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1、第2章 机电一体化机械系统设计理论 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 概述 2 2 机械传动设计的原则 2 3 机械系统性能分析 2 4 机械系统的运动控制 思考题 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 概述 2 1 1 机电一体化对机械系统的基本要求 1 高精度 2 快速响应 3 良好的稳定性 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 2 机械系统的组成 1 传动机构 机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩 的变换器 而且已成为伺服系统的一部分 它要根据伺服控制的 要求进行选择设计 以满足整个机械系统良好的伺服性能 2 导向机构 导向机构的作用是支承和导向 它为机
2、械系统中各运动装 置能安全 准确地完成其特定方向的运动提供保障 一般指导 轨 轴承等 3 执行机构 执行机构是用来完成操作任务的直接装置 执行机构根 据操作指令的要求在动力源的带动下完成预定的操作 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 1 3 机械系统的设计思想 1 静态设计 静态设计是指依据系统的功能要求 通过研究制定 出机械系统的初步设计方案 2 动态设计 动态设计是指研究系统在频率域的特性 借助静态 设计的系统结构 通过建立系统各组成环节的数学模型 推导出系统整体的传递函数 并利用自动控制理论的 方法求得该系统的频率特性 幅频特性和相频特性 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 2
3、机械传动设计的原则 2 2 1 机电一体化系统对机械传动的要求 机械传动是一种把动力机产生的运动和动力传递给 执行机构的中间装置 是一种扭矩和转速的变换器 其目 的是在动力机与负载之间使扭矩得到合理的匹配 并可 通过机构变换实现对输出的速度调节 在机电一体化系统中 伺服电动机的伺服变速功能 在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构 只有 当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时 才通过传动 装置变速 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 2 2 总传动比的确定 在伺服系统中 通常采用负载角加速度 最大原则选择总传动比 以提高伺服系统的响应速 度 传动模型如图2 1所示 图中 Jm 电动机M的
4、转子的转动惯量 m 电动机M的角位移 JL 负载L的转动惯量 L 负载L的角位移 TLF 摩擦阻抗转矩 i 齿轮系G的总传动比 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 1 电机 传动装置和负载的传动模型 第2章 机电一体化机械系统设计理论 根据传动关系有 式中 电动机的角位移 角速度 角 加速度 负载的角位移 角速度 角加 速度 第2章 机电一体化机械系统设计理论 TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF i JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL i2 设Tm为电 动机的驱动转矩 在忽略传动装置惯量的前提下 根据 旋转运动方程 电动机轴上的合转矩Ta为 2 2 第2章 机电一体化机械系统设计
5、理论 式 2 2 中若改变总传动比i 则 也随之改变 根 据负载角加速度最大的原则 令 则解得 若不计摩擦 即TLF 0 则 2 3 第2章 机电一体化机械系统设计理论 式 2 3 表明 得到传动装置总传动比i的最佳值的时 刻就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机 转子的转动惯量Jm的时刻 此时 电动机的输出转矩一半 用于加速负载 一半用于加速电动机转子 达到了惯性负 载和转矩的最佳匹配 2 2 3 传动链的级数和各级传动比的分配 1 等效转动惯 量最小原则 齿轮系传递的功率不同 其传动比的分配也有所 不同 1 小功率传动装置 电动机驱动的二级齿轮传动系统如图2 2所示 第2章 机电
