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1、中央民大附中20192020学年第一学期9月考试试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1函数的定义域为（）A0，+）B（1，+）C0，1）（1，+）D0，1）2已知角的终边过点P（3，4），则cos（）ABCD3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）Ayx2+2xByx3CylnxDyx24已知函数yax2+bx+c，如果abc，且a+b+c0，则它的图象是（）ABCD5“是“cos“成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数f（x）ex+x2的零点所在的一个区间是（）
2、A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（），bf（2），cf（3），则a、b、c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac8一个国际象棋棋盘（由88个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（）A至多能剪成19块“L”形骨牌B至多能剪成20块“L”形骨牌C一定能剪成21块“L”形骨牌D前三个答案都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答
3、案填在题中横线上.9已知向量（1，2），（2，m），若，则m 10已知函数f（x）log3（x+a）的图象过点（2，1），那么a 11sin225 12能够说明“设a，b是任意非零实数若，则ba”是假命题的一组整数a，b的值依次为 13函数f（x）Asin（2x+）（A，R）的部分图象如图所示，那么f（0） 14已知函数f（x）为定义域为R，设Ff（x）若f（x），则Ff（1） ；若f（x）ea|x|1，且对任意xR，Ff（x）f（x），则实数a的取值范围为 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13分）设函数（）讨论f（x）的单调性；（）求f（x）在区间2，
4、2的最大值和最小值16（13分）若集合Ax|x2+ax+10，xR，集合B1，2，且AB，求实数a的取值范围17（13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a3，（）求c的值；（）求ABC的面积18（13分）已知函数f（x）2sinxcosxcos2x（）求f （）的值；（）求证：当x0，时，f（x）119已知函数（）若曲线yf（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线yx+2垂直，求函数yf（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）f（x）+xb（bR）当a1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围2
5、0若A1，A2，Am为集合A1，2，n（n2且nN*）的子集，且满足两个条件：A1A2AmA；对任意的x，yA，至少存在一个i1，2，3，m，使Aix，yx或y则称集合组A1，A2，Am具有性质P如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akla11a12a1ma21a22a2man1an2anm（）当n4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：A11，3，A22，3，A34；集合组2：A12，3，4，A22，3，A31，4（）当n7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合
6、A1，A2，A3；（）当n100时，集合组A1，A2，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+|At|的最小值（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1C2A3D4D网5A6C7D8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9 110 111 121，213114，（，ln2三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（）f（x）x2+3x+2（x+1）（x+2），令f（x）0解得x2或x1；令f（x）
7、0解得2x1，故函数f（x）在（，2），（1，+）上单调递增，在（2，1）上单调递减；（）由（）可得x，f（x），f（x）的变化情况， x2 （2，1）1 （1，2） 2 f（x） 00+ f（x） 减 极小值 增 故函数f（x）在区间2，2上的最大值为，最小值为16根据题意，AB，分4种情况讨论：（1）若A，则a240，解得2a2；（2）若A1，则12+a+10，解得a2，此时A1，适合题意；（3）若A2，则22+2a+10，解得此时，不合题意；（4）若A1，2，即x2+ax+10的两根为1和2，不符合题意，综上所述，实数a的取值范围为2，2）17（本题满分为13分）解：（）在ABCD中，因
8、为a3，由余弦定理b2a2+c22accosB，（2分）可得c22c30，所以c3，或c1（舍） （6分）（）因为，所以所以ABC的面积（13分）18（）f（x），f（）2sin1证明：（）0x，当2x时，即x0时，f（x）取得最小值1，当x0，时，f（x）119（）直线yx+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）（） ，由f（x）0解得 ； 由f（x）0解得 所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为
9、对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得 所以，a的取值范围是 （） 依题得 ，则 由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是20（）解：集合组1具有性质P（1分）所对应的数表为：集合组2不具有性质P因为存在2，31，2，3，4，有2，3A12，3，2，3A22，3，2，3A3，与对任意的x，yA，都至少存在一个i1，2，3，有Aix，yx或y矛盾，所以集合组A12，3，4，A22，3，A31，4不具有性质P（）A13
10、，4，5，7，A22，4，6，7，A31，5，6，7（8分）（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）（）设A1，A2，At所对应的数表为数表M，因为集合组A1，A2，At为具有性质P的集合组，所以集合组A1，A2，At满足条件和，由条件：A1A2AtA，可得对任意xA，都存在i1，2，3，t有xAi，所以axi1，即第x行不全为0，所以由条件可知数表M中任意一行不全为0（9分）由条件知，对任意的x，yA，都至少存在一个i1，2，3，t，使Aix，yx或y，所以axi，ayi一定是一个1一个0，即第x行与第y行的第i列的两个数一定不同所以由条件可得数表M中任意两行不完
11、全相同因为由0，1所构成的t元有序数组共有2t个，去掉全是0的t元有序数组，共有2t1个，又因数表M中任意两行都不完全相同，所以1002t1，所以t7又t7时，由0，1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件，即具有性质P所以t7（ 12分）因为|A1|+|A2|+|At|等于表格中数字1的个数，所以，要使|A1|+|A2|+|At|取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而t7时，在数表M中，1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多C7221行；1的个数为3的行最多C7335行；1的个数为4的行最多C7435行；因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有7+221+335+435+52304个1所以|A1|+|A2|+|At|的最小值为304
