《2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题一、填空题1设全集,若，则集合_.【答案】.【解析】直接求根据求出集合即可.【详解】解：因为全集若，则集合.故答案为：.【点睛】本题考查补集的运算，是基础题.2已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是_【答案】【解析】【详解】，故答案为.3已知一组数据，的平均数为a，极差为d，方差为，则数据，的方差为_.【答案】【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果【详解】解： 数据，的方差为，数据，的方差是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差与数据的变化之间的关系4如图是
2、一个算法的伪代码，其输出的结果为_【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知:，应填答案5从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为_。【答案】18【解析】试题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种； 2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种，故答案
3、为18【考点】计数原理点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键6在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】由双曲线的离心率为，可以得到，再根据求出的关系，从而得出渐近线的方程.【详解】解：因为双曲线的离心率为，所以，故，又因为，所以，即，即，所以双曲线的渐近线.【点睛】本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出的关系，从而解决问题.7将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则为 【答案】4 【解析】试题分析：将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象，即将函数的图象向左平移个单位得y=4sin2（
4、x+）=4sin2x，所以=.故答案为：4【考点】三角函数的图象平移.8设定义在R上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得函数在上为减函数，则可以转化为，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，是在上的奇函数，且在区间上是单调减函数，则其在区间上递减，则函数在上为减函数，解得：；即实数x的取值范围是；故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数在整个定义域上的单调性9在锐角三角形ABC中，则的值为_.【答案】79【解析】由题意可得，进而可得，而，由两角和与差的正切公式可得【详解】解：
5、在锐角三角形中，故答案为：79【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，属中档题10已知为数列的前n项和且.则的值_【答案】5【解析】由，且取即可得出【详解】解：，且，即故答案为：5.【点睛】本题考查了递推式的简单应用，是基础题.11设正实数x，y满足，则实数x的最小值为_.【答案】.【解析】由正实数x，y满足，化为，可得，计算即可【详解】解：由正实数x，y满足，化为，化为，解得因此实数x的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式、根与系数的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题12如图正四棱柱的体积为27，点E，F分别为棱上的点（异于端点）且，则
6、四棱锥的体积为_.【答案】9【解析】由，由此能求出四棱锥的体积【详解】解：连接， 正四棱柱的体积为27，点E，F分别为棱上的点（异于端点），且，四棱锥的体积故答案为：9【点睛】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，是中档题13已知向量满足且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，则的值为_.【答案】【解析】可设，由题意可得，由两角和的正切公式，可得，再由同角的基本关系式可得，再由正弦定理可得AB，AC，由数量积的定义即可得到所求值【详解】解：可设，由题意可得，则，即为，又为锐角，可得，同理可得，由正弦定理可得，即有，则故答案为
7、：【点睛】本题考查向量的数量积的定义，考查正弦定理和三角函数的化简和求值，以及运算求解能力，属于中档题14已知，若同时满足条件：或；.则m的取值范围是_.【答案】【解析】根据可解得x1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，解得交集为空，舍当m=-1时，两个根同为，舍当时，解得，综上所述，【考点定位】本题
8、考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想二、解答题15已知的面积为，且，向量和向量是共线向量.（1）求角C；（2）求的边长c.【答案】(1) (2) 【解析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，再利用和角的正弦公式化简等式，即可求得角C；（2）由得：，进而利用的面积为，及余弦定理可求的边长c【详解】（1）因为向量和是共线向量，所以，即，化简，即.因为，所以，从而.（2），则，于是.因为的面积为，所以，即解得在中，由余弦定理得，所以.【点睛】本题重点考查正弦、余弦定理的运用，考查向量知识的运用，解题的关键是
9、正确运用正弦、余弦定理求出三角形的边16如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF平面PAD；（2）若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.【答案】证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连结FM，AM因为F为PC的中点，所以FMCD，且FMCD因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EACD，且EACD所以FMEA，且FMEA所以四边形AEFM为平行四边形所以EFAM 5分又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 7分方法二：连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，
10、所以BCEANE，CBENAE 又AEEB，所以CEBNEA所以CENE 又F为PC的中点，所以EFNP 5分又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 7分方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AEDQ，且AEDQ所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD 2分因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ平面PAD 又FQ，EQ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD 5分因为EF平面EQF，所以EF平面PAD 7分（2）设AC，DE相交于
11、G在矩形ABCD中，因为ABBC，E为AB的中点.所以 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90，所以DCACDE90由DGC的内角和为180，得DGC90即DEAC 10分因为平面PAC平面ABCD 因为DE平面ABCD，所以DE平面PAC， 又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE 14分【解析】略17如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头已知，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，km现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q（1）求水上旅游线AB的长；（2）若小岛正北方向距离小岛6 km
12、处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径为（a为大于零的常数）强水波开始生成时，一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件建立直角坐标系较为方便表示：，直线的方程为由Q到海岸线ON的距离为km，得，解得，再由两直线交点得，利用两点间距离公式得（2）由题意是一个不等式恒成立问题：设小时时，游轮在线段上的点处，而不等式恒成立问题往往利用变量分离将其转化为对应函数最值问题：试题解析：（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：，直线的方程为由，及得，直线的方程为，即，
13、 由得即，即水上旅游线的长为（2）设试验产生的强水波圆，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段上的点处，则，强水波不会波及游轮的航行即 ，当时 ，当 .，当且仅当时等号成立，所以，在时恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行【考点】函数实际应用，不等式恒成立18在平面直角坐标系中已知椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足，且MA交椭圆E于点P.（i）求证：为定值；（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.【答案】(1) (2) （i）证明见解析，定值为4 （ii）直线过定点.【解析】（1）由题意得离心率公式和点满足的方程，结合椭圆的的关系，可得，进而得到椭圆方程；（2）（i）设，求得直线MA的方程，代入椭圆方程，解得点P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得证；（ii）直线MQ过定点O（0，0）先求得PB的斜率，再由圆的性质可得MQPB，求出MQ的斜率，再求直线MQ的方程，即可得到定点