6、一体化机械系统设计理论 图2 2 电动机驱动的两级齿轮传动 第2章 机电一体化机械系统设计理论 由于功率小 假定各主动轮具有相同的转动惯量J1 轴 与轴承转动惯量不计 各齿轮均为实心圆柱齿轮 且齿宽b 和材料均相同 效率不计 则有 式中 i1 i2 齿轮系中第一 第二级 齿轮副的传动比 i 齿轮系总传动 比 i i1 i2 2 4 第2章 机电一体化机械系统设计理论 同理 对于n级齿轮 系 则有 由此可见 各级传动比分配的结果应遵循 前小后 大 的原则 2 5 2 6 第2章 机电一体化机械系统设计理论 例2 1 设有i 80 传动级数n 4的小功率传动 试按等效转动惯量最小原则分配传动比 解
7、 验算I i 1 i 2 i 3 i 4 80 第2章 机电一体化机械系统设计理论 若以传动级数为参变量 齿轮系中折算到电动机轴 上的等效转动惯量Je与第一级主动齿轮的转动惯量J1之 比为Je J1 其变化与总传动比i的关系如图2 3所示 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 3 小功率传动装置确定传动级数曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 大功率传动装置 大功率传动装置传递的扭矩大 各级齿轮副的模 数 齿宽 直径等参数逐级增加 各级齿轮的转动惯量 差别很大 大功率传动装置的传动级数及各级传动比 可依据图2 4 图2 5 图2 6来确定 传动比分配的基 本原则仍应为 前小后大 第
8、2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 4 大功率传动装置确定传动级数曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 5 大功率传动装置确定第一级传动比曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 6 大功率传动装置确定各级传动比曲线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 例2 2 设有i 256的大功率传动装置 试按等效转动 惯量最小原则分配传动比 解 查图2 4 得n 3 Je J1 70 n 4 Je J1 35 n 5 Je J1 26 兼顾到Je J1值的大小和 传动装置的结构 选n 4 查图2 5 得i1 3 3 查图 2 6 在横坐标i k 1上3 3处作垂直线与A线交于第一点
9、在纵坐标ik轴上查得i2 3 7 通过该点作水平线与B 曲线相交得第二点i3 4 24 由第二点作垂线与A曲线 相交得第三点i4 4 95 验算i1 i2 i3 i 4 256 26 满足设计要求 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 质量最小原则 1 大功率传动装置 对于大功率传动装置的传动级 数确定 主要考虑 结构的紧凑性 在给定总传动 比的情况下 传动级 数 过少会使大齿轮尺寸过大 导致传动装置体积和质量 增大 传动级 数过多会增加轴 轴承等辅助构件 导致传动装置质量增加 设计时应综 合考虑系统的 功能要求和环境因素 通常情况下传动级数要尽量地少 第2章 机电一体化机械系统设计理论 大
10、功率减速传动装置按质量最小原则确定的各级 传动比表现为 前大后小 的传动比分配方式 减速 齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多 同样 传动比的情况下齿厚 质量也大得多 因此减小后级传 动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量 大功率减速 传动装置的各级传动比可以按图2 7和图2 8选择 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 7 大功率传动装置两级传动比曲线 i 10时 使用图中的虚线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 8 大功率传动装置三级传动比曲线 i 100时 使用图中的虚线 第2章 机电一体化机械系统设计理论 例2 4 设n 3 i 202 求各级传动比 解 查图2 8可得
11、i1 12 i2 5 i3 3 4 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 小功率传动装置 对于小功率传动装置 按质量最小原则来确定传动 比时 通常选择相等的各级传动比 在假设各主动小齿轮的模数 齿数均相等的特殊 条件下 各大齿轮的分度圆直径均相等 因而每级齿轮副 的中心距也相等 这样便可设计成如图2 9所示的回曲 式齿轮传动链 其总传动比可以非常大 显然 这种结 构十分紧凑 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 9 回曲式齿轮传动链 第2章 机电一体化机械系统设计理论 3 输出轴转角误差最小原则 以图2 10所示四级齿轮减速传动链为例 四级传动 比分别为 i1 i2 i3 i4 齿轮1
