《2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（理）试题 PDF版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 1 DCB A 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 一 选择题一 选择题 题号123456789101112 答案答案BDCADACDCCBD 9 提示 要考虑 2019 年 1 6 月每月的实际天数 11 提 示 令 渐 近 线 与 实 轴 的 夹 角 为 则245 而 2 1tane 由 2 2tan tan21 1tan 得tan21 所以 2 1tan42 2e 12 提示 f x在 5 0 2 x 0 x 上为增函数 且 f f xf x 解的个 数等价于 f xx 解的个数 又 函数 yf
2、 x 与yx 有 2 2 和 e e 两个公共点 又 ef x 有三个解 2f x 有两个解 函数 h x的零点共有 5 个 二 填空题二 填空题 13 160 14 3 15 27 37 或 37 27 16 6 16 解 记2A 2 1 cos2cos1 4 A 10 cos 4 在ABD 中 2 10 9 102 310 4 BD 2BD 由 角 平 分 线 定 理 可 知 BABD ACDC 2 3 DCb 在ACD 中 2 2 2 10 103 cos36 42 10 bb bb b 或 经检验6b 符合题设 注 在ACD 中 用 sinsin bCD ADCCAD 也可得 2 3
3、DCb 下同上法 也可以利用cosDAC 与cosADC 构建方程组求解 二 解答题二 解答题 17 解 1 11nnnn aaaa 11nnnn aaaa 1 1 nn aa 3 分 2 4a 1 1a 数列 n a是以1为首项 以1为公差的等差数列 11 n ann 5 分 2 n an 6 分 2 1 22 2 1 22 n n n an b nann 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 2 O A B D C E F O A B D C E F H 222 2 1111 4 2 2 n n b nn nn 9 分 222222222 1111111111 1
4、 432435 1 1 2 n S nnnn 22222 11111 511 1 42 1 2 4 4 1 2 n S nnnn 12 分 18 1 存在点F 点F为EA的中点 1 分 证明 当点F为EA的中点时 连结AC交BD于O 2 分 平行四边形ABCD O为AC的中点 连结OF 则 OFEC 3 分 FOBDF 平面 ECBDF 平面 4 分 EC平面FBD 5 分 2 4EBCBAD 2EDCDAB 60BAD 2 3BD 222 BEBDED BDED 又 平面EBD 平面ABD ED 平面ABCD BD 平面ECD 6 分 以DB为x轴 DC为y轴 DE为z轴 如图建系 Dxyz
5、 则 0 0 0D 2 3 2 0A 0 2 0C 0 0 2E 2 3 0 0B 2 3 4 0AC 2 3 2 2AE 2 3 0 0DB 为平面ECD的一个法向量 8 分 令平面ACD的一个法向量为 nx y z 2 340 2 3220 n ACxy n AExyz 取2 3 3xyz 平面ACD的一个法向量为 2 3 3n 10 分 令二面角AECD 为 由题意可知 为锐角 则 coscos n DB n DB nDB 4 310 52 310 12 分 解法二 2 4EBCBAD 2EDCDAB 60BAD 2 3BD BDCD 222 BEBDED BDED 又 平面EBD 平面
6、ABD ED 平面ABCD BD 平面ECD 6 分 过点D作DHEC 垂足为H 连结OH EC 平面ODH ECOH 则OHD 为二面角AECD 的平面角 9 分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 3 在Rt ODH 中 1 2 2 DHEC 1 3 2 DOBD 5OH 210 55 DH COSDHO OH 二面角A ECD 的余弦值为 10 5 12 分 19 解 1 22 222 1 2 19 1 4 c e a ab abc 解得 2 3 1 a b c 3 分 椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy 4 分 2 APQBPQ 则直线PA与PB的斜率
7、之和为0 5 分 令 1122 A x yB xy令直线PA的斜率为k 则直线PB的斜率为k 则 Ap l的方程为 3 1 2 yk x 22 3 1 2 1 43 yk x xy 2222 4381241230kxkk xkk 7 分 则 2 1 2 812 1 43 kk x k 同理 2 2 2 812 1 43 kk x k 则 2 12 2 86 43 k xx k 12 2 24 43 k xx k 9 分 又 11 3 1 2 yk x 22 3 1 2 yk x 则 12 12 12 121212 33 11 2 22 AB k xk x k xxkyy k xxxxxx 11
