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1、 知识回顾 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角 形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯 定理 a c b 勾 弦 股 知识回顾 命题 命题是由哪些部分组成 可分几类 指出下列命题的条件和结论 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果两个角是对顶角 那么它们相等 命题 的条件与结论有什么关系 自学指导 阅读课本 15 17 达到下列目标 理解互逆命题 逆命题的定义 了解互逆命题与互逆定理的关系 掌握勾股定理 逆定理及其证明 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果两
2、个角是对顶角 那么它们相等 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 两个互逆命题不一定是真命题 两个互逆定理一定是真命题 做一做 说出下列命题的逆命题 并判断每对命题的真假 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧 三角形中相等的边所对的角相等 四边形是多边形 如果ab 0 那么a 0 b 0 如果x 0 那么x 2 若两个多边形不相似 则对应角不相等 试一试 定理 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 这个命题的逆命题是什么 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 这个命题是否是真命题 自己能否证明 勾股定理的逆定理 定理 如果三角形两边的平方和等于第三 边
3、平方 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 1 在 ABC中 AC2 BC2 AB2 a c b A B C 1 求证 ABC是直角三角形 这个命题以后也可以做为定理直接用 体会 的证明过程 学无止境 阅读课本 读一读 完成课本 习题1 4 D BC A证明 BD CD BC 10cm 已知 BD 5cm 等式性质 在 ABD中 AD2 BD2 122 52 169 AB2 132 169 AD2 BD2 AB2 ABC是直角三角形 勾股定理逆定理 在Rt ADC中 AC2 DC2 AD2 122 52 169 AC2 AB2 AB AC 等式性质 w1 如图 在 ABC中 已知 AB 13
4、cm BC 10cm BC边上的中线AD 12cm w求证 AB AC B C A 300 B1 C1 w2 房梁的一部分如图所示 其中 BC AC A 300 AB 10m CB1 AB B1C1 AC 垂 足为B1 C1 那么BC的长是多少 B1C1呢 解 BC AC A 300 AB 10m 已知 BC AB 2 10 2 5 又 CB1 AB BCB1 900 600 300 CB1 BC 2 5 2 2 5 AB1 AB BB1 10 2 5 7 5 等式性质 B1C1 AB1 2 7 5 2 3 75 老师提示 对于含300角的直角三角形边之间 角之间的关系要作为常识去认可 答 蚂
5、蚁需要爬行的最短路径是 cm BA B1 D1 A1 D C1 C 解 如下图 将四棱柱的侧 面展开 连结AC1 AC 10cm CC1 8cm 已知 老师提示 对于空间图形需要动手操作 将其转化为平面图形来解决 已知 ABC中 C 600 AB 14 AC 10 AD是BC边上的高 求BC的长 做一做 已知 如图 ABC AB 15 BC 14 AC 13 求S ABC 勾股定理及其逆定理 命题与逆命题 在两个命题中 如果一个命题的条件和 结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一 个命题称为另一个命题的逆命题 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题 那么它是一个定理 这两个定理称为 互逆定理 其中一个定理称另一个定理 的逆定理 小结 全国中小学 最大最全的教学课件资源网
