《河南省西华县第一高级中学高二上学期期末选拔考试数学（理）试题Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省西华县第一高级中学高二上学期期末选拔考试数学（理）试题Word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 河南省西华县第一高级中学高二上学期期末选拔考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1设a，bR，那么“1”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2已知an为等差数列，若a1+a5+a9=5，则cos（a2+a8）的值为（）ABCD3下列命题：（1）函数y=+x（x0）的值域是（，2；（2）函数y=x2+2+最小值是2；（3）若a，b同号且ab，则+2其中正确的命题是（）A（1）（2）（3）B（1）（2）C（2）（3）D（1）（3）4已知等差数列an的前n项和为Sn，a8=
2、8，S8=36，则数列的前100项和为（）ABCD5给出如下四个命题：命题p：x0R，x+x010，则非p：xR，x2+x10；命题“若x2且y3，则x+y5”的否命题为“若x2且y3，则x+y5”；四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；在ABC中，“A45”是“sinA”的充分不必要条件其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D46在ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（ ）A B C D8已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+
3、y（a0）取得最大值，则a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（0，）D（，+）9已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A18B21C24D1510若数列，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2+b9=90，则b4b6的最大值是（）A10B100C200D40011已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD12如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AA1=2，ACB=90，点E、F
4、分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1AA1B为45时，直线EF和BC1所成的角为（ ）A45 B60 C90 D120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13已知数列的前n项和公式为，则a8=_14已知实数，m，18成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是16在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.17 (本小题满分10分)已知实数a满足a0且a1命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果“PQ”为真且“PQ”为假，求a的取值范围18 (本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B， C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值19 (本小题满分12分)本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.()求证：平面；()求二面角的大小.20 (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn=n2+2kn（kN+
6、），且Sn的最大值为4（1）求数列an的通项an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和21 (本小题满分12分)投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？22 (本小题满分12分)已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点
7、的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1B 2 A 3 D4A5 B6D 7B8解：由z=ax+y（a0）得y=ax+z（a0）直线y=ax+z（a0）是斜率为a0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a0）取最大值的唯一的最优解，则满足akAB=，解得a故选：D9解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，
8、且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sinA=，A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120cosA=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选D10解：由已知数列为调和数列可得bn+1bn=d（d为常数）bn为等差数列，由等差数列的性质可得，b1+b2+b9=9b5=90，b4+b6=2b5=20，又bn0，故选B11解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=
9、100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.1312514解：实数，m，18成等比数列，可得m2=18=9，解得m=3，当m=3时， +y2=1，a=，b=1，c=，即有e=；当m=3时，y2=1，a=1，b=，c=2，即有e=2故答案为：或215解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都
10、说假话，丙说真话，不符合题意故答案为：丙16三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：先看命题P函数y=loga（x+1）在（0，+）内单调递减，a0，a1，命题P为真时0a1（2分）再看命题Q当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足=（2a3）240或（4分）由“PQ”为真且“PQ”为假，知P、Q有且只有一个正确（5分）（1）当P正确且Q不正确（8分）（2）当P不正确且Q正确，综上所述，a取值范围是（10分）18解：（1）由及正弦定理得：，sinA0，在锐角ABC中，（6分）（2），由面积公式得，即ab=6由余弦定理得，即a2+b
11、2ab=7由变形得（a+b）2=25，故a+b=5（12分_F19()证明：如图建立空间直角坐标系设.则,，即，而且，故. 4分()解：法一：依题意得，,又又. 8分，故是二面角的平面角.设，则. ，.,10分点.又点，.故，即二面角的大小为. 12分法二：直接求出平面PDB和平面PBC的法向量求解更简单。20解：（1）由条件知时，Sn有最大值4，所以k2+2kk=4k=2，k=2（舍去） 由条件知当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=52n经验证n=1时也符合an=52n故数列an的通项公式为an=52n（nN+）（5分）（2）由（1）知设数列bn的前项和为Tn，两式相减得=
12、所以， （12分）21解：（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，g（n）=12n+4=2n2+10n（nN*）（2分）f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额f（n）=50n（2n2+10n）72=2n2+40n72（4分）由f（n）0，即2n2+40n720，解得2n18由nN*知，从第三年开始盈利（6分）（2）方案：年平均纯利润为=402（n+）16，当且仅当n=6时等号成立故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6（9分）方案：f（n）=2（n10）2+128当n=10时，f（n）max=128故方案共获利128+10=138（万元）比较两种方案，选择方案更合算（12分）22解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（4分）（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2
