《2020届黑龙江省高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届黑龙江省高三上学期12月月考数学（理）试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1已知集合，则 （ ）ABCD【答案】D【解析】先求出集合A，B，由此能求出【详解】解：集合，故选：D【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2下列命题中的假命题是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B。【考点】特称命题与存在命题的真假判断。3已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A B C D 【答案】B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然
2、后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题4已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A3B9C18D27【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为.，即故选D.5、为不同的平面，、为不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】根据线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理对四个选项进行判断，从中找出可以判断的选项即可.【详解】选项A, 由,可得，又, 故,所以A正确.选项B, ，,
3、则与可能平行、相交，与可能相交，也可能平行得不出，所以B不正确.选项C, ，,与可能平行也可能相交，当时，则推不出，所以C不正确.选项D，由于的位置不定，所以无法判断与的关系，所以D不正确.故选：A.【点睛】本题考查充分条件的判断，考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的性质的应用,属于基础题.6函数的图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】根据函数的奇偶性可排除B，再根据时的符号可排除D，再根据时，可排除C，从而得到正确的选项.【详解】函数的定义域关于原点对称，且，故为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除B.又当时，所以，故排除D.又当时，故排除C ，综上，选A.【点睛】本题为图像题，考查我们从
4、图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围7过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】根据题意，焦点在x轴上，设左焦点(-c，0)，故P坐标可求为(-c，)=2c，所以=即有=,同时除以a，,求得8已知圆锥的顶点为，母线、所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由与圆锥底面所成角为可得母线与底面半径的关系，由的面积为，可解得底面半径和母线的长，从而可求出该圆锥的侧面积.【
5、详解】设为圆锥底面圆的圆心,设底面圆的半径为.与圆锥底面所成角为,即.所以.母线、所成角的余弦值为,即.则.由.得：.又底面圆的周长为：.圆锥的侧面积为:.故选：B.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，线面角和三角形的面积，属于中档题.9已知是直线：上一动点，、是圆：的两条切线，切点分别为、，若四边形的最小面积为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意四边形的面积为=，根据面积的最小值，得到的最小值，再转化为点到直线的距离，即可解决问题.【详解】由，即.所以圆的圆心,半径为1.根据条件、是圆的两条切线,如图：则为两个全等的直角三角形.所以四边形的面积为=显然当最小时，四边形的面积最小.由四边形的最
6、小面积为,即=2.即的最小值.又是直线：上一动点.所以的最小值为点到直线的距离： .解得：.故选： C.【点睛】考查圆的切线的性质，点到直线的距离，本题找到四边形的面积最小的条件是解题的关键，结合图像分析，体现数形结合思想，属于中档题.10在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中平面，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ）ABCD【答案】D【解析】由的四个面都是直角三角形，平面,则可将三棱锥补成正方体，正方体的一条对角线为外接球的直径，内切球半径由等体积法可求.【详解】由的四个面都是直角三角形，平面.将该三棱锥补成如图所示的正方体.则正方体的对角线为三棱锥的外
