部审人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形周周测9(全章)

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1、第十八章 平行四边形周周测9一 选择题下列命题中,真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形下列命题中,不正确的是()A有一个角是60的等腰三角形是等边三角形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=() A4B12C24D28 如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )A13B14C1

2、5D16如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE.若BE平分ABC,且AB=5,BE=4,则AE=( )A2B3C4D5如图,在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E、F 为垂足,AE=ED ,则EBF等于( ) A75B60C50D45 如图,在ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是ABC三边的中点,则DEF周长为( )A9B10C11D12如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4B2.4C4.8D5某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围

3、成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为()A20mB25mC30mD35m如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A14B15C16D17如图,菱形ABCD的对角线相交于坐标原点,点A的坐标为(a,2),点B的坐标为(1,),点C的坐标为(2,c),那么a,c的值分别是( )Aa=1,c=Ba=2,c=2 Ca=1,c= Da=2,c=2如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:AE=BF;A

4、EBF;AO=OE;SAOB=S四边形DEOF中,正确的有( )A1个B2个C3个D4个二 填空题如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是_(写出一个即可).如图,在RtABC中,ACB=90,点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,若CD=5,则EF长为 .如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,点E是BC边上的一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处,当CEB为直角三角形时,BE长为_如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,E,F分别是BC,DC上的点,EAF=60,连接EF,则AEF的面积最小值是 如图,

5、已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,BEG60,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与BEG相等的角的个数为_个. 如图,已知正方形ABCD的边长为10,点P是对角线BD上的一个动点,M、N分别是BC、CD边上的中点,则PMPN的最小值是_三 作图题如图,将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中,点AB、C、D均落在格点上()计算AD2+DC2+CB2的值等于 ;()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2,并简要说明画图方法(不要求证明)四 解答题如图,点E、F为线段

6、BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积 如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE求证:AE=CF如图,在ABC中,AB=BC,BD平分ABC四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE求证:四边形BECD是矩形如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论将矩形ABCD折叠使A,C重

7、合,折痕交BC于E,交AD于F,(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;(3)在(2)的条件下折痕EF的长 如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点,过B点作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连接BF(1)求证:FB=AO;(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时,四边形AFBO是菱形?说明理由如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩

8、形?并说明理由第十八章 平行四边形周周测9试题答案C BB. A C; C C; B. C C. C.C;B=BF或BECF或EBF=60或BD=BF(答案不唯一)5 3或1.5 3 10 解:(1)AD2=32+12=10,DC2=32+12=10,CB2=12+12=2,AD2+DC2+CB2=10+10=2=22,故答案为:22;(2)如图,以AB为边做正方形ABGH,再作平行四边形HMNG,直线MN交AH于点Q,交GB于点P,矩形ABPQ即为所求理由是:SHMNG=262(+1+51)=4,S矩形HQNG=SHMNG=4,S正方形ABGH=()2=26,S矩形ABPQ=264=22,所

9、以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2解:(1)四边形ABCD为菱形理由如下:如图,连接AC交BD于点O,四边形AECF是菱形,ACBD,AO=OC,EO=OF,又点E、F为线段BD的两个三等分点,BE=FD,BO=OD,AO=OC,四边形ABCD为平行四边形,ACBD,四边形ABCD为菱形;(2)四边形AECF为菱形,且周长为20,AE=5,BD=24,EF=8,OE=EF=8=4,由勾股定理得,AO=3,AC=2AO=23=6,S四边形ABCD=BDAC=246=72证明:连接AC交BD于点O,连接AF、CEABCDOA=OC,OB=OD OF=BFOB,OE=DEOD,BF

10、=DEOE=OFOA=OC,OE=OF 四边形AECF是平行四边形AE=CF证明:AB=BC,BD平分ABC,BDAC,AD=CD四边形ABED是平行四边形,BEAD,BE=AD,BE=CD,四边形BECD是平行四边形BDAC,BDC=90,BECD是矩形解:(1)ED是BC的垂直平分线EB=EC,EDBC,3=4,ACB=90,FEAC,1=5,2与4互余,1与3互余1=2,AE=CE,又AF=CE,ACE和EFA都是等腰三角形,5=F,2=F,在EFA和ACE中1=5,2=F,AF=CE,EFAACE(AAS),AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形;(2)当B=30时,四边形A

11、CEF是菱形证明如下:B=30,ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形证明:(1)如图,取BC的中点G,连接EGE是BO的中点,EG是BFC的中位线,EG=0.5BF同理,EG=0.5OC,BF=OC又点O是ABCD的对角线交点,AO=CO,BF=AO又BFAC,即BFAO,四边形AOBF为平行四边形,FB=AO;(2)当平行四边形ABCD是矩形时,四边形AFBO是菱形理由如下:平行四边形ABCD是矩形,OA=OB,平行四边形AFBO是菱形(1)证明:MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,2=5,4=6,MNBC,1=5,3=6,1=2,3=4,EO=CO,FO=CO,OE=OF;(2)解:2=5,4=6,2+4=5+6=90,CE=12,CF=5,EF=13,OC=EF=6.5;(3)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形证明:当O为AC的中点时,AO=CO,EO=FO,四边形AECF是平行四边形,ECF=90,平行四边形AECF是矩形 第 11 页 共 11 页

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