《直角三角形21.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形21.ppt（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 有一些涉及直角三角形的问题 常常需要通过建立各种数学 模型 来解决 这是一种十分重要的思想方法 现举例说明 模型1 例1 如图1 在Rt ABC中 C 90 ADC 60 B 45 BD 10 求AC的长 说明 这类问题的特征是 具有公共直角的两个直角三角形 并且它们均位于直角三角形边的同侧 模型1 例1 如图1 在Rt ABC中 C 90 ADC 60 B 45 BD 10 求AC的长 如图 小山上有一电视塔CD 由地面上一点A 测得塔顶C的仰角为30 由A向小山前进100米到B点 又测得截顶C的仰角为60 已知CD 20米 求小山高度DE 推广2 如图 有长为100米的大坝斜坡AB 坡角
2、 45 现要改造成坡角 30 求伸长的坡度DB的长 分析 此题的条件只不过是在模型1中稍加变化而已 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 例3 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 答 货轮无触礁危险 NBA 60 N1BA 30 ABC 30 ACD 30 在Rt ADC中 CD AD cot ACD x cot60 在Rt ADB中 BD AD co
3、t30 x cot30 BD CD BC BC 24 x cot30 x cot60 24 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D 设AD x 1 如图 在 ABC中 C 90 AD BD BDC 30 你是否能利用这个图形求15 的三角函数值 练习 A D C B 2 如图 AC BC cos ADC B 30 AD 10 求BD的长 A B D C 模型2 在 ABC中 B 30 C 45 AC 2 求AB和BC 此类问题的特点是 通过作三角形一条边上的高 可将原来的斜三角形化成二个直角三角形来求解 解 作AD BC于D 则DC AD ACsin45 AB 2AD
4、 2又BD ADcot30 BC BD DC 在平地上有两幢楼AB及CD相距60米 在A处测得CD底部的俯角为30 又测得CD顶部的仰角为45 求CD的高 解 在Rt ADE中 解得DE 20 在Rt ACE中 解得CE AE 60 CD CE DE 60 20 米 厂房屋架为等腰三角形 倾角为30 跨度AB为15米 求中柱CD和屋面AC的长 解 在Rt ACD中 A 30 AD AB 7 5 CD ADtan30 米 在山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是7米 测得斜坡坡度为1 3 5 求斜坡上相邻两树之间的坡面距离 解 Rt ABC中 C 90 AC 7 tan BAC 1 3
5、5 2 7 而tan BAC BC ACtan BAC 7 2 练习 1 如图 在 ABC中 AB 5 AC 7 B 60 求BC的长 A B C 5 7 2 已知 在 ABC中 A 30 B 45 AB 1 求 ABC的面积 C B A 真知在实践中诞生 模型1如图 根据图中已知数据 求 ABC其余各边的长 各角的度数和 ABC的面积 模型2如图 根据图中已知数据 求AD 老师期望 体会这两个图形的 模型 作用 将会助你登上希望的峰顶 如图 为测得一河两岸相对两电线杆A B间的距离 在距离A点15米的C处 AC AB 测得 ACB 50o 则A B间的距离应为 A15sin50o米B15co
6、s50o米C15tan50o米D15cot50o米 C 基础训练 500 15 如图拦水坝的截断面为梯形ABCD 已知DC 3m 高CE 4m AD 5m BC的坡度I 1 坡底AB的长为 A 3 4 mB 6 4 mC 8 4 mD14m B A B C D E F 3 4 5 i 1 4 如图 在离铁塔150米的A处 用测角仪测得塔顶的仰角为300 已知测角仪高AD 1 52米 则塔高BE D 30O 150m A B E 88 12 米 H 1 52 150 如图 灯塔A周围1000米水域内有礁石 一舰艇由西向东航行 在O处测得灯塔A在北偏东74度方向线上 这时 O A相距4200米 如
7、果不改变航向 此舰艇是否有触礁的危险 北 解 在Rt ACO中 ACO 90o 过点A作AC船的航向 垂足为C sin16o AC 4200 sin16o 1158 米 1000 米 舰艇没有触礁的危险 C 740 4200 如图 某飞机于空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地平面控制点B的俯角 30度 求飞机A到控制点B距离 A 1200米 B C 两大楼的水平距离为30米 从高楼的顶部A点测得低楼的顶部D点的俯角为45度 测得低楼的底部C点的俯角为60度 求两楼的高度 A D B C 30米 450 600 灯塔上发现在它的南偏东300 距离500m的A处有一艘船
8、 该船向正西方向航行 经过3分钟到达灯塔西北方向的B处 求这船的航速是每小时多少千米 A B 一渔船在航行中不幸遇险 发出警报后 在遇险地点西南方向12km处 有一只货轮收到警报后立即前往营救 发现这只渔船向南偏东450航行 并以每小时18km的速度向某小岛靠近 货轮恰好用了30分钟赶到把渔船抢救出来 求货轮的航向和速度 SOS A B C 大家都动起来 某校的教室A位于工地O的正西方向 且OA 200m 一部拖拉机从O点出发 以5m s的速度沿北偏西53 方向行驶 设拖拉机的噪声污染半径为130m 试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内 若不在请说明理由 若在 求出教室A受到污染的时间有多少秒 精确到1 1m 探索研究 1 弄清俯角 仰角 方位角等概念的意义 明确各术语与示意图中的什么元素对应 只有明确这些概念 才能恰当地把实际问题转化为数学问题2 认真分析题意 画图并找出要求的直角三角形 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问 3 选择合适的边角关系式 使计算尽可能简单 且不易出错 4 按照题中的精确度进行计算 并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位 你会了吗 2 设计方案测量下面两幢楼的高度 写出需要的数据并画出示意图 给出计算方案 全国中小学最大最全的教学课件资源网