12、8 的转角误差依次为 1 8 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图 2 10四级减速齿轮传动链 第2章 机电一体化机械系统设计理论 该传动链输出轴的总转动角误差 max为 2 7 由式 2 7 可以看出 如果从输入端到输出端的各级 传动比按 前小后大 原则排列 则总转角误差较小 而且 低速级的误差在总误差中占的比重很大 因此 要提高 传动精度 就应减少传动级数 并使末级齿轮的传动比尽 可能大 制造精度尽可能高 第2章 机电一体化机械系统设计理论 4 三种原则的选择 在设计齿轮传动装置时 上述三条原则应根据具体 工作条件综合考虑 1 对于传动精度要求高的降速齿轮传动链 可 按输出轴转角误差最小
13、原则设计 若为增速传动 则应 在开始几级就增速 2 对于要求运转平稳 启停频繁和动态性能好 的降速传动链 可按等效转动惯量最小原则和输出轴转 角误差最小原则设计 3 对于要求质量尽可能小的降速传动链 可按 质量最小原则设计 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 3 机械系统性能分析 2 3 1 数学模型的建立 在图2 11所示的数控机床进给传动系统中 电动机通过 两级减速齿轮G1 G2 G3 G4及丝杠螺母副驱动工作台作 直线运动 设J1为轴 部件和电动机转子构成的转动惯量 J2 J3为轴 部件构成的转动惯量 K1 K2 K3分 别为轴 的扭转刚度系数 K为丝杠螺母副及螺 母底座部分的轴向刚
14、度系数 m为工作台质量 C为工作 台导轨粘性阻尼系数 T1 T2 T3分别为轴 的 输入转矩 第2章 机电一体化机械系统设计理论 图2 11 数控机床进给系统 第2章 机电一体化机械系统设计理论 建立该系统的数学模型 首先是把机械系统中各基 本物理量折算到传动链中的某个元件上 本例是折算 到轴 上 使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动 转化前后的系统总机械性能等效 然后 在单一轴基础 上根据输入量和输出量的关系建立它的输入 输出数学 表达式 即数学模型 对该表达式进行的相关机械 特性分析就反映了原系统的性能 在该系统的数学模 型建立过程中 我们分别针对不同的物理量 如J K 求出相应的折算等效
15、值 第2章 机电一体化机械系统设计理论 1 转动惯量的折算 把轴 上的转动惯量和工作台的质量都 折算到轴 上 作为系统的等效转动惯量 设T 1 T 2 T 3分别为轴 的负载转矩 1 2 3分 别为轴 的角速度 v为工作台位移时的线速度 z1 z2 z3 z4分别为四个齿轮的齿数 1 轴转动惯量的折算 根据动力 平衡原理 轴的力平衡方程分别是 第2章 机电一体化机械系统设计理论 因为轴 的输入转矩T2是由轴 上的负载转矩获得 的 且与它们的转速成反比 所以 2 8 2 9 2 10 第2章 机电一体化机械系统设计理论 又根据传动关系有 把T2和 2值代入式 2 9 并将式 2 8 中的T1也带
16、入 整理得 同理 2 11 2 12 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 将工作台质量折算到 轴 在工作台与丝杠 间 T 3 驱动丝杠使工作台运动 根据动力平衡关系有 式中 v 工作台的线速度 L 丝杠导程 所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个 导程时其惯性力所做的功 第2章 机电一体化机械系统设计理论 又根据传动关系有 把v值代入上式整理后得 第2章 机电一体化机械系统设计理论 3 折算到轴 上的总转动惯量 把式 2 11 12 13 分别代入式 8 2 9 2 10 中 消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为 为系统各环节的转动惯量 或质量 折算到轴 上的总 等效转动惯量 其中 分别为 轴转动惯量和工作台质量折算到 轴上的折算转动惯量 2 14 15 第2章 机电一体化机械系统设计理论 2 粘性阻尼系数的折算 当工作台匀速转动时 轴 的驱动转矩T3完全用来 克服粘滞阻尼力的消耗 考虑到其他各环节的摩擦损 失比工作台导轨的摩擦损失小得多 故只计工作台导轨 的粘性阻尼系数C 根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有 T32 CvL 第2章 机电一体化机械系统设计理论 即丝
