《中考数学第一轮复习导学案平行四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮复习导学案平行四边形（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形课前热身1.如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） ABCDEA2cm B4cm C6cm D8cm2.如图，ABCD中，ACBD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D24ADCB第2题图3.下列命题中错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形4.如图，ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ABCEDF【参考答案】1. A2. C3. D4.考点聚焦1掌握平行四边形的概
2、念和面积的求法 2探索并掌握四边形是平行四边形的条件及平行四边形的边、角、对角线的性质 3理解平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分 4会在平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题备考兵法1本节内容在考试中，传统的几何证明题所占的比例很小，大多数试题以探索题和开放题的形式出现，其中拼接、折叠、旋转、平移等几何变换在试题中频繁出现，也有很多涉及面积的试题，要引起重视 2在以平行四边形为载体为证明线段（或角）相等的问题中，通常证明这些线段（或角）所在的四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质来证明，而不要仅仅停留在证三角形全等上在复习时，应熟练掌握平行四边形的性
3、质及判别方法，注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件考点链接1平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_.2平行四边形的判定（1）定义法：_.（2）边：_或_（3）角：_（4）对角线：_典例精析例1（湖北襄樊）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A B C D ADCECB【答案】A【解析】本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，是一元二次方程的根，AEEBEC1，AB，BC2，的周长为，故选A例2 （四川达州
4、）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MNABDC，EFDACB，则有（ ）AS1=S4 BS1+S4=S2+S3 CS1S4=S2S3 D都不对【答案】 C【解析】 由于平行线间的距离处处相等，则红、黄、紫、白的面积比便等于高的比，此时红、紫的高相等，黄、白的高相等 拓展变式 若例1中，MN与EF的交点在AC上，则S1，S2，S3，S4，还有何更进一步的关系？_ 答案 S1=S3 S2=S4例3如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和
5、数量关系？并对你的猜想加以证明 解析 猜想：BEDF，BE=DF 证法一：如图1，四边形ABCD是平行四边形， BC=AD，1=2 又CE=AF， BCEDAF BE=DF，3=4， BEDF 证法二：如图2，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF 四边形ABCD是平行四边形， BO=OD，AO=CO 又AF=CE， AE=CF， EO=FO， 四边形BEDF是平行四边形， BEDF 点评 从近几年的中考试题来看，平行四边形这一节不会出现很复杂的证明题，试题主要考查平行四边形的特征和识别，也有很多地方涉及全等和相似的知识，传统的计算和证明所占的比例较小，大多数以探索和开放题的形式出现迎考精练一
6、、选择题1.（山东威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A B C D EBAFCD2.（甘肃白银）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（）A2 B3 C D 3.（山东日照）如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm ABCDE二、填空题1.（广西钦州）如图，在ABCD中，A120，则D_ _.2(辽宁本溪)如图所示
7、，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积为 O 3.（黑龙江哈尔滨）如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是ADBD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 4.（山西省）如图，ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cmACDBEO5.（湖南郴州）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线)DCBA5题三、解答题1. (湖北黄冈)如图，在ABC中，ACB90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AFCE求证：四边形ACE
8、F是平行四边形2.（湖南长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，求证：DCABEF3.（贵州黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25.（1）连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等.（2）求h的值.4.（新疆）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形ABDEFC5.（广东广州）如图，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明：四边形DECF是平行四边形.6.(浙江温州)在所给的99方格中，每
9、个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)7.(福建宁德)如图：点ADBE在同一直线上，ADBE，ACDF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）AFEDCB【参考答案】选择题 1. D2. C3. B填空题1. 602. 63. 6 因为EF是ABD的中位线，则AB6，又ABCD，所以CD6. 4. 85. 解答题1. 证明：点E为RtABC的斜边中点，ECEAEBEACECAAFC
10、E，CEEAAFAE，AFEAEFACBEDB90FDBCAEFEACEACECAAFEAEFEAF180AFEAEF180EACECAAECAFCE又AFCE四边形ACEF是平行四边形.2. 证明：平行四边形中， 又，3. 解：连结EFl1l2l3l4，且四边形ABCD是正方形BEFD，BFED四边形EBFD为平行四边形BEFD又l1、l2、l3和l4之间的距离为h SABEBEh，SFBEBEh，SEDFFDh，SCDFFDhSABE SFBE SEDF SCDF（2）过A点作AHBE于H点。方法一：SABE SFBE SEDF SCDF又 正方形ABCD的面积是25，且ABAD5又l1l
11、2l3l4E、F分别是AD与BC的中点AEAD在RtABE中，BE又ABAEBEAH方法二：不妨设BEFDx (x0) 则SABE SFBE SEDF SCDF又正方形ABCD的面积是25，SABE，且AB5则 又在RtABE中：AE又BAE90o，AHBERtABERtHAE，即变形得： 把两边平方后代入得：解方程得 （舍去）把代入得：4. 证明：（1），又，（2）由（1）知，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5.证明： D、E、F分别为ABBCCA的中点，DFBC，DEAC，四边形DECF是平行四边形.6. 解：（1）（2）7. 解法1：图中CBAE 证明：ADBEADDBBEDB即ABDE ACDF AFDE 又ACDFABCDEF CBAE AFEDCB解法2：图中FCBE 证明：ACDF，ACDF四边形ADFC是平行四边形 CFAD，CFAD ADBE CFBE，CFBE 四边形BEFC是平行四边形 FCBE
