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1、新高考数学（理）大二轮复习考前自检模拟卷（六）1、已知集合,则( )A. B. C. D. 2、已知i是虚数单位,则( )A. B. C.2 D.-2 3、在直角中,分别以直角边,斜边为边向三角形外部作正方形和正方形，则向量和的夹角为( )A. B. C. D. 4、执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则过定点的直线与圆截得的最短弦长为( )A B C D5、随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来,海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为1-24号,再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到海南某地实地考察.
2、其中年龄不超过55岁的人数为()A.1B.2C.3D.不确定6、已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则 ( )A. B. C. D. 7、已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )A. B. C. D. 8、若满足约束条件则的最大值为（ ）A.4 B.2 C.-1 D.-29、已知数列的前项和,通过计算,猜想 ()A. B. C. D. 10、函数的图象大致是（ ）ABCD11、已知椭圆上存在两点恰好关于直线对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 12、记数列的前项和为.已知,则 ()A. B. C. D. 13、
3、在的展开式中,所有形如的项的系数之和是_(用数字作答).14、设等差数列的公差为若且则的前项和取得最大值时项数的值为_.15、已知四面体中, ,平面,则四面体外接球的表面积为_16、对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为倍值函数. 若是倍值函数,则实数的取值范围是_.17、在中，1.求的值；2.试比较与的大小18、某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于分钟的学生评价为“课外体育达标”1. 请根据直方图中的数据填写下面的列联表,并通
4、过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 合计 2.现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取人,再从这名学生中随机抽取人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为,求的分布列和数学期望.附参考公式:19、已知直三棱柱中，为等边三角形，延长至M，使，连接，若1.求直线与平面所成角的正弦值； 2.求平面与平面所成的锐二面角20已知抛物线,斜率为的直线交抛物线于两点,当直线过点时,以为直径的圆与直线相切.1.求抛物线的方程;2.与平行的直线交抛物线于两点,若平行线之间的距离为,且的面积是面积的倍
5、,求和的方程.21、已知函数在处的切线方程.1.求的值；2.证明：当时,22、选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程是(t是参数）,圆C的极坐标方程为.1.求圆心C的直角坐标;2.由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.23、选修4-5:不等式选讲已知函数,1.当时，求不等式的解集；2.若，都有恒成立，求m的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：因为,所以，故选B. 2答案及解析：答案：D解析： 3答案及解析：答案：C解析：以A为原点, 所在直线为轴建立直角坐标系，设, ,斜边长为a,则.设,由得,即.由
6、得,将代入得,即,从而得,故选C. 4答案及解析：答案：A解析： 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：C解析：函数,令,得,即的图像的对称轴方程为.又的最小正周期为,当时, ,所有在区间上有30条对称轴.根据正弦函数的性质可知.将以上各式相加得.故选C. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：C解析：由题意可得直线与直线的交点，利用中点弦可得，从而得到椭圆C的离心率. 12答案及解析：答案：A解析： 13答案及解析：答案：240解析： 14答案及解析：答案：8解析： 15答案
7、及解析：答案：解析：由,可得,又平面,平面,以为长,宽,高,作长方体:则该长方体的外接球就是四面体的外接球,长方体的对角线长为长方体外接球的直径,得;因此,四面体的外接球表面积为 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1.由正弦定理可得：，2.，可得：，又函数在上单调递减，且，解析： 18答案及解析：答案：1.根据频率分布直方图,得:课外体育达标的学生数为其中男生人数为,女生人数为填写列联表如下:课外体育不达标课外体育达标合计男女合计计算观测值: 所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为课外体育达标与性别有关2.由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为人,在“课外体育不达标
8、”抽取人数为人,则题意知:的取值为.;故的分布列为故的数学期望为: .解析： 19答案及解析：答案：1.设所以，若，则所以设面的法向量为，所以又因为，即又因为，设直线与平面所成角为所以所以，直线与平面所成角的正弦值为2.因为，设面的法向量为，所以即所以所以，面与面所成的锐角二面角为解析： 20答案及解析：答案： 1.设直线的方程为,将其代入得,设,则,当时,的中点坐标为,由题意可知,解得,所以所求抛物线方程为。2.点到直线的距离为,因为平行线之间的距离为,则的直线方程为,由题意可知,即,化简得,所以或,代入知,所以,或,。 21答案及解析：答案：1.，由题设2.实际上是证明时，的图象在切线的上
9、方.令，则，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值.注意到，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；由于，所以，当且仅当时等号成立；所以时，不等式成立解析： 22答案及解析：答案：1.,圆C的直角坐标方程为,即,故圆心C的直角坐标为.2.由直线l上的点向圆C引切线,切线长是,故直线l上的点向圆C引的切长线的最小值是.解析： 23答案及解析：答案：1.当时，当解得当恒成立. 当解得，此不等式的解集为. 2.，当时，当时，当单调递减，的最小值为设当，当且仅当时，取等号即时，取得最大值. 要使恒成立，只需，即. 解析：
