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1、2013年秋八年级上册导学案第十二章 全等三角形12.1全等三角形学习目标1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边学习重点 全等三角形的性质学习难点 找全等三角形的对应边、对应角学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，
2、则ABC A1B1C1.点A与 A点是对应顶点;点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 二 观察与思考：1.将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 DEF，ABC ，ABC （书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、自学检测 1、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，则这
3、两个三角形中相等的边 。相等的角 。 2如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，ABCADE，试找出对应边 对应角 4.如图4，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：，求。解：A+B+BCA=180 ( ),( ) BCA= ( ) BED=BCA= ( )四、评价反思 概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有：1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法。2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应
4、角所夹的边也是对应边4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五作业122 三角形全等的判定（一）学习目标 1三角形全等的“边角边”的条件 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3掌握三角形全等的“SAS”条件 4能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题学习重点： 三角形全等的条件学习难点： 寻求三角形全等的条件学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1怎样的两个三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个
5、条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相
6、等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等4上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)如果把ABC剪下来放到ABC上
7、，想一想ABC与ABC是否能够完全重合？5“边角边”公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)书写格式: 在ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（SAS） 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据三、小组合作学习(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需
8、要满足的三个条件中，已具有两个条件：_还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)四、阅读例题: 五、评价反思 概括总结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理六、作 业：七、深化提高1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF 3、已知： ADBC，AD CB，AE=CF(图3)求证：ADFCBE 122 三角形全等的判定（二）
9、学习目标 1掌握三角形全等的“角边角”条件 2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题学习重点 已知两角一边的三角形全等探究学习难点 灵活运用三角形全等条件证明学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程： 一温故知新 1（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？二种：定义_；“SAS”公理_ 2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 3.三角形中已知两角一边有几种可能？ 两角和它们的夹边 两角和其中一角的对边 二、
10、阅读教材判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 书写格式: 在ABC和A1B1C1中 ABC A1B1C1（ASA） 三、小组合作学习1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 证明：在 和 中 ADC_ （_ ） AD=AE（_ ）2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由 11、如图：在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。证明：在ABC和DBC中 1=2（ ） BC=BC （ ）3=4（ ）ABC DBC（ ）AB =_( )在ABP和DBP中 AB=_ （ ） 1 = 2 （ ） BP = BP （ ） ABP DBP（ ）_=_(
