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1、中考百分百备战2008中考专题（动手操作型专题）一 知识网络梳理在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活
2、动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此实验操作问题将成为今后中考的热点题型题型1 动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起题型2 证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明题型3 探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的
3、教育理念二、知识运用举例（一）动手问题例1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ C ） (第1题) (第2题)例2把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是（ B ） A85 B90 C95 D100例3（2006年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（ D ）A B C D (第3题) (第4题)例4（2006年河南省）如
4、图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE4，CE3BF，那么这个四边形的面积是_16（二）证明问题例5（07浙江省）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2
5、）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH （图4） （图5） （图6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC30，BC5cm，平移的距离为5cm（2分）（2），D30（1分）在RtEFD中，ED10 cm，FD，（1分）cm（2分）（3）AHE与中，（1分），即（1分）又，（AAS）（1分）（1分）（三）探索性问题例6（07青岛）提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与AB
6、C和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC （2）当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_；（4）一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求S
7、PBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_解： APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC SPBCSDBCSABC ； SPBCSDBCSABC ；APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCD
8、PSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC 问题解决： SPBCSDBCSABC 例7（07孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明
9、你的结论（2）在图2中，若ABa，BCb，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB2，BC4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当60时，求k的值.此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？（图3）解：（1）BMP是等边三角形 证明：连结AN EF垂直平分AB AN BN由折叠知 AB BNAN AB BN ABN为等边三角形ABN 60 PBN 30 又ABM NBM 30，BNM A 90 BPN 60MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 6
10、0BMP为等边三角形 （2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边BMP，则BC BP在RtBNP中， BN BA a，PBN 30BP b ab 当ab时，在矩形上能剪出这样的等边BMP（3）MBC 60 ABM 906030在RtABM中，tanABM tan30 AM M(，2). 代入ykx中 ，得k设ABM沿BM折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为过作H BC交BC于HBM ABM 30， B AB 230在RtBH中， H B 1 ，BH落在EF上. (图2) (图3)三、知识巩固训练1在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过点D作直线z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有_
11、条2 （2006年东营）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_格3（2006年台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用_分钟4(2006年湖南省郴州)如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则_ AOB5(2005年北京海淀) 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，；然后再排页码. 如果
12、想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码6（2006年湖南湘西）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答_7（2006年荆州）如图的梯形ABCD中，AB90，且ADAB，C45将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形（在图形中直接画分割线，不需要说明）ABDC8（2006年咸宁）在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为_cm9（2005年佛山市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度 10（2006年枣庄）右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的