8、 分 2 2 2 86 2 121 43 24 242 43 AB k kk k k k k 定值 12 分 20 解 抛硬币出现正面朝上 反面朝上的概率均为 1 2 1 由游戏规则可知 3 且每次抛币得分为 1 分的概率均为 1 2 则 3 11 3 28 P 则 17 3131 88 PP 4 分 2 记 ii 1 2 3i 分别表示甲乙第i次抛币的得分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 4 乙第一次得分分布列 1 3 2 E 5 分 甲第二次得分分布列 2 7 4 E 6 分 乙第二次得分分布列 2 15 8 E 8 分 甲第三次得分分布列 3 31 16
9、E 10 分 123 731171 41632 EEEEx 11 分 53 32 x x N x的最小值为2 12 分 法二 可能取值为2 3 4 5 6 7 8xxxxxxx 的分布列为 59171 1632 Ex 53 32 x x N x的最小值为2 21 解 1 令 2 exf xaxx 则 e21 x fxax 1 分 得 1e1 1e21fafa 2 分 由题设得 1 12 P 1 2 1 2 2 123 P 1 2 1 4 1 4 2 1234 P 1 2 1 4 1 8 1 8 3 12345 P 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 2x 3x 4x 5x 6x 7x
10、8x P 1 4 1 4 1 4 1 8 5 64 1 32 1 64 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 5 1e21e3 1 11e1e3 fa a bfab 4 分 2 法一 令 2 44 ee21 55 xx g xf xxxgxx 记 e21e2 xx h xgxxh x 5 分 当 0 ln2x 时 0h x 当 ln2 x 时 0h x 故 h x即 gx 在 0 ln2上单调递减 在 ln2 上单调递增 又 00 ln21 2ln20gg 且 3 2 3 1e30 e40 2 gg 故存在唯一 0 3 1 2 x 使 0 0gx 7 分 故当 0 0
11、 xx 时 0gx 当 0 xx 时 0gx 故 g x在 0 0 x上单调递减 在 0 x 上单调递增 所以 0 2 000 min 4 e 5 x g xg xxx 8 分 一方面 0 14 1e 5 g xg 9 分 另一方面 由 0 0gx 即 0 0 e210 x x 得 0 22 00000 41 e 55 x g xxxxx 由 0 3 1 2 x 得 0 111 205 g x 10 分 进而 0 1114 e0 205 g x 11 分 又因为m为整数 所以1m 即 max 1m 12 分 法二 必要性探寻 记函数 4 5 g xf x 由 mg x 对一切 0 x 恒成立
12、至少满足 14 1e0 5 mg 又因为m为整数 所以1m 下证1m 符合题设 即证 2 2 1551 01 55 x x xx exx e 记 2 551 5 x xx h x e 分析 h x的单调性 得 max 5 3 5 10 53 563 563 5 1 105e 5e h xh 证毕 注 取点可以多样 ln432ln40 f 只要能说明 min 4 1 0 5 f x 即可给满分 22 解 1 曲线 1 C的普通方程为2100 xy 2 分 曲线 2 C的极坐标方程为 2 3 4 3 sin 即 22 3 sin48 曲线 2 C的普通方程为 22 3448xy 即 22 1 16
13、12 xy 5 分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 6 2 设点 4cos 2 3sinP 6 分 则点P到直线2100 xy 的距离为 8sin10 4cos4 3sin10 6 55 d 8 分 当sin 1 6 即 3 时PM取最小值 2 5 5 此时点P坐标为 2 3 10 分 23 解 1 31 1 21 2 1 3 2 x x f xxx x x 2 分 1 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 2 32 x x 1x 或10 x 或 2 3 x 4 分 不等式的解集为 2 0 3 5 分 2 由 31 1 21 2 1 3 2 x x f xxx x x 可知 min 13 22 f xfm 7 分 323ab 0 0ab 231 23194 3266 33 ab ab ababba 1 662 36 3 8 9 分 当且仅当 94 323 ab ba ab 即当 13 24 ab 时 23 ab 的最小值为8 10分
