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1、三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题 理（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBBCBDCDCB【解析】1依题有接受调查的100名学生中有70位看过我和我的祖国，故全校学生中约有2300*0.71610人看过我和我的祖国这部影片，故选C2由，得，故选D3某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人人，样本中的中年人为6人，则老年人为， 青年人为 代入选项计算，C不符合，故选C4的展开式中，项为，故选B5设的公差为，由，故
2、选B6由题意可知，故在点处的切线方程为，故选C7由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C，D；又当时，故选B8已知由余弦定理可得，所以，即正确；由平面ABCD，得，所以平面，正确；平面，得，又，所以平面ABE，正确；由平面ABE，得，正确，故选D9由程序框图得，第一次运行；第二次运行；第三次运行，故，故选C10因为双曲线的一条渐近线方程为，所以 ，由的面积是，所以，双曲线的实轴长为2，故选D11依题意，有，则为奇函数，且在上单调递增，所以为偶函数当时，有且，所以，即在上递增，所以，故选C12设点，由三角函数的定义得将直线的方程与圆的方程联立得，由韦达定理得所以因此，当是常数时，是常数，故选B二
3、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案5【解析】13由，得，即，故，则向量与的夹角为14由的表达式知，为等差数列，设公差为d，则成等比数列，故，即，解得或，若，与矛盾，故15正八面体上半部分的斜高为，高为，则其体积为16依题意，由椭圆的定义可得，所以=，从而因为离心率，所以，又，解得，所以，故椭圆C的方程为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由已知得，故（3分）法一：， （6分）法二：（6分）（2）（10分）估计女子的平均身高为(cm)（12分）18（本小题满分12分）解：（1），（1分）由正弦定理得（
4、2分） （3分），（5分）又是的内角，（6分） （2）为锐角三角形，（7分）由正弦定理得， （8分）（9分）关于A为减函数，（10分），（11分），即的取值范围是（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：如图，设的中点为，连接，（1分）由题意，得，则为直角三角形，点为的外接圆圆心（2分）又点在平面上的射影为的外接圆圆心，所以平面，（3分）又平面，所以平面平面（4分）（2）解：由（1）可知平面，所以，于是以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，（5分）则， 设， （6分）设平面的法向量为，则得令，得，即（8分）设平面的法向量为，由得令，得，即 （9分） （10分）解得（12
5、分）20（本小题满分12分）解：（1）令，（2分）故（3分）的单调递增区间为的单调递减区间为（4分）（2）， 令其中（5分）令，（6分）故在上单调递减，故，（7分）故，从而在上单调递减；在上单调递增， （8分）故在上，函数（9分）由于，令，（10分），对于恒成立，从而， 即，当时等号成立，（11分）故（12分）21（本小题满分12分）（1）证明：依题意有，直线，（1分）设，直线与抛物线相交，联立方程消去，化简得（2分）所以，（3分）又因为，所以直线的斜率.同理，直线的斜率（4分）所以，（5分）所以，直线，即（6分）（2）解：由（1）可知，圆是以为直径的圆，设是圆上的一点，则，所以，圆的方程为（
6、7分）又因为所以，圆的方程可化简为（8分）联立圆与抛物线得消去，得即，即（9分）若方程与方程有相同的实数根，则矛盾，（10分）所以，方程与方程没有相同的实数根，所以，圆与抛物线有四个不同的交点等价于（11分）综上所述，（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线的极坐标方程是，得直角坐标方程为，即（3分）（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的方程得，化简得（5分）设两点对应的参数分别是，则，（6分）故，（8分）得，（9分）得（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得，所以（5分）（2）由柯西不等式，得所以（10分）- 16 -
