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1、变中求不变 寻求运算教学的内在价值荆州市荆州区川店小学课题组 吴兴泉尊敬的各位评委、老师们：大家好！我是来自荆州市一位农村教师，今天能代表荆州市，在这里作课题汇报与展示，感到非常荣幸，也非常激动。我汇报的题目是“变中求不变 寻求运算教学的内在价值”，我将从（点击）“研究背景”、“课例研究”、“研究小结”三个方面向大家汇报。【研究背景】2010年9月，我校申请了省小数课题数与代数领域中运算教学的有效性研究并获得立项。做课题研究，对于我们农村学校教师而言，是一件不容易的事情，因为我们对课题研究了解很少，所以开始做课题研究时无从下手。第一个学期，我们拟定了（点击）“收集问题研究问题解决问题”这样一种
2、研究模式。还自制了这样的表格（课件出示），对老师的课堂进行观察，可是，这种研究模式太抽象，没有具体指向性，所以研究没有取得预期的效果。第二学期，我们得到了荆州市教科院夏井川老师和荆州区教研员罗雪莲老师的帮助。通过交流研讨，我们发现运算教学研究的切入，很多学校是从运算教学本身去研究的，例如前期我们荆州市沙市实验小学开展的运算教学研究，通过现实情境，找到现实背景，沟通数学的内在意义“使学生获得情境与意义的双重理解”。这种研究对我们农村学校有一定困难，而且我们认为这种研究也有一定局限性。大家一致认为要找一种新的角度去研究。在夏老师和罗老师的建议下，我们最后确定了以新旧教材的对比研读为切入点去开展本课
3、题研究。新教材指小学数学课标实验版教材，旧教材指小学数学大纲版教材。大家都知道，在新教材中运算教学这一块变化很大，教材的变化肯定体现了一种理念的更新。有关运算教学的新旧教材有什么变化？我们的课堂教学该怎样随着教材变？有没有不变的地方？如何在变中求不变，去寻求运算教学的内在价值？带着这些问题，从 2011年春季开始，我们在前面研究的基础上，（点击）将研究的过程调整为：（点击）“对比研读”“发现问题”“课例研究”“策略提炼”。【课例研究】（点击）一、新旧教材，对比研读（点击）根据数与代数领域中运算教学的编排体系，我们分为 （点击）“整数四则运算”、“小数四则运算”、“分数四则运算”三个部分去对比研
4、读，同时我们还设计了这样的表格，（超链接表格）对小学数学大纲版教材和课标实验版教材进行对比。我们是怎样做研究的，明天我校的冯校长将给大家详细介绍。从教师的角度，我们提出了研读 （点击）“一个例题”、“一个单元”、 “一册教材”、“一个知识结构”四个层次的要求。这样的对比研读，能够找到新旧教材的变与不变吗？能够寻求到运算教学的内在价值吗？下面我仅以“小数的加法和减法”这一课例，进行解读。1、教材的分析与思考（点击）“小数的加法和减法”在整个知识体系中的地位和作用有这样几点：（1）“小数的加法和减法”是学生学习小数计算的开始，是整数计算的延伸，是学生继续学习整数、小数、分数混合运算的基础，因此是数
5、的运算教学重要组成部分。（2）在人类生产和生活中，诸多问题的解决，离不开小数加减法。它是数的运算中不可缺少的内容，是形成良好计算能力的重要组成部分。（3）小数加减法和整数加减法在算理上是相通的。教材有意不给出小数加减法的计算过程，不概括小数加减法的计算法则，而是引导学生利用已掌握的整数加减法的旧知迁移到小数加减法这一新的情境中，可以培养学生迁移的方法。2、新旧教材的对比（点击）现在老师们看到的是我校汪李红、郑国菊老师合作的“小数的加法和减法”单元的新旧教材对比研读统计表。（点超链接）我们从例题呈现，习题对比，对比分析三个大的方面进行对比研读。从新旧教材的对比研读中，我们发现：（1）变化的内容有
