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1、2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、(2014北京中考，1，4分) 2的相反数是A、2 B、-2 C、 D、 【答案】B2、(2014北京中考，2，4分)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学计数法表示应为A、 B、 C、 D、 【答案】B3、(2014北京中考，3，4分)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A、 B、 C、 D、 【答案】D4、(2014北京中考，4，4分)右图是几何体的三视图，该几何体是A、圆锥 B、圆柱 C、正三棱柱 D、正三棱
2、锥【答案】C5、(2014北京中考，5，4分)某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412 则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是A、18,19 B、19,19 C、18,19.5 D、19,19.5 【答案】A6、(2014北京中考，6，4分)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为A、40平方米 B、50平方米 C、80平方米 D、100平方米【答案】B7、(2014北京中考，7，4分)如图，O的直径AB弦CD垂足是E，A=22.5，OC=4
3、，CD的长为A、 B、4 C、 D、8 【答案】C8、(2014北京中考，8，4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是【答案】A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、(2014北京中考，9，4分)分解因式：【答案】10、(2014北京中考，10，4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_m【答案】1511、(2014北京中考，11，4分)如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC
4、的边长为2,写出一个函数使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 _【答案】，（答案不唯一）12、(2014北京中考，12，4分)在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y）我们把点P(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1 ，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3,1），则点A3的坐标为_,点A2014的坐标为_;若点A1的坐标为（a,b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_。【答案】（-3,1）（0,4），-1a1且ab2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13
5、、(2014北京中考，13，5分)如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB，求证：A=E【答案】证明：DEBC ABC= BDE 在ABC与EDB中， ABCEDB（SAS） A=E14、(2014北京中考，14，5分)计算：【答案】解：原式=1+（-5）-+=-415、(2014北京中考，15，5分)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】解：3x-64x-3 x-316、(2014北京中考，16，5分)已知，求代数式的值【答案】原式= 把x-y=代入y ，原式=3+1=4 17、(2014北京中考，17，5分)已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若
6、方程的两个根都是整数，求正整数m的值。【答案】解法一、m0，= 原方程有两个不等实数根 解法二、 即（x-1）（mx-2）=0 X1为整数， 必须为整数即可 m=1或218、(2014北京中考，18，5分)列方程或方程组解应用题。小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需邮费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需要电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需要的邮费比新购买的电动汽车所需要的电费多0.54元，求新购买的纯电动车每行驶1千米所需要的电费。【答案】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元 由题可得：解之得：x=0.18 经检验0.18为原方程的解。 答：纯电动车
7、每行驶1千米所需电费为0.18元。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、(2014北京中考，19，5分)如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD。（1）求证：四边形ABEF是菱形（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值。【答案】（1）易证：AF=AB=BE ABEF为平行四边形 且AB=BE ABEF为菱形。 （2）做PHAD于H 则PH=，DH=5 tanADP=20、(2014北京中考，20，5分)根据某研究院公布的20092013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：根
8、据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估计2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本。（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年人有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_本。【答案】（1）66 （2）5.01 （3）4960 21、(2014北京中考，21，5分)如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交O于点H，连接BH。（1）求证
9、：AC=CD（2）若OB=2，求BH的长【答案】证明（1）连接OC C是AB中点，AB是O的直径OCABBD是O切线BDABOCBDAO=BOAC=CD（2）E是OB中点，OB=BE在COE与FBE中，CEO=FEBOE=BECOE=FBECOEFBE（ASA）BF=COOB=2，BF=2AF=AB是直径BHAFABBF=AFBHBH=22、(2014北京中考，22，5分)阅读下面的材料：小腾遇到这样一个问题，如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的长。小腾发现，过点C做CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够
10、使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为_AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30,ADC=75,AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED,求BC的长。【答案】ACE的度数是75，AC的长为3过点D做DFAC于FBAC=90，ABDFABEFDEEF=1在ACD中，CAD=30，ADC=75ACD=75AC=ADDFAC，AFD=90在AFD中，AF=2+1=3，FAD=30DF=AFtan30=，AD=2DF=2AC=2，AB=2DF=2BC=五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23、(201
11、4北京中考，23，7分)在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点A（0，-2）B（3,4）（1）求抛物线的表达式及对称轴（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A、B两点，）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。【答案】（1）y=2x2+mx+n经过点A（0，-2）B（3,4）代入得：n=-2 m=-4 18+3m+n=4 n=-2抛物线的表达式为：y=2x2-4x-2对称轴（2）由题意可知C（-3，-4） 二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4由图像可知D点纵坐标最小值即为-4最大值即BC与对称轴交
12、点直线BC的解析式X=1时，-4t24 、(2014北京中考，24，7分)在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F。（1）依题意补全图1；（2）若PAB=20，求ADF的度数。（3）如图2，若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明【答案】（1）依题意补全图形为： （2）连接AE 则PAB=PAB=20，AE=AB=ADABCD是正方形BAD=90EAD=130ADF=25（3）连接AE、BF、BD由对称轴的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，ABF=AEF=ADFBFD=BAD=90BF2+FD2=BD2EF2+FD2=2AB225、(2014北京中考，25，8分)对某一个函数给出如下定义，若存在实数M0,对于任意的函数值y，都满足-MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1,。（1）分别判断函数和y=x+1（-4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值。（2）若函数y=-x+1（axb，ba）的
