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1、第六章 齿轮传动 教学要求 了解齿轮机构的类型和应用 掌握齿廓啮合基本定理 渐开线性 质 啮合特性 标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算 熟悉齿轮正确 啮合条件和连续传动条件 能够计算斜齿轮 锥齿轮的几何尺寸 能正确 分析齿轮失效原因 确定设计准则 进行强度校核 教学的重点与难点 重点 直齿 斜齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸的计算 正确啮合 条件 连续传动条件 失效形式和计算准则 受力分析和强度计算 难点 斜齿圆柱齿轮 锥齿轮的当量齿轮概念 受力分析和强度计算 教学内容 第一节 齿轮传动的类型和对它的基本要求 第二节 齿廓啮合基本定律 第三节 渐开线齿廓 第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主
2、要参数和几何尺寸 第五节 渐开线齿轮的啮合传动 第六节 渐开线齿轮的加工方法及根切现象 第七节 变位齿轮传动 第八节 轮齿的失效和齿轮的材料 第九节 标准直齿圆柱齿轮传动的设计 第十节 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 第十一节 直齿圆锥齿轮传动 第十二节 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑 第十三节 齿轮传动的发展趋势简介 第一节 齿轮传动的类型和对它的基本要求 齿轮传动 用于传递任意两轴间的运动和动力 其圆周速度 可达到300m s 传递功率可达105KW 齿轮直径可从不到1mm 到150m以上 是现代机械中应用最广的一种机械传动 一 齿轮传动的特点 齿轮传动与其它传动相比主要有以下优点 传递动力大 效
3、率高 寿命长 工作平稳 可靠性高 能保证恒定的传动比 能传递任意夹角两轴间的运 动 齿轮传动与其它传动相比主要缺点有 制造 安装精度要求较高 因而成本也较高 不宜作远距离传动 二 齿轮传动的类型 三 对齿轮传动的基本要求 1 传动平稳 准确 2 承载能力强 平面齿轮传动 圆柱齿轮传动 传递平行轴间的 运动 空间齿轮传动 传递相交轴或交 错轴间的运动 齿 轮 传 动 直齿圆柱齿轮传动 轮齿与轴平行 斜齿圆柱齿轮传动 轮齿与轴不平行 人字齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 外啮合直齿 内啮合直齿 齿轮齿条 外啮合斜齿 外啮合人字齿
4、蜗杆传动 交错轴斜齿轮 直齿锥齿轮 斜齿锥齿轮 曲齿锥齿轮 第二节 齿廓啮合基本定律 即 一对相互啮合的齿廓无论在 任何位置啮合 其两轮的传动比 恒等于连心线被齿廓接触点的公 法线所分成的两段的反比 这就 是齿廓啮合基本定律 连心线与齿廓接触点的公法线的 交点称为啮合节点 过节点所作 的两个相切的圆称为节圆 传动 比与节圆半径成反比 满足齿廓啮合基本定律的一对齿 廓称为共轭齿廓 渐开线齿廓是 应用最广泛的共轭齿廓 一 渐开线的形成及其特性 1 渐开线形成 第三节 渐开线齿廓 1 发生线沿基圆滚 过的线段长度等于基 圆上被滚过的相应弧 长 2 渐开线上任意一 点法线必然与基圆相 切 因为当发生线
5、在基圆 上作纯滚动时 B点为渐开 线上K点的曲率中心 BK为 其曲率半径和K点的法线 2 渐开线的性质 V k 3 渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为 该点的压力角 齿廓上各点压力角是变化的 4 渐开线的形状只取决于基圆大小 基圆越大 渐开线越平 直 当基圆趋向于无穷大时 渐开线为直线 5 基圆内无渐开线 二 渐开线齿廓满足定传动 比要求 根据渐开线性质 两齿廓在任意 点啮合的公法线 都是两 基圆的一条内公切线 由于基圆 的大小和位置都是不变的 因此 两基圆一侧的内公切线是唯一的 该直线与连心线的交点C为定 点 即节点固定 由此证明渐开 线齿廓满足定传动比传动要求 故 三 渐
6、开线齿廓的啮合特点 五线合一 啮合线 过啮合点的公法线 基圆的 公切线 正压力作用线和发生线 传动比恒定 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 中心距可分性 C O2N2 O1N1 rb2 rb1 上式表明 渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比 为 一常数 安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小 此特 性称为中心距可分性 啮合角不变 C 啮合线与两节圆公切线所 夹的锐角称为啮合角 用 表示 显然 齿轮传 动啮合角不变 正压力的 大小也不变 因此 传动 过程比较平稳 练习 1 齿廓啮合基本定律 2 共轭齿廓 3 渐开线是怎样形成的 4 渐开线的性质 5 渐开线齿廓的啮合特性 6 要使一对齿轮传动
