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1、一、选择题1. （2014山东潍坊，8，3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）EABDCFOx24y1Ox24y2 A B1Ox24yC D【答案】A2. （2014湖北省咸宁市，7，3分）用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20 B40 C100 D120【答案】D3. （2014湖北省黄石市，10，3分）如图，是半圆的直径，点从点出发，沿半圆弧顺时针方向匀速移动至点，运动时间为，的面积为，
2、则下列图像能大致刻画与之间的关系的是SOtA.sOtB.sOtC.sOtD.APBO第10题图 【答案】C4. （2014安徽省，9，4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）【答案】B5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39 二、填空题1. （2014湖北省咸宁市，15，3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这
3、种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长温度越适合，植物高度增长量越大情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 【答案】-12.（2014山东省德州市，17，4分）如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、比例坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，。将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，。
4、则顶点M2014的坐标为( ， )【答案】(4027，4027)第17题图3. （2014浙江省绍兴市，13，5分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_ 【答案】4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39 三、解答题1. （2014山东省莱芜市，24，12分）如图，过A（1,0）、B
5、（3,0）作x轴的垂线,分别交直线y4x于C、D两点.抛物线yax2bxc经过O、C、D三点.(1) 求抛物线的表达式；(2) 点M为直线OD上的一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3) 若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S.试求S的最大值.（第24题图）【答案】解：（1）当x1时，y413，点C(1,3).当x3时，y431,点D（3,1）. （2）存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四
6、边形是平行四边形.由题意易求直线OD的解析式为，可设点M（x,x）,则点N（x,）.当点M在OD之间运动时：MN,此时只要MNAC，四边形AMNC是平行四边形.当点M在OD之外运动时：MN,此时只要NMAC，四边形AMNC是平行四边形.点M的横坐标是.(3)设OAC平移后为OAC,各边与x轴、直线OD的交点为E、F、G、H.点C在直线CD上，设C（m,4m，）1m3,易知E（m,0）,F(m,).由题易知直线OC的解析式为y3x,可设直线OC的解析式为y3xb.则4m3mb,b44m,y3x44m.当y0时，03x44m,即点H(,0).由题得，解得，点G（）.重叠部分的面积是S1m3,m2时
7、，S有最大值是2. （2014山东省枣庄市，25,10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）（1）求OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且SOCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标（3）过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值【答案】（1）由x2-2x-3=0解得：x1=-1，x2=3，所以A（-1,0）、B（3,0），当x=0时，y=-3，所以C（0,-3），故OB=OC，所以BOC为等腰直角三角形，所以
8、OBC=450（2）由二次函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4,所以顶点D（1，-4），所以S四边形OCDB=（3+4）1+42=，设E（m，0），所以SOCE=，又SOCE=S四边形OCDB,所以=，所以m=5，所以E（5,0），设DE的关系式为y=kx+b，所以有k+b=-4，5k+b=0,解得：k=1,b=-5，所以y=x-5，由，解得：，又顶点坐标（1，-4），所以P（2，-3）（3）设P（x，x2-2x-3）, BC的关系式为y=kx+b，所以有3k+b=0，0k+b=-3,解得：k=1,b=-3，所以y=x-3，所以F（x,x-3），所以PF= x-3-( x2-2x-3)=
9、-x2+3x,所以线段PF的最大值为3. （2014甘肃省白银市，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当=ABM时，求P点坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BEA
10、O于E，过点M作MFAO于M，然后求出EAB=EBA=45，同理求出FAM=FMA=45，然后求出ABE和AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出BAM=90，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；（3）过点P作PHx轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用的正切值列出方程求解即可解答：解：（1）抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x1）23，顶点M（1，3），令x=0，则y=（01）23=2，点A（0，2），x=3时，y=（31）23=43=1，点B（3，1）；（2）过点B作BEAO于E，过点M作MFAO于M，EB=EA=3，EAB=EBA=4
11、5，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，=，又BAM=180452=90，tanABM=；（3）过点P作PHx轴于H，y=（x1）23=x22x2，设点P（x，x22x2），点P在x轴的上方时，=，整理得，3x27x6=0，解得x1=（舍去），x2=3，点P的坐标为（3，1）；点P在x轴下方时，=，整理得，3x25x6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x22x2=，点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）点评：本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情
12、况讨论4. （2014广东省广州市，24，14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C点P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标（2）当APB为钝角时，求m的取值范围（3）若，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法; (2)存在性问题,相似三角形;(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短【答案】(1)解:
13、依题意把的坐标代入得: ;解得: 抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图,当时,设,则过作直线轴, (注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角.(3)依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移5各单位到处沿轴对称为当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入 即将代入，得：，解得：当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABPC周长最小。5. （2014贵州省毕节市，27，14分）如图，抛物线(a0)的顶点为A（1，1），与x轴的一个交点M（1，0）C为x轴上一点，且CAO=90，线段AC的延长线交抛物线于B点另有点F（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B作x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，2）且垂直于y轴的直线于E点若P是BEF的边EF上的任意一点，是否存在BPEF？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由1MOFCQBEAD
