《2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题一、单选题1若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则( )ABCD【答案】B【解析】由题意得复数z1与的实部相等，虚部互为相反数，则z1可求【详解】复数z1与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，复数z1与（i为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z1故选：B【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题2已知集合，若，则实数的值为( )A或B或C或D或【答案】D【解析】根据集合并集的定义即可得到答案.【详解】集合，且，所以或.故选：D【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题3若，则
2、( )ABCD【答案】C【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得，再利用倍角公式求得的值【详解】，得，.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题4某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在50，100内，按得分分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )ABCD【答案】A【解析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，中位数为：.
3、故选：A【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题5设等差数列的前项和为，且，则( )ABCD【答案】D【解析】将S9，S5转化为用a5，a3表达的算式即可得到结论.【详解】由等差数列的前项和为，且，3.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题6已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( )A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则【答案】C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案【详解
4、】由m，n，且，得mn或m与n异面，故A错误；由m，n，且，得mn或m与n相交或m与n异面，故B错误；由m，得m，又n，则mn，故C正确；由m，n且，得mn或m与n相交或m与n异面，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题7的展开式的常数项为( )ABCD【答案】B【解析】利用二项式定理的通项公式计算即可得出【详解】的展开式的通项公式为：Tr+1（）6r=（）6r= 令62r2，或62r0，分别解得r4，或r3所以的展开式的常数项为+2故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用
5、、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为( )ABCD【答案】A【解析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可.【详解】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）的图象.故选：A【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题9已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为( )ABCD【答案】B【
6、解析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可.【详解】由抛物线方程，得其准线方程为：，设，由抛物线的性质得，中点的横坐标为，线段的中点到轴的距离为：.故选：B【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题10已知，则( )ABCD【答案】C【解析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a，b的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c1【详解】，且=，故选：C【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题11已知定义在上的数满足，当时.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【
7、解析】根据f（2x）f（2+x）可知函数f（x）关于x2对称，利用当时，画出函数yf（x）的大致图象由题意转化为yk（x2）+e1与f（x）有三个交点，直线恒过定点（2，e1），再根据数形结合法可得k的取值范围【详解】由题意，当x2时，f（x）（x1）ex1f（x）xex令f（x）0，解得x0；令f（x）0，解得x0；令f（x）0，解得0x2f（x）在（，0）上单调递减，在（0，2上单调递增，在x0处取得极小值f（0）2且f（1）1；x，f（x）0又函数f（x）在R上满足f（2x）f（2+x），函数f（x）的图象关于x2对称函数yf（x）的大致图象如图所示：关于x的方程f（x）kx+2ke+1
8、0可转化为f（x）k（x2）+e1而一次函数yk（x2）+e1很明显是恒过定点（2，e1）结合图象，当k0时，有两个交点，不符合题意，当ke时，有两个交点，其中一个是（1，1）此时yf（x）与yk（x2）+e1正好相切当0ke时，有三个交点同理可得当ek0时，也有三个交点实数k的取值范围为：（e，0）（0，e）故选：D【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，利用导数分析函数的单调性并画出函数图象，再根据直线过定点而斜率变动分析出斜率的取值范围，属于中档题12如图，在边长为的正方形中，线段BC的端点分别在边、上滑动，且，现将，分别沿AB，AC折起使点重合，重合后记为点，得到三被锥.现有以下结论：平
9、面；当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；的取值范围为；三棱锥体积的最大值为.则正确的结论的个数为( )ABCD【答案】C【解析】根据题意得,折叠成的三棱锥PABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，由线面垂直的判断定理得正确；三棱锥PABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP2、BPCP1，得外接球的半径R，由此得三棱锥PABC的外接球的体积，故正确；由题意得，在中，由边长关系得，故正确；由等体积转化计算即可，故错误.【详解】由题意得，折叠成的三棱锥PABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，在中，由PAPB，PAPC，且PB PC，所以平面成
10、立，故正确；在中，当分别为、的中点时，三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，三棱锥PABC的外接球直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，结合AP2、BPCP，得外接球的半径R，所以外接球的表面积为，故正确；在中，正方形的边长为2，所以，在中，由边长关系得+，解得，故正确；在中，正方形的边长为2，且，则，所以在上递减，无最大值，故错误.故选：C【点睛】本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题二、填空题13已知实数满足约束条件，则的最大值为_.【答案】6【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性
11、规划的知识，通过平移即可求z的最大值【详解】作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分） 由得yx+z，平移直线yx+z，由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线yx+z的截距最大，此时z最大由，解得A（2，2），代入目标函数zx+2y得z22+26.故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题14设正项等比数列满足，则_.【答案】【解析】将已知条件转化为基本量a1，q的方程组，解方程组得到a1，q，进而可以得到an【详解】在正项等比数列中，得，解得，an33n13n.故答案为：3
12、n【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题15已知平面向量，满足，且，则向量与的夹角的大小为_.【答案】【解析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求出向量与的夹角即可【详解】平面向量，满足，且，设向量与的夹角的大小为，则 2cos，求得 cos， ，故.故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题16已知直线与双曲线相交于不同的两点，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】取双曲线的右焦点，连接A，B，可得四边形ABF为平行四边形，运用双曲线的定义和平行四边形的对角线的平方和
13、等于四条边的平方和，以及离心率公式可得所求值【详解】设|BF|m，则|，取双曲线的右焦点，连接A，B，可得四边形ABF为平行四边形，可得|A|BF|m，设A在第一象限，可得3mm2a，即ma，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得（2b）2+（2c）22（a2+9a2），化为c23a2，则e故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平行四边形的性质，以及化简运算能力，属于中档题三、解答题17在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cosA的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值（2）利用三角形的面积公式可求bc的值，由正弦定理化简已知等式可得b3c，解得b，c的值，根据余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周长【详解】（1），由余弦定理可得2bccosAbc，cosA，在ABC中，sinA（2）ABC的面积为，即bcsinAbc，bc6，又sinB3sinC，由正弦定理可得b3c，b3，c2，则a2b2+c22bccosA6，所以