7、接球的直径，且.所以外接球的半径为.所以外接球的表面积为：.设三棱锥的内切球的半径为：.三棱锥的表面积为：.=.则.即，解得：.所以三棱锥的内切球的表面积为：.所以该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为：故选：D.【点睛】本题考查了多面体的球的外接与内切问题,考查了勾股定理的应用,等腰三角形中的三线合一的性质应用,考查空间想象力,求空间几何体的内切球的半径一般用等体积法,属于中档题.11已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交于，两点若，则椭圆的离心率为ABCD【答案】D【解析】利用椭圆的定义以及余弦定理，列出方程，转化求解椭圆的离心率即可【详解】椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交于，两点，可得，
8、化简可得，由可得，解得，（舍去）故选【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化与化归思想以及运算求解能力，注意椭圆离心率的范围是12已知点为外接圆的圆心，角，所对的边分别为，且，若，则当角取到最大值时的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积.【详解】 ， ，且，当时，时，也取得最大值,此时， ，.故选：A【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得最大值，后面的问题迎刃而解.二、填空题13过三点，的圆的方程为_.【答案】【解析
9、】由圆的垂径定理有圆心一定在弦的垂直平分线上,所以求出弦和的垂直平分线,然后联立求出圆心,再求半径.【详解】由，有：中点为，；所以的中垂线为：，即.由，有：中点为，,所以的中垂线为：，即.由 解得：，即圆心为.所以.所以圆的方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查圆的方程的求法，已知圆上三点求圆的方程还可以用待定系数法，设出圆的一般方程，将点的坐标代入求解,属于基础题.14已知实数满足，则的最大值为_.【答案】-4【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，联立，解得，化目
10、标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为. 点睛：本题考查了简单的线性规划的应用，着重考查了数形结合思想方法的应用，对于线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用.15设是圆：内一定点，过作两条互相垂直的直线分别交圆于、两点，则弦中点的轨迹方程是_.【答案】【解析】设的中点为,设,，则,由题意均在圆上则有.又由，得，再代入消去参数，得到的轨迹方程.【详解】设的中点为,设,.则. (1)由题意均在圆上则有：. (
11、2)又由条件有，即.即= （3）将（1）代入（3）中有： （4）将（1）中两式平方相加得：.即 （5）将（2），（4）代入（5）得：.即弦中点的轨迹方程是.故答案为：【点睛】本题考查动点的轨迹的求法，动点的轨迹的常见求法有：定义法、几何法、直译法、参数法、相关点法、交轨法等，解题时要认真审题，属于中档题.16如图正方体的棱长为，、，分别为、的中点.则下列命题：直线与平面平行；直线与直线垂直；平面截正方体所得的截面面积为；点与点到平面的距离相等；平面截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】连结,由、分别为、的中点,则,所以四点共面,截面图形为等腰梯形，然后对各个
12、命题进行逐一判断.【详解】连结,由、分别为、的中点.则,又，所以且=.所以截面四边形形为等腰梯形.对, 、，分别为、的中点, 所以,且=，则四边形为平行四边形,所以,所以平面，故正确.对, ,在中，, 显然与不垂直，则直线与直线不垂直，故不正确.对, 平面截正方体所得的截面为四边形,又四边形为等腰梯形,其中,梯形的高为,则其面积为.故正确.对，点是的中点，所以到面的距离相等.、分别为、的中点,延长交的延长线于点,即直线交平面于点,则为的中点,如图,分别过作平面的垂线，垂足分为，所以分别为点到面的距离,则三点共线，根据三角形的相似可得:,所以到面的距离不相等，则点与点到平面的距离不相等,故不正确
13、.对, 由条件可知多面体为棱台，其体积为,平面截正方体所得两个几何体的体积比为,故正确.故答案为：.【点睛】本题考查了线面平行、线线的垂直的证明，考查了点面距离，截面面积和几何体的体积,考查空间想象和思维能力，属于中档题.三、解答题17在等差数列中，且、成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列的公差不为，设，求数列的前项和.【答案】（），或；（）.【解析】（）由，成等比数列,则,将的通项公式代入，可解出的公差,可得通项公式.（）由（）有，然后分组求和即可.【详解】（）设数列的公差为.因为，成等比数列，所以，又，所以，即解得或.当时，.当时，. （）因为公差不为，由（）知，则，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的求法和应用，用分组求和的方法求前项和，属于基础题.18设函数.（）求函数的单调递增区间；（）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（）利用诱导公式和降幂公式，二倍角公式以及两角和的正弦公式逆用将函数化简得到函数，然后由可得单调增区间.（）能盖住的最小圆的面积为,即三角形的外接圆，求出其外接圆的半径,则由正弦定理可以求出边，可以用角表示出边，根据角的范围求出其范围即可.【详解】（）因为由，解得，所以函数的单调递增区间为. （）因为，所以.又因为为锐