6、：（点击）旧教材例题直接用算式呈现，新教材例题以情境呈现；旧教材强调用文字叙述计算法则，新教材计算法则给学生以留白；旧教材强调算法，新教材强调算法的同时重视算理；旧教材只突出计算，新教材还体现问题解决。（2）不变的内容是：知识点没有变，计算方法没有变，内在的算理没有变，在运算教学中的地位和作用没有变。3、研读后的进一步思考（点击2次）我们在新旧教材对比研读基础上，做了进一步的思考：（1）学生学习“小数的加法和减法”相关理论支撑是什么呢？四年级学生具备了哪些心理、思维特征？有哪些运算能力？（2）学生对于“小数的加法和减法”在知识和生活等方面的基础、经验有哪些？这些知识和经验对于今天的学习有什么价
7、值和意义？（3）为什么原来教材的计算教学直接用算式引出，而现在的教材用情境引出？这样变化有什么好处？变化的价值在哪里？带着这些问题，我们查阅了相关资料，学习了相关理论，使我们对本课题的认识进一步清晰和深刻，初步拟定了以“对比研读教材，从变中求不变，促使运算教学更加有效”的研究方向。接下来我将在具体课例研究中，去实践和检验我们的思考。二、同课异构，深入研讨（点击）（一）第一次课例研究（点击）基于以上的分析研究，我们选择四（1）班的学生进行了课堂教学。授课教师的教学设计思路是：情景：以课本例题主题图体育运动为背景，提出不同的用小数加减法解决的数学问题。（课件出示例题图）自主探究：学生自主计算，小组
8、讨论，交流汇报。应用：判断正误、笔算练习。从课堂观察的情况看，学生能够轻松的计算出小数加减法的结果，全班正确率很高。但是当老师提问“为什么要把小数点对齐，才能相加减”，这个看似简单，其实有一定难度的问题时，学生只知道不把小数点对齐，不能相加减，但不能说出算理。课后，我们对学生进行了后测，（出示后测题目）结果学生的错误可谓五花八门。（出示学生错误情况）经过分类统计，学生错误情况如下：（点击）试题正确率错误情况3.54+2.5695%计算错误3%忘了写小数点2%45.1-3.5683%计算错误4%末尾对齐减8%忘了写小数点2%写了两个小数点3%2-1.7562%完全不会做18%计算错误5%用1.7
9、5-2 12% 3%问题聚焦：1、学生只会计算数位相同的小数加减法，对于数位不同或者整数与小数相加减，错误率极高。2、学生只是在凭借生活经验计算，对小数加减法的算理没有真正理解。为什么会出现如此令人尴尬的效果？我们学习不是也有情境吗？什么样的问题情境才能促进学生在掌握算法的同时，理解算理？带着这些疑问，我们向罗雪莲老师申请帮助。2012年春，罗雪莲老师利用我区“校际联动”机会，召集我区7所课题学校在另一所乡镇小学枣林小学召开课题研讨会，并有幸请到了荆州市教科院夏井川老师和枣林小学的王老师一起进行“小数的加法和减法”的同课异构。（二）第二次课例研究这次在教学设计上，王老师将书本提供的体育运动情景
10、改变为学生熟悉的买菜情景，这样改变的原因是：1、情景更贴近学生生活。2、利用元角分，帮助学生理解小数加减法的算理。其设计过程为：情景：以购买蔬菜为情景，提出不同的用小数加减法解决的数学问题。自主探究：学生自己选择喜欢的问题进行解答，然后经历观察、比较、概括小数加减法要把小数点对齐。应用：判断正误、笔算练习，解决问题。这是我区枣林小学王老师的授课视频（超链接）从视频中，我们可以看到：王老师在理解算理的教学环节是直接呈现的，是老师教给学生。这是一种传输式或者是一种直观式教学方法。我们从新旧教材的对比研读中，发现学生对算理的理解要通过现实情境理解来实现的。课后，我们进行后测发现学生还有如下错误（出示
