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1、 2015 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题都给出代号为分 每小题都给出代号为 A B C D 的的 四个结论 其中只有一个是正确的 请用四个结论 其中只有一个是正确的 请用 2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑 1 3 分 2015 河池 3 的绝对值是 A 3 B C D 3 2 3 分 2015 河池 如图 AB CD CB DB D 65 则 ABC 的大小是 A 25 B 35 C 50 D 65 3 3 分 2015 河池
2、 下列计算 正确的是 A x3 x4 x12 B x3 3 x6 C 3x 2 9x2 D 2x2 x x 4 3 分 2015 河池 一个几何体的三视图如图所示 这个几何体是 A 棱柱 B 圆柱 C 圆锥 D 球 5 3 分 2015 河池 下列事件是必然事件的为 A 明天太阳从西方升起 B 掷一枚硬币 正面朝上 C 打开电视机 正在播放 河池新闻 D 任意 个三角形 它的内角和等于 180 6 3 分 2015 河池 不等式组的解集是 A 1 x 2 B 1 x 2 C 1 x 2 D 1 x 3 7 3 分 2015 河池 下列方程有两个相等的实数根的是 A x2 x 1 0 B 4x2
3、 2x 1 0 C x2 12x 36 0 D x2 x 2 0 8 3 分 2015 河池 将抛物线 y x2向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位后 抛物 线的解析式为 A y x 2 2 3 B y x 2 2 3 C y x 2 2 3 D y x 2 2 3 9 3 分 2015 河池 如图 在 O 中 直径 AB CD 垂足为 E BOD 48 则 BAC 的大小是 A 60 B 48 C 30 D 24 10 3 分 2015 河池 如图 用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子 接缝 忽略不计 如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm 那么这张扇形纸板的面积是 A
4、 240 cm2 B 480 cm2 C 1200 cm2 D 2400 cm2 11 3 分 2015 河池 反比例函数 y1 x 0 的图象与一次函数 y2 x b 的图象交 于 A B 两点 其中 A 1 2 当 y2 y1时 x 的取值范围是 A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 12 3 分 2015 河池 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 整圆 如 图 直线 l y kx 4与 x 轴 y 轴分别交于 A B OAB 30 点 P 在 x 轴上 P 与 l 相切 当 P 在线段 OA 上运动时 使得 P 成为整圆的点 P 个数是 A 6
5、B 8 C 10 D 12 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 请把答案填在答题卷指定的位置分 请把答案填在答题卷指定的位置 上 上 13 3 分 2015 河池 计算 14 3 分 2015 河池 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 若 BC 10 则 DE 15 3 分 2015 河池 方程 的解是 16 3 分 2015 河池 某学校计划开设 A B C D 四门校本课程供学生选修 规定每 个学生必须并且只能选修其中一门 为了了解学生的选修意向 现随机抽取了部分学生进行 调查 并将调查结果绘制成如图
6、所示的条形统计图 已知该校学生人数为 2000 人 由此估 计选修 A 课程的学生有 人 17 3 分 2015 河池 如图 将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A B 那么 A 2 5 的对应点 A 的坐标是 18 3 分 2015 河池 如图 菱形 ABCD 的边长为 1 直线 l 过点 C 交 AB 的延长线于 M 交 AD 的延长线于 N 则 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 满分小题 满分 66 分 请在答题卷指定的位置上写出解答过程 分 请在答题卷指定的位置上写出解答过程 19 6 分 2015 河池 计算 2 2 1 cos60 20 6 分 2
7、015 河池 先化简 再求值 3 x 3 x x 1 2 其中 x 2 21 8 分 2015 河池 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC AD 1 作 A 的平分线交 CD 于 E 2 过 B 作 CD 的垂线 垂足为 F 3 请写出图中两对全等三角形 不添加任何字母 并选择其中一对加以证明 22 8 分 2015 河池 联华商场以 150 元 台的价格购进某款电风扇若干台 很快售完 商 场用相同的货款再次购进这款电风扇 因价格提高 30 元 进货量减少了 10 台 1 这两次各购进电风扇多少台 2 商场以 250 元 台的售价卖完这两批电风扇 商场获利多少元 23 8 分 201
8、5 河池 某校为了选拔学生参加 汉字听写大赛 对九年级一班 二班各 10 名学生进行汉字听写测试 计分采用 10 分制 得分均取整数 成绩达到 6 分或 6 分以 上为及格 得到 9 分为优秀 成绩如表 1 所示 并制作了成绩分析表 表 2 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班级 平均数 中位 数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 7 6 8 a 3 82 70 30 二班 b 7 5 10 4 94 80 40 1 在表 2 中 a b 2 有人说二班的及格率 优秀率均高于一班 所以二班比一班好 但也有人认为
9、一班成 绩比二班好 请你给出坚持一班成绩好的两条理由 3 一班 二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女 2 男 1 女 现从这两班获满分的同 学中各抽 1 名同学参加 汉字听写大赛 用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学 的概率 24 8 分 2015 河池 丽君花卉基地出售两种盆栽花卉 太阳花 6 元 盆 绣球花 10 元 盆 若一次购买的绣球花超过 20 盆时 超过 20 盆部分的绣球花价格打 8 折 1 分别写出两种花卉的付款金额 y 元 关于购买量 x 盆 的函数解析式 2 为了美化环境 花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆 其中太阳花数量不超 过绣球花数
