《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 17 2勾股定理的逆定理 第十七章勾股定理 第2课时勾股定理的逆定理的应用 学习目标 1 应用勾股定理的逆定理解决实际问题 2 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识 1 勾股定理的逆定理的内容 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 3 在 ABC中 AB 7 BC 24 AC 25 则 90 B 2 三角形三边长分别为8 15 17 那么最短边上的高为 B 复习引入 引例判断以线段a b c为边组成的三角形是否是直角三角形 其中a b 1 c 小明的解法是 请问小明的解法对吗 如对 请说明其依据是什么 如
2、不对 错在哪里 写出正确的解答过程 合作探究 活动 探究用勾股定理逆定理应用举例 答 不对 错在没有分清最长边 正确解答如下 判断a b c能否构成直角三角形 必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和 不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方 否则容易作出误判 勾股定理逆定理使用 误区 勾股定理及其逆定理使用方法 解题时 注意勾股定理及其逆定理运用的区别 勾股定理是在直角三角形中运用的 而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的 知识要点 例1已知 如图 四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 连接AC 把四边形分
3、成两个三角形 先用勾股定理求出AC的长度 再利用勾股定理的逆定理判断 ACD是直角三角形 提示 例2已知 如图 四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形ABCD的面积 连接AC 解 例2如图 南北方向PQ以东为我国领海 以西为公海 晚上10时28分 我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近 便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向 经检测 AC 10海里 BC 8海里 若该船只的速度为12 8海里 小时 则可疑船只最早何时进入我领海 分析 根据勾股定理的逆定可得出 ABC是直角三角形 然后利用勾股定理的
4、逆定理及直角三角形的面积公式可求出PD的值 然后再利用勾股定理便可求出CD的长 解 AC 10 AB 6 BC 8 AC2 AB2 BC2 即 ABC是直角三角形 设PQ与AC相交于点D 根据三角形面积公式有BC AB AC BD即6 8 10BD 解得BD 24 5在Rt BCD中 又 该船只的速度为12 8海里 小时 需要6 4 12 8 0 5小时 30分钟进入我领海 即最早晚上10时58分进入我领海 解题反思 找出CD是为该船只进入我领海的最短路线 也就是解题的关键所在 在解决航海的问题上 南北方向和东西方向是互相垂直的 可知PQ AC 又由 ABC三边的数量关系可判定 ABC是直角三角形 于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理 1 运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获 1 要正确使用勾股定理的逆定理 只有弄清楚满足的关系式a2 b2 c2 其中a b是两较短边 c是最长边 最长边所对的角才是直角 2 在使用勾股定理的逆定理解决问题时 它与勾股定理是 黄金搭挡 经常配套使用 即有时先用勾股定理 再用其逆定理 有时先用其逆定理再用勾股定理 要视具体情况而定 课堂小结 3 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时 理解方位角的含义是前提 画出符合题意的图形 标明已知条件 转化为解决直角三角形问题所需的条件 见本课时练习 随堂训练
