《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件第十八章 小结与复习1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件第十八章 小结与复习1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 小结与复习 第十八章平行四边形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 八年级数学下 RJ 教学课件 一 几种特殊四边形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行且四边相等 对边平行且四边相等 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 互相垂直且平分 每一条对角线平分一组对角 二 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 两组对角分别相等4 对角线互相平分5 一组对边平行且相等 1
2、定义 有一个角是直角的平行四边形2 对角线相等的平行四边形3 有三个角是直角的四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 对角线互相垂直的平行四边形3 四条边都相等的四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 三 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系 四 其他重要概念及性质 1 两条平行线之间的距离 2 三角形的中位线定理 两条平行线中 一条直线上
3、任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 3 直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 考点讲练 例1如图 在 ABCD中 ODA 90 AC 10cm BD 6cm 则AD的长为 A 4cmB 5cmC 6cmD 8cm 解析 四边形ABCD是平行四边形 AC 10cm BD 6cm OA OC AC 5cm OB OD BD 3cm ODA 90 AD 4cm 故选A A 主要考查了平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 解题时还要注意勾股定理的应用 1 如图 在 ABCD中 对角线AC和BD交于点O A
4、C 24cm BD 38cm AD 28cm 则 BOC的周长是 A 45cmB 59cmC 62cmD 90cm B 例2如图 已知 ABCD中 AE平分 BAD CF平分 BCD 分别交BC AD于E F 求证 AF EC 证明 四边形ABCD是平行四边形 B D AD BC AB CD BAD BCD AE平分 BAD CF平分 BCD EAB BAD FCD BCD EAB FCD 在 ABE和 CDF中 B D AB CD ABE CDF BE DF EAB FCD AD BC AF EC 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法 2 如图 四边形ABCD为平行四边形 延
5、长BA至E 延长DC至F 使BE DF AF交BC于H CE交AD于G 求证 E F 分析 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD BE DF AB CD AE CF AE CF 四边形AFCE是平行四边形 E F AB CD 例3如图 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点A作AE BD 过点D作ED AC 两线相交于点E 求证 四边形AODE是菱形 证明 AE BD ED AC 四边形AODE是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AC BD OA OC AC OB OD BD OA OC OD 四边形AODE是菱形 3 如图 O是菱形ABCD对角线的交点 作BE AC
6、 CE BD BE CE交于点E 四边形CEBO是矩形吗 说出你的理由 D A B C E O 解 四边形CEBO是矩形 理由如下 已知四边形ABCD是菱形 AC BD BOC 90 DE AC CE BD 四边形CEBO是平行四边形 四边形CEBO是矩形 例4过正方形ABCD对角线BD上的一点P 作PE BC于E PF CD于F 求证 AP EF P A B C D E F 证明 连接AC PC 正边形ABCD是正方形 BD垂直且平分AC PA PC PE BC PF CD BCD 90 四边形PECF是矩形 EF PC AP EF 4 把正方形ABCD绕着点A 按顺时针方向旋转得到正方形A
7、EFG 边FG与BC交于点H 如图 试问线段HG与线段HB相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 解 HG HB 证法1 连接AH 四边形ABCD AEFG都是正方形 B G 90 由题意知AG AB 又AH AH Rt AGH Rt ABH HL HG HB 证法2 连接GB 四边形ABCD AEFG都是正方形 ABC AGF 90 由题意知AB AG AGB ABG ABC ABG AGF AGB 即 HBG HGB HG HB 例5如图 四边形ABCD是边长为2的正方形 点G是BC延长线上一点 连接AG 点E F分别在AG上 连接BE DF 1 2 3 4 1 证明 ABE DAF 2
8、 若 AGB 30 求EF的长 1 证明 四边形ABCD是正方形 AB AD 在 ABE和 DAF中 ABE DAF 2 解 四边形ABCD是正方形 1 4 90 3 4 1 3 90 AFD 90 在正方形ABCD中 AD BC 1 AGB 30 在Rt ADF中 AFD 90 AD 2 AF 3 DF 1 由 1 得 ABE DAF AE DF 1 EF AF AE 3 1 5 如图 在正方形ABCD中 点E H F G分别在边AB BC CD DA上 EF GH交于点O FOH 90 EF 4 则GH的长为 4 M N 分析 分别过F G作垂线 可证 HGN EFM 于是可得GH EF
9、4 例6 ABC的中线BD CE相交于O F G分别是BO CO的中点 求证 EF DG 且EF DG 证明 连接DE FG BD CE是 ABC的中线 DE是 ABC中位线 DE BC DE BC 同理 FG BC FG BC DE FG DE FG 四边形DEFG是平行四边形 EF DG EF DG 利用三角形的中点 构造中位线 然后利用中位线的性质 得到线段的平行或倍数关系 6 如图 ABC中 M是BC的中点 AD是 BAC的平分线 BD AD于D AB 12 AC 18 则DM的长为 12 18 N 解析 延长BD交AC与N 易证 ADB ADN 得AN AB 12 BD ND 所以DM是 BCN的中位线 DM NC AC AN 3 6 3 3 四边形 课堂小结 矩形 菱形 正方形 平行四边形 两组对边平行 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角 一个角是直角且一组邻边相等 见章末练习 课后作业