10、量的一半 两种花卉各买多少盆时 总费用最少 最少费用是多少元 25 10 分 2015 河池 如图 AB 为 O 的直径 CO AB 于 O D 在 O 上 连接 BD CD 延长 CD 与 AB 的延长线交于 E F 在 BE 上 且 FD FE 1 求证 FD 是 O 的切线 2 若 AF 8 tan BDF 求 EF 的长 26 12 分 2015 河池 如图 1 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 与 y 轴交于 C 抛物线的顶点为 D 直线 l 过 C 交 x 轴于 E 4 0 1 写出 D 的坐标和直线 l 的解析式 2 P x y 是线段 BD 上的动点 不与 B
11、 D 重合 PF x 轴于 F 设四边形 OFPC 的 面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式 并求 S 的最大值 3 点 Q 在 x 轴的正半轴上运动 过 Q 作 y 轴的平行线 交直线 l 于 M 交抛物线于 N 连接 CN 将 CMN 沿 CN 翻转 M 的对应点为 M 在图 2 中探究 是否存在点 Q 使得 M 恰好落在 y 轴上 若存在 请求出 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 2015 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每
12、小题都给出代号为分 每小题都给出代号为 A B C D 的的 四个结论 其中只有一个是正确的 请用四个结论 其中只有一个是正确的 请用 2B 铅笔在答题卷将选定的铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑 答案代号涂黑 1 3 分 2015 河池 3 的绝对值是 A 3 B C D 3 考点 绝对值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据绝对值的定义直接解答即可 解答 解 3 的绝对值表示 3 到原点的距离 3 3 故选 D 点评 本题考查了绝对值的定义 知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键 2 3 分 2015 河池 如图 AB CD CB DB D 65 则 ABC 的大小是 A 25 B
13、35 C 50 D 65 考点 平行线的性质 垂线 菁优网版权所有 分析 先根据三角形内角和定理求出 C 的度数 然后根据两直线平行内错角相等即可求出 ABC 的大小 解答 解 CB DB CBD 90 C D 90 D 65 C 25 AB CD BAC C 25 故选 A 点评 此题考查了平行线的性质 解题的关键是 熟记两直线平行同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行同旁内角互补 3 3 分 2015 河池 下列计算 正确的是 A x3 x4 x12 B x3 3 x6 C 3x 2 9x2 D 2x2 x x 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 整式的除法 菁优网版权所有
14、分析 根据同底数幂的乘法的性质 幂的乘方的性质 积的乘方的性质 整式的除法的法则 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A x3 x4 x7 故错误 B x3 3 x9 故错误 C 正确 D 2x2 x 2x 故错误 故选 C 点评 本题考查了整式的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化是 解题的关键 4 3 分 2015 河池 一个几何体的三视图如图所示 这个几何体是 A 棱柱 B 圆柱 C 圆锥 D 球 考点 由三视图判断几何体 菁优网版权所有 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 解答 解 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体
15、为柱体 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 B 点评 本题考查了由三视图来判断几何体 还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力 5 3 分 2015 河池 下列事件是必然事件的为 A 明天太阳从西方升起 B 掷一枚硬币 正面朝上 C 打开电视机 正在播放 河池新闻 D 任意 个三角形 它的内角和等于 180 考点 随机事件 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 必然事件即为一定发生的事件 其概率为 1 判断即可得到结果 解答 解 A 明天太阳从西边升起 是一个不可能事件 不合题意 B 掷一枚硬币 正面朝上 是一个随机事件 不合题意 C 打开电视机 正在播放 河池新闻 是一
16、个随机事件 不合题意 D 任意一个三角形 它的内角和等于 180 是一个必然事件 符合题意 故选 D 点评 此题考查了随机事件 解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念 6 3 分 2015 河池 不等式组的解集是 A 1 x 2 B 1 x 2 C 1 x 2 D 1 x 3 考点 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 1 此不等式组的解集为 1 x 2 故选 C 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 7 3 分 2015 河池 下列方程有两个相等的实数根的是 A x2 x 1 0 B 4x2 2x 1 0 C x2 12x 36 0 D x2 x 2 0 考点 根的判别式 菁优网版权所有 分析 由方程有两个相等的实数根 得到 0 于是根据 0 判定即可 解答 解 A 方程 x2 x 1 0 1 4 0 方程无实数根 B 方程 4x2 2x 1 0 4 16 0 方程无实数根 C 方程 x2 12x 36 0 144
