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1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三数学上学期第五次月考试题 文页数：共2页 满分：150分 答题时间：120分钟 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数，则（ ）A. B. C. D. 3.已知空间三条直线，若与异面,且与异面,则（ ）A与异面 B与相交 C与平行 D与异面、相交、平行均有可能4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D. 6.与垂直，且与圆相切的一条直线是（ ）A. B. C. D. 7.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8.圆截直线所得的弦长为，则（）A. B. C. D
3、. 9.函数的图象大致是（ ）A B C D10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为的等边三角形，若，则球的表面积为( )A. B C D12.设、是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为（ ） A B C D第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设点是角终边上一点，若，则_.14.函数的增区间是_15.数列中，为的前项和，若，则_.16.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_三、解答题：共70分。
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本题12分）在中，角所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）若的面积为，求的值.18.（本题12分）在等差数列中，且前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）若，求三棱锥的体积；（2）求证：.20.（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点恰好为中点
5、，求的长度.21.（本题12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：极坐标与参数方程：在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲：已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.答案1、 选择题1.C
6、 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C二、填空题13. 14. (0,1) 15.6 16.三、解答题17.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.解：（1）由，则，且 ，由正弦定理，因为，所以，所以， （2）， ， ，.18.（1）；（2）Sn3n+1+19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.（1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由题意可知，在中，.由
7、，可得，则，故三棱锥体积.20.设椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦，的中点分别为，证明：，三点共线.解：()由题意知，.又，椭圆的方程为.()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.联立方程得相减得，即，.同理可得，所以三点共线.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由
8、且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立即恒成立令当时，上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即， 直线的普通方程为. (2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得. 因为直线与曲线交于，两点。所以，解得.由根与系数的关系，得，. 因为点的直角坐标为，在直线上.所以， 解得，此时满足.且，故.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.解：（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.- 9 -
