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1、反比例函数xyO第1题 课前热身1.反比例函数（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ） A增大 B减小C不变D先减小后增大2.已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 3.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ） A B C DOOOO4.如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 【参考答案】1. B 2. 3. C 4.4考点聚焦 知识点反比例函数意义；反比例函数 反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.大纲要求理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画
2、法、用反比例函数解决某些实际问题。考查重点与常见题型1 考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中2 求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题备考兵法1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意
3、义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k. 考点链接1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第 象限 第 象限 性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 典例精析例1.（湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为20
4、0cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )【分析】根据题意列出函数关系式，函数是反比例函数，所以排除C和D,因为K0，所以函数位于一、三象限，又因为x0，y0,所以函数位于第一象限，故选A.【答案】A 例2（新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_（不考虑的取值范围）【分析】根据题意知上底长，梯形面积=，所以【答案】例3（内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）yOx
5、ACB 【答案】【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。由勾股定理得迎考精炼一、选择题1.（山西）反比例函数的图象经过点，那么的值是（ ）A B C D6 2.（湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A它们的函数值y随着x的增大而增大 B它们的函数值y随着x的增大而减小Ck0 D它们的自变量x的取值为全体实数3.（广西南宁）在反
6、比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）A B0 C1 D24.（四川泸州）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限5.（湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（） 2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D12 6. (山东潍坊)在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（ ）A2B6 C10 D
7、8yxOABPCD二、填空题1.（浙江台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答： 2.（湖北仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_3（广西柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 4.（河南）点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1x4时，y的取值范围是 .5（江西）函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 OxABCy6. (2009年黑龙江牡丹江)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，
8、若则 xyABO6题图7（甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第象限8.（湖南衡阳）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为_三、解答题 1. (宁夏自治区)已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标2.（四川宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系O中，RtOCD的一边OC在轴上，C=90，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式
9、 3.（山东枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；O810x (分钟)y (mg)（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？【参考答案】一、选择题 1. C 2.C 3. D 4. D 5.A 6. B 二、填空题1.（答案不唯一）
10、 2.2 3.1 4. 5.6.4 7.二、四 8.-1三、解答题1.解：（1）把点分别代入与得 ， 正比例函数、反比例函数的表达式为： （2）由方程组得，点坐标是2.(1)由题意得，点A的坐标是(1.5,2), 该反比例函数的解析式为y=.(2)把x=3代入y=1. 点B的坐标是(3,1).设过A、B两点的直线的解析式为: ,则 解得设过A、B两点的直线的解析式为: .3.（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意，得 ，此阶段函数解析式为(0x10) （2）设药物燃烧结束后函数解析式为，由题意，得，此阶段函数解析式为（x10） （3）当y1.6时，得 ，从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室