7、比保持不变 其齿廓应符合什么条 件 7 渐开线上各点的压力角是否相同 基圆上的压力角是 多少 第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 齿顶圆 齿顶所在的圆 其直 径和半径分别用 和 表示 齿根圆 齿槽底面所在的圆 其直径和半径分别用 和 表 示 分度圆 具有标准模数和标准 压力角的 它介于齿顶圆和齿根 圆之间 是计算齿轮几何尺寸的 基准圆 其直径和半径分别用 和 表示 一 直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数 基圆 生成渐开线的圆 其直 径和半径分别用 和 表 示 齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的 径向距离 用 表示 齿根高 齿根圆与分度圆之间的 径向距离 用 表示 齿高 齿顶圆与齿根圆
8、之间的 径向距离 用 表示 齿厚 一个齿的两侧齿廓之间 的分度圆弧长 用 表示 齿槽宽 一个齿槽的两侧齿廓之 间的分度圆弧长 用 表 示 齿距 相邻两齿的同侧齿廓之 间的分度圆弧长 用 表 示 显然有 外齿轮基本参数及几何尺寸计算 模数规定 m p 模数单位为mm 标准模数见表6 1 它是确定齿轮尺寸的重要参数 压力角 渐开线齿廓在分度圆处 的压力角 用 表示 我国规定标准压力角为20 齿顶高 ha ha m ha 齿顶高系数 齿根高 h f ha c m c 顶隙系数 我国标准规定 正常齿制 m 1 ha 1 c 0 25 0 1 m P b也可表示为 1 即齿轮传动的重合度大于等于1 一般
9、取 1 1 1 4 max 1 981 B1 B2 三 齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距 齿侧间隙 侧隙 一对齿轮传动时 一齿轮节圆上的齿槽 宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差 进行运动设计时 需按无侧隙啮合 实际情况有微小侧 隙 由公差控制 1 满足的条件 直齿轮安装的中心距 必等于两节圆半径之和 r1 r2 实现无侧隙传动的条件 两轮节圆上齿距相等 即P1 P2 s1 e2 s2 e1 标准齿轮 s e 作无侧隙啮合传动时 s1 e1 s2 e2 m 2 分度圆与节圆重合 r1 r1 r2 r2 无齿侧间隙啮合的安装称正确安装 2 标准齿轮的安装 两标准齿轮的分度圆相切的安装称标准安装 同时
10、为正确安 装 标准安装 能实现无侧隙啮合 标准中心距 a a 顶隙 标准值 当 a a时叫标准齿轮标准安装 要实现无齿侧隙 传动 一个齿轮在节 圆上的齿厚等于另一 个齿轮在节圆上的齿 槽宽 3 非标准安装 增大 由图可知 有侧隙 4 传动比 5 齿轮齿条传动特点 20 标准安装时两线重合 非标准安装时两线分离 r1 1 6 注意 外啮合两轮转向相反 内啮合两轮转向相 同 练习 1 一对渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 是什么 2 一对渐开线直齿圆柱齿轮传动的连续传动条件 是什么 3 什么叫标准齿轮 什么叫标准齿轮标准安装 4 何为 max 5 一个齿轮既有分度圆又有节圆对否 为何 6 啮合
11、角与压力角有何区别 第六节 渐开线齿轮的加工方法及根切现象 一 齿轮轮齿的加工方法 1 仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法 如图所示 铣完一个 齿槽后 分度头将齿坯转过3600 z 再铣下一个齿槽 直到 铣出所有的齿槽 铣直齿 铣斜齿 盘形铣刀铣齿轮 加工方便易行 但精度难以保证 由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大 小 而基圆半径rb mzcos 2 故齿廓形状与m z 有关 欲加工精确 齿廓 对模数和压力角相同的 齿数不同的齿轮 应采用不同的刀具 而这 在实际中是不可能的 生产中通常用同一号铣刀切制同模数 不同齿数的齿 轮 故齿形通常是近
