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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _四川省凉山州市2019年中考数学试卷数 学(考试时间:120分钟 满分:150分)本试卷分为A卷(100分)、B卷(50分)A卷(共100分)第卷(选择题 共48分)一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.的相反数是 ()A.2B.C.D.2.2018年凉山州生产总值约为153 300 000 000,用科学记数法表示数153 300 000 000是 ()A.B.C.D.3.如图,AE与BD交于点C,则的度数为 ()第
2、3题图A.B.C.D.4.下列各式正确的是 ()A.B.C.D.5.不等式的解集是 ()A.B.C.D.6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数(人)317137时间(小时)78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ()A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.57.下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是 ()A.1B.2C.3D.48.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过点A作轴的垂线交轴于点B,连接BC,则的面积等
3、于 ()A.8B.6C.4D.2第8题图第9题图第10题图9.如图,在中,则的值为 ()A.B.C.D.10.如图,在中,D在AC边上,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则 ()A.B.C.D.11.如图,在中,将绕点O顺时针旋转后得到,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 ().A.B.C.D.第11题图第12题图12.二次函数的部分图象如图所示,有以下结论：；,其中错误结论的个数是 ()A.1B.2C.3D.4第卷(非选择题 共52分)二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)13.方程组的解是.14.方程的解是.15.如图所示,AB是的直径,弦于H,则的半径是.第15题图
4、16.在ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为的两部分,连接BE、AC相交于F,则是.17.将抛物线向左平移个单位后经过点).三、解答题(共5小题,共32分)18.(5分)计算：.19.(5分)先化简,再求值：,其中.20.(6分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证：.21.(8分)某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；(2)在扇形统计图中,“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度
5、数为；(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有来自七年级,来自九年级,其余的来自八年级,学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛,请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.(8分)如图,点D是以AB为直径的上一点,过点B作的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF是的切线；(2)若,求AD的长.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _B卷(共50分)四、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)23.当时,直线与抛物线有交点,则的
6、取值范围是.24.如图,正方形ABCD中,点P在BC上运动(不与B、C重合),过点P作,交CD于点Q,则CQ的最大值为.五、解答题(共4小题,共40分)25.(8分)已知二次函数的图象与轴交于、两点,且,求的值.26.(10分)根据有理数乘法(除法)法则可知：若(或),则或若(或),则或根据上述知识,求不等式的解集.解：原不等式可化为：(1) 或(2) ，由(1)得,由(2)得,原不等式的解集为：或.请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题：(1)不等式的解集为.(2)求不等式的解集(要求写出解答过程).27.(10分)如图,DB平分,过点B作交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证：；(
7、2)若,求MN的长.28.(12分)如图,抛物线的图象过点、.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及的周长；若不存在,请说明理由；(3)在(2)的条件下,在轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得？若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.四川省凉山州市2019年中考数学试卷数学答案解析A卷第卷一、选择题1【答案】A【解析】根据相反数的定义，的相反数是2故选：A【考点】相反数的意义2【答案】C【解析】科学记数法表示：故选：C【考点】科学记数法的表示3【答案】D【解析】，故选：D【考点】平行线的性质以及三角形的外
8、角4【答案】B【解析】A、，故选项A不合题意；B、，故选项B符合题意；C、，故选项C不合题意；D、，故选项D不合题意故选：B【考点】合并同类项的法则，幂的运算法则以及二次根式的性质5【答案】C【解析】，故选：C【考点】解简单不等式6【答案】D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，这组数据的中位数为；故选：D【考点】中位数、众数的概念，众数与中位数的意义7【答案】A【解析】直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；两点之间线段最短；真命题；相等的圆心角所对的弧相等；假命题；平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是
9、1个；故选：A【考点】命题与定理8【答案】C【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即所以的面积等于故选：C【考点】反比例函数中k的几何意义9【答案】D【解析】过点A作ADBC，垂足为D，如图所示在中，；在中，故选：D【考点】解直角三角形以及勾股定理10【答案】B【解析】如图，过O作，交AC于G，是BD的中点，是DC的中点又，设，又，故选：B【考点】平行线分线段成比例及三角形的中位线11【答案】B【解析】，阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积，故选：B【考点】旋转的性质以及扇形的面积公式12【答案】A【解析】由图象可知，
10、对称轴为，正确；函数图象与轴有两个不同的交点，正确；当时，当时，正确；由对称性可知时对应的值与时对应的值相等，当时，错误；故选：A【考点】二次函数的图象及性质第卷二、填空题13【答案】【解析】，得：，把代入得：，解得：，方程组的解为：，故答案为：【考点】解二元一次方程组14【答案】【解析】去分母，得去括号，得移项并整理，得所以解得或经检验，是原方程的解故答案为：【考点】分式方程、一元二次方程的解法15【答案】2【解析】连接BC，如图所示：是的直径，弦于H，在中，即的半径是2；故答案为：2【考点】垂径定理，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理16【答案】或【解析】当时，四边形ABCD是平
11、行四边形，；当时，同理可得，故答案为：或【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质17【答案】3【解析】将抛物线向左平移后经过点，设平移后解析式为：，则，解得：或（不合题意舍去），故将抛物线向左平移3个单位后经过点故答案为：3【考点】二次函数图象与几何变换三、解答题18【答案】【解析】原式【考点】实数的运算法则19【答案】1【解析】原式将代入原式【考点】整式的混合运算20【答案】证明：四边形ABCD是正方形，又，（AAS）【解析】证明：四边形ABCD是正方形，又，（AAS）【考点】正方形的性质，三角形全等的性质和判定21【答案】（1）40（2）（3）（4）【解析】（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为，故答案为：（3）获二等奖的人数，一等奖的人数为（人），条形统计图为：（4）由
