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1、西南大学附属中学校高2020级第四次月考数 学 试 题（理）（总分：150分 考试时间：120分钟）2019年11月注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合，集合，则（ ）AB CD2 已知复数满足，则的共轭复数（ ）A B C
2、 D 3 已知向量，则是/的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件D充分不必要条件4 已知各项均为正数的等比数列的前3项和为，且，则（ ）A1B2 C4D85 已知圆与直线，若直线与圆相交于两点，且为等边三角形，则的值为（ ）A B C D6 函数的图像大致为（ ） A B C D 7 在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中，广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分，四家俱乐部都有机会夺冠A，B，C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现，结合自已的判断，对本次联赛的冠军进行如下猜测：猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山；猜测冠军一定
3、不是上海上港和山东鲁能泰山；猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安.联赛结束后，发现A，B，C三人中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ）A广州恒大淘宝 B北京中赫国安C上海上港 D山东鲁能泰山8 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A BC D9 如图，过抛物线的右焦点的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则（ ）A B C D 10 已知平面四边形的两条对角线互相垂直，点在四边形上运动，则的最小值为（ ）A B C D 11 设双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于，若以为直径的圆经过右焦点，且,则双曲线的离心率为（ ）
4、ABCD12 已知定义在R上的奇函数满足，且对任意的，都有又，则关于的不等式在区间上的解集为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13 已知x，y满足约束条件，则的最大值为_14 曲线在点处的切线与直线垂直，则15 已知数列满足，且记数列的前项和为，若对一切的，都有恒成立，则实数能取到的最大整数是_16 在平面四边形中，则的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17 (12分) 已知函数.(1) 求函数的周期和对称轴方程；(2) 将的图
5、像向右平移个单位长度，得到的图像，求函数在上的值域.18 (12分) 已知各项均为正数的数列的前项和为，.(1) 证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2) 设，数列的前项和记为,证明：.19 (12分) 中，为线段上一点，且满足.(1) 求的值；(2) 若，求.20 (满分12分) 已知椭圆的左右焦点分别为点为椭圆上的一动点，面积的最大值为过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，(1) 求椭圆的方程；(2) 椭圆上任取两点A，B，以，为邻边作平行四边形若，则是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由21 (12分) 已知函数(1) 若，求证：在区间是增函数；(2) 设，若对任意的，恒有，求
6、实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 【选修44：坐标系与参数方程】（10分）已知曲线，点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.(1) 求曲线与曲线的极坐标方程；(2) 射线与曲线相交于两点，已知定点M（ 2，0），求的面积23 【选修45：不等式选讲】（10分）已知函数(1) 解不等式；(2) 设函数的最小值为t，实数满足，且求证：西南大学附属中学校高2020级第四次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分
7、15 DCDBA 610 ADDCB 1112 CC二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13 6 14 15 16三、解答题：共70分 17解：（1）；所以的周期,令，则.（2）， 当，,.18. 解：（1）由已知：,得可得.因为，所以检验：由已知，所以，那么，也满足式子.所以.所以为等差数列，首项为，公差为.于是.（2）由，所以.所以.则.19. 解：（1）由题：，所以,即.所以.（2）由，所以，所以，所以，.设，在中，由.中，.又因为,所以，即.化简可得，即，则或.又因为为线段上一点，所以且，所以.20. 解：（1）由题意：的最大面积，.又，联立方程可解得，所以椭圆的方程为：.（
8、2）设，由平行四边形法则，所以.所以.又因为，即，即.又因为点A，B在椭圆上，则，可得， ，可得即，又，所以,即.又可得，可得.所以.21. 解：（1）当，则.当，由函数单调性的性质可知，为上的增函数.所以，当时，.所以在区间是增函数.（2）由题，则令，则为上的增函数.当；当；所以必然存在，使得，即.当，即，所以为减函数.当，即，所以为增函数.所以，无最大值.此外，因为，所以.令，则就有.又，当，所以为上的增函数.因为，且，.所以必然有.此时，.又任意的，恒有，所以，即.22. 解：（1）曲线，化简则有：.将代入可得曲线.设，则,由点在曲线上，则.所以曲线的极坐标方程为.（2）点到射线的距离.射线与曲线的交点的坐标为，射线与曲线的交点的坐标为，所以,故.23. 解：（1），即.则不等式等价于或或可解得或或无解.所以原不等式的解集为.（2）因为，当且仅当取等号，所以函数的最小值为即.由柯西不等式：，所以，即，当且仅当即时取等号.又，所以当且仅当时等号成立.
