《《直角三角形》课件(13).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直角三角形》课件(13).ppt（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 有一些涉及直角三角形的 问题 常常需要通过建立各种数 学 模型 来解决 这是一种十 分重要的思想方法 现举例说 明 模型1 例1 如图1 在Rt ABC中 C 90 ADC 60 B 45 BD 10 求AC的长 说明 这类问题的特征是 具有 公共直角的两个直角三角形 并且它 们均位于直角三角形边的同侧 A B C 60 45 D 模型1 例1 如图1 在Rt ABC中 C 90 ADC 60 B 45 BD 10 求AC的长 A B C 60 45 D 推广1 如图 小山上有一电视塔CD 由地面上一点A 测得塔顶C的仰角为 30 由A向小山前进100米到B点 又测 得截顶C的仰角为60 已
2、知CD 20米 求小山高度DE 推广2 如图 有长为100米的大坝斜坡AB 坡角 45 现要改造成坡角 30 求伸长 的坡度DB的长 A DBC 分析 此题的条件只不过是在模型1中稍加变化而已 如图 海岛A四周20海里周围内为 暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见 岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A 在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触 礁的危险 例3 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由 东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见 岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 答 货轮无触礁危险 NBA 60 N1BA 30 ABC 30 AC
3、D 30 在Rt ADC中 CD AD cot ACD x cot60 在Rt ADB中 BD AD cot30 x cot30 BD CD BC BC 24 x cot30 x cot60 24 x 24 cot30 cot60 12 3 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D 设AD x A BDC N N1 30 60 1 如图 在 ABC中 C 90 AD BD BDC 30 你是否能利用 这个图形求15 的三角函数值 练习 A DC B 2 如图 AC BC cos ADC B 30 AD 10 求BD的长 A B DC A BC D 30 45 模型2 在
4、 ABC中 B 30 C 45 AC 2 求AB和BC 此类问题的特点是 通过作三角形一条 边上的高 可将原来的斜三角形化成二个直 角三角形来求解 解 作AD BC于D 则 DC AD ACsin45 AB 2AD 2 又BD ADcot30 BC BD DC 推广1 A BD C E 45 30 在平地上有两幢楼AB及CD相距60米 在A处测得CD底部的俯角为30 又测得 CD顶部的仰角为45 求CD的高 解 在Rt ADE中 解得DE 20 在Rt ACE中 解得CE AE 60 CD CE DE 60 20 米 推广2 厂房屋架为等腰三角形 倾角为 30 跨度AB为15米 求中柱CD和
5、屋面AC的长 ABD C 解 在Rt ACD中 A 30 AD AB 7 5 CD ADtan30 米 推广3 在山坡上种树 要求株距 相邻两 树间的水平距离 是7米 测得斜坡坡度 为1 3 5 求斜坡上相邻两树之间的坡 面距离 C B A 解 Rt ABC中 C 90 AC 7 tan BAC 1 3 5 2 7 而 tan BAC BC ACtan BAC 7 2 练习 1 如图 在 ABC中 AB 5 AC 7 B 60 求BC的长 A BC 5 7 2 已知 在 ABC中 A 30 B 45 AB 1 求 ABC的面积 C BA 真知在实践中诞生 w模型1 如图 根据图中已知数 据 求
6、 ABC其余各边的长 各角 的度数和 ABC的面积 随堂练习P16 8 8 w模型2 如图 根据图中 已知数据 求AD A BC a D A BC a w老师期望 w体会这两个图形的 模型 作用 将会助你 登上希望的峰顶 如图 为测得一河两岸相对两电线 杆A B间的距离 在距离A点15米的 C处 AC AB 测得 ACB 50o 则 A B间的距离应为 A 15sin50 o米 B 15cos50o米 C 15tan50 o米 D 15cot50o米 B A C C 基础训练 500 15 如图 拦水坝的截断面为梯形 ABCD 已知DC 3m 高 CE 4m AD 5m BC的坡度I 1 坡底
7、AB的长为 A 3 4 m B 6 4 m C 8 4 m D 14m B A B CD E F 3 45 i 1 4 如图 在离铁塔150米的A处 用测 角仪测得塔顶的仰角为300 已知测 角仪高AD 1 52米 则塔高 BE D 30O 150m A B E 88 12 米 H 1 52 150 如图 灯塔A周围1000米水域内有礁 石 一舰艇由西向东航行 在O处测得灯 塔A在北偏东74 度方向线上 这时 O A相距4200米 如果不改变航向 此 舰艇是否有触礁的危险 O A 东 北 解 在Rt ACO中 ACO 90o 过点A作AC船的航 向 垂足为C sin16o AC 4200 si
8、n16o 1158 米 1000 米 舰艇没有触礁的危险 C 740 4200 如图 某飞机于空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地 平面控制点B的俯角 30度 求飞机A到 控制点B距离 A 1200米 B C a 30 两大楼的水平距离为30米 从高楼的顶部A点测得 低楼的顶部D点的俯角为45度 测得低楼的底部C点的 俯角为60 度 求两楼的高度 A D BC 30米 450 600 灯塔上发现在它的南偏东300 距离 500m的A处有一艘船 该船向正西方向 航行 经过3分钟到达灯塔西北方向的 B处 求这船的航速是每小时多少千米 A B 一渔船在航行中不幸遇险 发出
9、警报后 在遇险地点西南方向 12km处 有一只货轮收到警报后立即前往营救 发现这只渔 船向南偏东450航行 并以每小时18km的速度向某小岛靠近 货轮恰好用了30分钟赶到把渔船抢救出来 求货轮的航向和速 度 SOS A B C 大家都动起来 某校的教室A位于工地O的正西方向 且OA 200m 一部拖拉机从O点出发 以5m s 的速度沿北偏西 53 方向行驶 设拖拉机的噪声污染半径为130m 试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内 若不 在请说明理由 若在 求出教室A受到污染的时间 有多少秒 精确到1 1m 探索研究 1 弄清俯角 仰角 方位角等概念的意义 明确各 术语与示意图中的什么元素对应 只有明确这些概 念 才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2 认真分析题意 画图并找出要求的直角三角形 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问 3 选择合适的边角关系式 使计算尽可能简单 且 不易出错 4 按照题中的精确度进行计算 并按照题目中要求 的精确度确定答案以及注明单位 你会了吗 2 设计方案测量下面两幢楼的高度 写出需要的数据并画 出示意图 给出计算方案 全国中小学 最大最全的教学课件资 源网
