《2020届北京市房山区高三上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京市房山区高三上学期期末数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届北京市房山区高三上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用交集定义直接求解【详解】集合，B0，1，2，3，AB0，1，2故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2已知复数，则的虚部为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用复数的代数形式的运算法则，先求出z，由此利用复数的定义能求出z的虚部【详解】,故的虚部为故选：B【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的合理运用3等差数列中，若，为的前项和，则（ ）A28B21C14D7【答案】C【解析】利用等差数列下
2、角标性质求得，再利用求和公式求解【详解】等差数列中，若，则则故选：C【点睛】本题考查等数列的前n项公式，考查化简、计算能力，熟练运用等差数列下角标性质是关键，属于基础题4从年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成等级性考试成绩位次由高到低分为、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（ ）A55B80C90D110【答案】D【解析】利用抽样比求解【详解】设该样本中获得或等级的学生人数为，则 故选：D【点睛】本
3、题考查分层抽样的定义与应用，考查计算能力，是基础题5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）ABC2D4【答案】A【解析】将三视图还原，利用三棱锥体积公式求解【详解】三视图还原为如图所示的三棱锥：侧面底面，且为等腰三角形，为直角三角形，故体积 故选：A【点睛】本题考查三视图及锥体体积，考查空间想象能力，是基础题6若点在角的终边上，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出点M的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出tan 的值,再利用二倍角公式求解【详解】即为，则 故选：D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，以及二倍角公式，属于容易题7已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右
4、支上，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用直线的斜率与渐近线比较求解【详解】由题双曲线的渐近线斜率为，当直线的斜率为时，满足题意，当直线的斜率为时，交双曲线为同一支，故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查渐近线斜率，是基础题8设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据向量数量积的应用，利用平方法求出向量夹角，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由“|平方得|2+|2+23，即1+1+23，得21，则cos，则与夹角，即“与夹角为”是“|”的充分必要
5、条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的应用进行化简是解决本题的关键9如图，在正方体中，为棱的中点，动点在平面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为（ ）A两个点B线段C圆的一部分D抛物线的一部分【答案】B【解析】先找到一个平面总是保持与垂直，取B1B的中点E，CB的中点F，连接AE，EF，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可得AF面DMD1， MD1平面AEF即可得出【详解】如图，先找到一个平面总是保持与垂直，取B1B的中点E，CB的中点F，连接AE，EF，AF,在正方体ABCDA1B1C1D1中，易证DMAF，AF，则有AF面
6、DMD1，同理MD1AE，则MD1平面AEF又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面AEF与面BCC1B1的交线段EF故选：B【点睛】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力属于基础题10已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2表1 田径综合赛项目及积分规则项目积分规则米跑以秒得分为标准，每少秒加分，每多秒扣分跳高以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分掷实心球以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分表2 某队模拟成绩明细姓名1
7、00米跑（秒）跳高（米）掷实心球（米）甲乙丙丁根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】由得分规则计算甲乙丙丁四人各项得分进行判断即可【详解】由题，甲各项得分为：100米跑60-15=45分；跳高60+4=64；掷实心球60+15=75；则总分为45+64+75=184乙各项得分为：100米跑60+20=80分；跳高60+10=70；掷实心球60-5=55，则总分为80+70+55=205丙各项得分为：100米跑60+5=65分；跳高60+6=66；掷实心球60+10=70，则总分为65+66+70=201丁各项得分为：100米跑60-5=55分；跳高6
8、0+2=62；掷实心球60+5=65，则总分为55+62+65=182,综上，乙得分最多故选：B【点睛】本题考查数据分析及决策问题，理解题意是关键，是基础题二、填空题11已知两点，则以线段为直径的圆的方程为_【答案】【解析】根据中点坐标公式求圆心为（1，1），求两点间距离公式求AB的长并得出半径为，写出圆的标准方程即可。【详解】直径的两端点分别为（0，2），（2，0），圆心为（1，1），半径为，故圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=2【点睛】在确定圆的方程时，选择标准方程还是一般方程需要灵活选择，一般情况下易于确定圆或半径时选择标准方程，给出条件是几个点的坐标
9、时，两种形式都可以。此题选择标准形式较简单。12函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则f(2)_【答案】3【解析】由f(x)f(x)，得a1，f(2)3.13已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 _【答案】或（答案不唯一）【解析】判断数列的特征，从数列的性质入手考虑解答【详解】设数列an的前n项和为Sn，且nN，an+1an，说明数列是递增数列；，说明数列项为负数；故数列的通项公式或（答案不唯一）故答案为：或（答案不唯一）【点睛】本题考查数列的性质，数列的应用，是基本知识的考查14已知，若的最小正周期为_，若对任意的实数都成立，则_.【答案】 【解析】利用周期
10、公式求解周期，利用函数在取最大值得值【详解】由题，若对任意的实数都成立，则函数在取最大值，故，又 故答案为：， 【点睛】本题考查余弦函数的周期性，考查函数的最值，熟记函数性质是关键，是基础题15已知函数当时，函数的值域是_；若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】（1）分段求值域，再求并集可得f（x）的值域；（2）转化为f（x）在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围【详解】（1）当a1时，即当x1时，f（x），当x1时，f（x）2-x1，综上所述当a1时，函数f（x）的值域是，（2）由无解，故f（x）在上与直线只有一个公共点，则有一个零点，即
11、实数的取值范围是故答案为：；【点睛】本题考查了分段函数的应用，同时考查了数形结合解决数学问题的能力，属于中档题，16已知矩形中，当每个取遍时，的最小值是_，最大值是_【答案】0 【解析】建立直角坐标系，向量坐标化求模长的最值即可【详解】建立如图所示坐标系： ,则由题意若使模长最大，则 不妨设为则当时模长最大为当时模长最小值为0故答案为：0； 【点睛】本题考查向量坐标化的应用，建立坐标系是关键，考查推理能力，考查计算与推理能力，是难题三、解答题17如图，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）求，的值.【答案】（1）；（2），【解析】（1）由同角三角函数基本关系得，利用两角和的正弦及内角和定理展开
12、求解即可（2）利用正弦定理得，再利用余弦定理求解【详解】（1），在中，（2）在中，由正弦定理得，即解得，在中，根据余弦定理，解得【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业该县农科所为了对比A，B两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：A：，； B：，；（1）从A，B两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于的概率；（2）从B品种茶叶的亩产数据中任取个，记这两个数据中不低于的个数为，求的分布列及数学期
13、望；（3）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B？说明理由【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）利用古典概型结合独立事件的概率求解（2）利用超几何分布求解（3）利用平均数和中位数大小比较即可【详解】（1）从A种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有11个，从B种茶叶亩产数据中任取一个，不低于55的有4个，设“所取两个数据都不低于55”为事件，则（2）的所有可能取值为，的分布列为012期望（3）如果选择A，可以从A的亩产数据的中位数或平均值比B高等方面叙述理由如果选择B，可以从B的亩产数据比A的方差小，比较稳定等方面叙述理由【点睛】本题考查古典概型及独立事件的概率，考查超几何分布，理解平均数中位数及方差的意义是关键，是中档题19如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，【解析】（1）证明和即可证明（2）取的中点，连结，得，以为原点，以所在直线分别为轴如图建系，求得两平面的法向量，利用二面