12、似的 表中列出了1 8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围 圆盘铣刀加工齿数的范围 刀号 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 16 17 20 21 25 26 34 35 54 55 134 135以上 刀号 1 2 3 4 5 6 7 8 加工齿 数范围 加工不连续 生产效率低 不宜用于批量生产 可在普通铣床上加工 不需专用机床 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工 仿形法特点 2 范成法 范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的 加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮 最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓 范成法切制齿轮常用 的刀具有三种
13、 1 齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮 2 齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条 3 齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆 轴向剖面 齿廓为精确的直线齿廓 滚刀转动时相当于齿条 在移动 可以实现连续加工 生产率高 2 范成法 加工方法有 插齿和滚齿 插直齿 插斜齿 2 范成法 滚直齿滚斜齿 齿轮插刀切齿 齿条插刀切齿 用范成法加工齿轮时 只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同 不论被加工齿轮的齿数是多少 都可以用同一把刀具来加工 这给生产带来了很 大的方便 因此范成法得到了广泛的应用 2 范成法 思考题 现有4个标准齿轮 1 m1 4mm z1 25 2 m2 4mm z2 50 3 m3 3mm z3
14、60 4 m4 2 5mm z4 40 试问 1 哪两个齿轮的渐开线形状相同 2 哪两个齿轮能正 确啮合 3 哪两个齿轮能用同一把滚刀制造 这两个齿轮 能否改成用同一把铣刀加工 1 根切现象 用范成法加工齿 轮时 若刀具的齿顶 线 或齿顶圆 超过 理论啮合线极限点N时 被加工齿轮齿根附 近的渐开线齿廓将被 切去一部分 这种现 象称为根切 如图所 示 根切后果 根切使齿轮的抗弯强度削弱 承载能力降低 啮 合过程缩短 传动平稳性变差 因此应避免根切 二 渐开线齿廓的根切现象与最小齿数 根切原因 刀具的齿顶线超过了理论啮合 点 即轮坯的齿数太少 当 时 不出现根切的最小齿数 加工标准齿轮 如不出现根
15、切 刀具的齿顶线到节线距离 应小于等于啮合极限点 到节线距离 即 问题 1 齿轮加工方法有哪几种 2 什么叫根切现象 根切有何后果 3 用仿形法加工齿轮时 当Z 15则发生根切 对吗 一 标准齿轮的局限性 前面讨论的都是渐开线标准齿轮 它们设计计算简 单 互换性好 但标准齿轮传动仍存在着一些局限 性 1 受根切限制 齿数不得少于Zmin 使传动结构不够紧凑 2 不适合于安装中心距a 不等于标准中心距a的场合 当 a a时 虽然可以安装 但会产生过大的 侧隙而引起冲击振动 影响传动的平稳性 3 一对标准齿轮传动时 小齿轮的齿根厚度小而啮合次数 又较多 故小齿轮的强度较低 齿根部分磨损也较严重 因
16、 此小齿轮容易损坏 同时也限制了大齿轮的承载能力 第七节 变位齿轮传动 为了改善齿轮传动的性能 出 现了变位齿轮 如图所示 当齿条 插刀齿顶线超过极限啮合点N1 切 出来的齿轮发生根切 若将齿条插 刀远离轮心O1一段距离 xm 齿 顶线不再超过极限点N1 则切出来 的齿轮不会发生根切 但此时齿条 的分度线与齿轮的分度圆不再相 切 这种改变刀具与齿坯相对位置 后切制出来的齿轮称为变位齿轮 刀具移动的距离xm称为变位量 x 称为变位系数 刀具远离轮心的变 位称为正变位 此时x 0 刀具移近 轮心的变位称为负变位 此时x 0 标准齿轮就是变位系数x 0的齿轮 刀具分度线 变位齿轮 标准齿轮 二 变位齿轮的切制和齿形特点 由于齿条刀具变位后 其节线上的齿距 和压力角都与分度线上相同 所以切出的变 位齿轮的模数 齿数和压力角都不变 即变 位齿轮的分度圆和基圆都不变 其齿廓渐开 线也不变 只是随变位系数的不同 取同一 渐开线的不同区段作齿廓 标准齿轮传动 高变位齿轮传动 正传动 负传动 三 变位齿轮传动的类型 角变位齿轮传动 一 轮齿的失效形式 机械零件由于强度 刚度 耐磨性和振动稳定性等因素不
