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1、 福建省厦门市湖滨中学高二年级上学期期中试题数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）不等式（x+1）（x+2）0的解集为（）Ax|x1或x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|x1或x22（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值（）A16B32C48D643（5分）已知x0，函数y=+x的最小值是（）A6B5C4D34（5分）在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD5（5分）已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）Aa0Ba7C7a0Da0或a76（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a5+
2、a6=18，则S10的值为（）A35B54C72D907（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏8（5分）ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（）A5BCD9（5分）在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10（5分）正项等比数列an中，Sn为其前n项和，若S3=3
3、，S9=39，则S6为（）A21B18C15D1211（5分）在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）ABCD12（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）A4B6C12D24二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为 14（5分）等比数列an的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为 15（5分）数列an满足，则a10= 16（5分）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是 三、计
4、算题（第19题10分，其余题每题12分，共70分）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（）若，求角A的大小；（）若ABC的面积等于，求a，b的值18（12分）在等差数列an中，a2=6，S4=20（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（nN*），Tn=b1+b2+bn（nN*），求证：Tn119（10分）若不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1（1）解不等式2x2+（2a）xa0（2）b为何值时，ax2+bx+30的解集为R20（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，A
5、BC的面积为，求ABC的周长21（12分）如图，某观测站C在城A的南偏西20方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C、D两处距离为21千米（1）求cosCDB的值；（2）此车在D处停下时距城A多少千米？22（12分）已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）若cnm2+m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年福建省厦门市湖滨中
6、学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）不等式（x+1）（x+2）0的解集为（）Ax|x1或x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|x1或x2【分析】将（x+1）（x+2）0转化为递减不等式组，由此能求出结果【解答】解：（x+1）（x+2）0，或，解得2x1故选：B【点评】本题考查一元二次不等式的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用2（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值（）A16B32C48D64【分析】由等比数列的性质可得a1a9=，结合an0可求a5，然后由a2a5a8=可求【解答】解：由等比数列的性
7、质可得a1a9=16，an0a5=4a2a5a8=64故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题3（5分）已知x0，函数y=+x的最小值是（）A6B5C4D3【分析】由于 x0，利用基本不等式求得函数 的最小值【解答】解：x0，函数2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件4（5分）在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD【分析】先利用正弦定理求出sinB，再利用同角三角函数的平方关系，可得结论【解答】解：由正弦定理可得，sinB=a
8、b，A=60，AB，=故选C【点评】本题考查正弦定理的运用，考查同角三角函数的平方关系，属于中档题5（5分）已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）Aa0Ba7C7a0Da0或a7【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，两点对应坐标对应式子3x2y+a的符号相反，即（92+a）（1212+a）0，即a（a+7）0，7a0，即实数a的取值范围是7a0，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符
9、号相反是解决本题的关键6（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a6=18，则S10的值为（）A35B54C72D90【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出【解答】解：a5+a6=18，则S10=5（a5+a6）=518=90故选：D【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题
10、意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，381=127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题8（5分）ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（）A5BCD【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c
11、及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得ABC的外接圆的直径【解答】解：a=1，B=45，SABC=2，由三角形的面积公式得：S=acsinB=1c=2，c=4，又a=1，cosB=，根据余弦定理得：b2=1+328=25，解得b=5ABC的外接圆的直径为=故选B【点评】本题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，属于中档题9（5分）在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sin
12、B，利用正弦定理可得c=b，可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=sinAsinAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题10（5分）正项等比数列an中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A21B18C15D12【分析】在等比数列an，Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列，由
13、此利用S3=3，S9=39，能求出S6【解答】解：正项等比数列an中，设S6=x，S3=3，S9=39，（x3）2=3（39x），解得x=12，或x=9（舍）故S6为12故选D【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11（5分）在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）ABCD【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故选C【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力12（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）A4B6C12D24【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出
