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：ADMBNl2l1求点G的横坐标的取值范围2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的
2、一条渐近线方程为3x5y=0.（）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg; （2）若2tg0,b0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。（I）求证：PF；（II）若PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；（III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为
3、点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。22. 已知又曲线 在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II）求直线MN的倾斜角。23. 如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为、，若。 （I）求点P的轨迹G的方程； （II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。24. 设椭圆过点，且焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线
4、与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。25. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.26. 设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.27. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点，且经过点D， （）建立适当的直角
5、坐标系，求椭圆F的方程；CBDA（）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.28. 如图所示，B（ c，0），C（c，0），AHBC，垂足为H，且 （1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率； （2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 5 时，求椭圆的离心率e的取值范围29. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围答案：1.解：() 以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设
6、M（x，y），则N（x，0）. |BN|=2|DM|，|4x|=2,整理得3x2+4y2=12,动点M的轨迹方程为. ()A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又H点为线段EF的中点；又点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。 设l：y=k(x1)(k0)，代入3x2+4y2=12得(3+4k2)x28k2x+4k212=0，由于l过点D(1，0)是椭圆的焦点，l与椭圆必有两个交点，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF的中点H的坐标为（x0，y0），x1+x2= ，x1x2= ， x0= = ，y0=k(x01)= ， 线段EF的垂直平分线为y y0 = (xx0)，令y=0得，点G的
7、横坐标xG = ky0+x0 = + = = ，k0，k20，3+4k23，0，0，xG= (0，）点G的横坐标的取值范围为(0，）. 2.解：， 由得 设椭圆的方程为（）即（）设是椭圆上任意一点，则 （）若即，则当时， 由已知有，得； 若即，则当时， 由已知有，得（舍去）. 综上所述，. 所以，椭圆的方程为. 3.解：（I）由已知椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得M为AP的中点P点坐标为 将M、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即4.解：（1）由题意可知所以椭圆方程为 设，将其代入椭圆方程相减，将代入 可化得 （2）若2tg3，则5.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意解得椭圆方程为 （2）假若存在这样的k值，由得
