《2007年中考试题分类汇编（二次函数）6选4填11解【教育类】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年中考试题分类汇编（二次函数）6选4填11解【教育类】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007年中考试题分类汇编（二次函数）含答案一、选择题1、（2007天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）BA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、（2007南充）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）B（A）（B）（C）（D）3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（ ）BA0 B1 C2 D34、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）AOxyOxyOxyOxyABCD5
2、、（2007四川资阳）已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )DA. 当x0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定图8二、
3、填空题1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2bxc 的图象如图8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则P、Q的大小关系为 . PQOyx图92、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 1xyO第4题（第3题）3、（2007江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ，；4、（2007广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限三三、解答题1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物
4、线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得（3分）解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为（6分）（2） 该抛物线的顶点坐标为2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标解：（1）设二次函数解析式为， 二次函数图象过点，得 二次函数解析式为，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为图103、（2007
5、广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，2分 又点在它的图象上，可得，解得 1233210yx 所求为 令，得 画出其图象如右 （2）证明：若点在此二次函数的图象上，则 得 方程的判别式：，该方程无解 所以原结论成立图94、（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2分）（2）写出不等式的解集（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（
6、4分）解：（1）， （2） （3） （4）xyO3911AB图135、（2007河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 二次函数的表达式为 （2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为66、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的
7、图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yx11O（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得此二次函数的表达式为（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似在中，令，则由，解得yxBEAOCD令，得设过点的直线交于
8、点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，则只需，或成立若是，则有而在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为此时易知，再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为若是，则有而在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为xBEAOCP设点的坐标为，
9、并代入，得解得（不合题意，舍去）点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角7、（2007四川眉山）如图，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式8、（20
10、07山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示（）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.解：（）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得 解之，得线段l的函数关系式为M13000t
11、+2000, 1t8. 由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M13000t+2000中，得M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m2. （）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Qa( t4)2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 解之，得抛物线段c的函数关系式为 Q( t4)2+,即Qt2-t +, 1t8.9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部
12、分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.解： 解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，1分令y=0
13、，求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，1分又 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .3分 由题意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4分又 ，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，5分SDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) . 6分注：也可通过解RtB形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，7分设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得抛物线P的解析式为：， 8分令=，可求出x=. 设
