《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）2（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18 1平行四边形 第1课时平行四边形的判定 2 18 1 2平行四边形的判定 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 学习目标 1 掌握平行四边形的判定定理4 三角形的中位线的概念和定理 2 能正确应用三角形中位线定理 如图 A B两点被池塘隔开 现在要测量出A B两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 这时 在A B外选一点C 连接AC和BC 并分别找出AC和BC的中点D E 如果能测量出DE的长度 也就知道AB的距离了 这是什么道理呢 情景引入 我们知道 两组对分别平行或相等的是平行四边形 如果只考虑四边形的一组对边 它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢 我们知道 如果一个四
2、边形是平行四边形 那么它的任意一组对边平行且相等 反过来 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗 活动1 探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 合作探究 连接AC AB CD 1 2 又AB CD AC CA ABC CDA BC DA 四边形ABCD的两组对边分别相等 它是平行四边形 如图 在四边形ABCD中 AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 读作 平行且相等 ADBC 知识要点 例1四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证四边形ABCD是平行四边形 你会证了吗 试试吧 提示 证明 四边形AEFD和EBCF都是平
3、行四边形 ADEF EFBC ADBC 四边形ABCD是平行四边形 例1四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证四边形ABCD是平行四边形 想一想 什么是三角形的中线呢 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 连接DE 则线段DE就称为 ABC的中位线 活动2 探究三角形的中位线的概念和定理 F 三角形的中位线和三角形的中线一样吗 中位线 中线 连接一顶点和它的对边中点的线段 三角形中位线 三角形中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形中线 1 一个三角形有几条中位线 你能画出来吗 F 答 有三条 见图中中位线DE DF EF 2 请你猜想 三角形的中位线DE与BC有什么样的位置
4、关系和数量关系呢 猜想 思考 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 分析 要证明线段的倍分关系 可将DE加倍后证明与BC相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 证明 延长DE至F 使EF DE 连接FC DC AF AE CE 四边形DBCF是平行四边形 DE BC 四边形ADCF是平行四边形 在 ABC中AD BD AE CE 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 几何格式 DE BC 原来如此 能测量出DE的长度 也就知道AB的距
5、离了 这是什么道理呢 答 这是根据三角形中位线的性质定理 例2如图 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 3 已知三角形三边分别为4 6 8 则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 60 4 9 F 重要发现 中位线DE EF DF把 ABC分成四个全等的三角形 有三组共边的平行四边形 它们是四边形ADFE和BDEF 四边形BFED和CFDE 四边形ADFE和DFCE 顶点是中点的三角形 我们称之为中点三角形 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半 例3 1 在 ABC中 BD CE分别是边AC AB上的中线 BD CE相交于点O H点
6、M N分别是OB OC的中点 试猜想四边形DEMN是什么四边形 请加以证明 答 四边形DEMN是平行四边形 理由如下 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC MN是 OBC的中位线 MN BC MN BC 四边形DEMN是平行四边形 例3 2 上述条件不变 若AO 4 BC 8 则四边形DEMN的周长是 提示 利用三角形中位线性质定理可知EM 2 MN 4 12 课堂小结 判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知一组对边相等 可以证另一组对边相等 构成判定定理1 也可证这组对边平行 构成判定定理4 已知一组对边平行 可以证另一组对边平行 即定义法 也可证这组对边相等 构成判定定理4 平行四边形判定方法的选择方法 三角形中位线是三角形中重要线段 它与三角形中线不同 三角形中位线具体应用时 可视具体情况选用其中一个关系或两个关系 熟悉三角形中位线基本图形 有时需要适当构造三角形中位线的条件是用好定理的条件 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 见本课时练习 随堂训练