11、错误照片）。经过分类统计，主要有这些错误：试题正确率错误情况3.54+2.5695.5%计算错误4.5%45.1-3.5693%计算错误 4%忘了写小数点 3%2-1.7586%完全不会做 5%计算错误 4% 5%这样教学效果依然不理想。但接下来夏老师非常朴实却不失厚重的课堂让我们耳目一新，有些问题也立即茅塞顿开。我们来看夏老师的课堂视频（超链接）。从夏老师的课堂中，我们可以看出：夏老师在小数加减法算理教学环节，巧设一些矛盾冲突，用“为什么”引导学生生动、深刻理解“小数点对齐，就是把相同数位对齐”这一算理。夏老师在本次课中用了九个“为什么”（课件出示9个为什么）1、105.0900中，9的前面
12、的0为什么不能去掉。2、5.75+2.65时，老师问“为什么用加法”3、学生估算5.75+2.65：不超过9。老师问“为什么”。4、学生第一次计算加法的结果8.40后，这个结果末尾的0可以去掉，老师问“为什么”。5、老师在写加法验算的竖式：8.4-5.75时，故意将小数点没有对齐。学生说错了，老师问“为什么”。6、还是8.4-5.75的竖式，在对齐十分位时，老师问“为什么7要和4对齐”。7、在计算8.4-5.75时，要在8.4的后面添0再减。老师问“为什么”。8、在计算：53.3+2.47时，学生说“7照写”老师问“为什么”。9、1.76-0.85老师竖式的结果是91。学生说前面还要写0，老师
13、问“为什么”。夏老师这九个“为什么”的目的是什么呢？就是让学生在掌握算法的同时，获得算理的深层次的理解。他将“小数点对齐，就是相同数位对齐”这一算理放在元角分价格的具体情境中，通过元和元相加，角和角相加，分和分相加，理解要想把小数的相同数位对齐，只要把小数点对齐。这样就打通了位置制的关系，使学生不仅获得了算法和算理的理解，还获得了解决问题的策略。同样我们进行了后测，54个孩子中，出现了下面三种计算错误（出示错误图片）分类统计结果为：试题正确率错误情况3.54+2.56100%45.1-3.5697%计算错误1%2-1.7592%退位计算错误 3% 由此可见，夏老师的教学效果，正是我们要达到的教
14、学目标。【研究小结】三、策略提炼，促进有效从新旧教材的对比研读和课例研究中，我们发现：新旧教材变化的是知识的载体，载体的变化引起了教学方式和学生方式的变化，这些变化必然要促使我们教学策略的变化。新旧教材不变的是：运算教学所蕴含的基本知识和基本技能没有变，运算的方法和法则没有变，内在的算理没有变。两年多来的研究，我们深感夏老师给我们建议的“以新旧教材的对比研读”为切入点是非常有效而且有意义的，在新旧教材的对比研读中，在感受这些变与不变的同时，我们不断体会到，要真正做到运算教学的有效，就必须把握其内在的价值：1、例题情境化。使学生认识到运算教学不是简单的计算学习，而是为了解决生活中的实际问题。运用
15、情景寻找现实背景，促进学生获得情景与意义的双重理解。关于这一点，在上一届，我们荆州市沙市实验小学的黄河老师，已经代表荆州市作了充分的发言，具体成果，这里我不再赘述。2、运算教学融入在解决问题之中。让学生经历解决问题的完整过程，使学生学习计算的同时体会到解决问题策略的多样，加强学生“双基”的同时提升学生的“四能”。我们教给学生的不仅仅是算法和算理，还包括解决问题的策略，要让学生在掌握算法，理解算理的同时，经历解决问题的完整过程，获得解决问题的策略和方法，在解决问题中提高学生的运算能力。3、在情景中学习算法、理解算理。只有这样，才能使学生在“会算”的基础上理解“为什么这样算”，在提高学生计算能力的同时提升他们的运算能力。 这三点是我们在“小数的加法和减法”一课中提炼出来的，当然，在整个课题研究中，我们还发现：4、重视教材的“留白”，促进学生更好的理解意义与法则。 5、算法多样化和算法优化的运用原则和策略。6、重视算法的个性化和算法的提升。7、另外，我们还
