《宁夏2019届高三数学上学期第三次月考试题文201810310182》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2019届高三数学上学期第三次月考试题文201810310182（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 银川一中银川一中 20192019 届高三年级第三次月考届高三年级第三次月考 文科文科 数数 学学 命题人 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合A x x2 4x 30 则A B A B C D 3 3 2 3 3 2 1 3 2 3 2 3 2 已知向量 1 m 3 2 且 则m ababb A 8 B 6 C 6 D 8 3
2、 下列函数中 既是偶函数又在 上单调递增的函数是 0 A B C D 2 xy x y2 x y 1 ln xxycos 4 设不同直线l1 2x my 1 0 l2 m 1 x y 1 0 则 m 2 是 l1 l2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知函数f x sin 0 的最小正周期为 则该函数的图象 x 3 A 关于点对称 B 关于直线x 对称 3 0 4 C 关于点对称 D 关于直线x 对称 4 0 3 6 若 则 1 cos 42 2sin A B C D 2 1 2 3 2 1 2 3 7 如图所示的是由圆柱与圆锥
3、组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 8 在等差数列中 已知 则该数列前 11 项和 n a16 84 aa 11 S 2 A 58 B 88 C 143 D 176 9 设 为不重合的平面 m n为不重合的直线 则下列命题正确的是 A 若 n m n 则m B 若m n m n 则 C 若m n m n 则 D 若n n m 则m 10 已知直线l x ay 1 0 a R 是圆C x2 y2 4x 2y 1 0 的对称轴 过点A 4 a 作圆C的一条切线 切点为B 则 AB A 2 B 4 C 6 D 2 210 11 侧棱和底面垂直的三棱
4、柱ABC A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上 若 ABC是边长为 的等边三角形 C1C 则球O的表面积为 732 A B C D 3 8 3 16 3 28 3 64 12 已知函数的图象上存在点 P 函数的图象上存在点 1 ln2e e xxay 2 2 xy Q 且点 P Q 关于原点对称 则实数a的取值范围为 A B C D 3 e2 2 e 1 4 3 e 1 4 2 2 e e 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数f x lnx 2x的单调递增区间是 14 在中 则的面积为 ABC 60 A6 BC22 AC ABC 15 函 数的 图 象 恒
5、 过 定 点 若 点在 直 线log 3 1 a yx 01 aa 且 AA 上 其中 则的最小值为 10mxny 0mn 12 mn 16 函数在 上恒成立 则实数的取值范围是 0 axeexf xx 0 a 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树 记作A B P Q 湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近 欲测量P Q两棵树和A P 两棵树之间的距离 现可测得A B两点间的距离为 100 m 3 P
6、AB 75 QAB 45 PBA 60 QBA 90 如图 所示 则P Q两棵树和A P两棵树之间的距离各为多少 18 12 分 数列 an 的前n项和记为Sn a1 1 an 1 2Sn 1 n 1 1 求 an 的通项公式 2 等差数列 bn 的各项为正 其前n项和为Tn 且T3 15 又a1 b1 a2 b2 a3 b3 成等比数列 求Tn 19 12 分 如图 已知AF 平面ABCD 四边形ABEF为矩形 四边形ABCD为直角梯形 DAB 90 AB CD AD AF CD 2 AB 4 1 求证 AC 平面BCE 2 求三棱锥E BCF的体积 20 12 分 已知圆 C 直线l1过定
7、点 A 1 0 4 4 3 22 yx 1 若l1与圆 C 相切 求l1的方程 2 若l1与圆 C 相交于 P Q 两点 求三角形 CPQ 的面积的最大值 并求此时直线l1的 方程 21 12 分 已知函数的图像在点处的切线为 Rxaxexf x 2 0 xbxy 1 求函数的解析式 xf 2 当时 求证 Rx xxxf 2 3 若对任意的恒成立 求实数的取值范围 kxxf 0 xk 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 4 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在极坐标系
8、与 xoy l ty tx 2 2 5 2 2 3 t 直角坐标系取相同的长度单位 且以原点为极点 以轴正半轴为极轴 中 圆的 xoy OxC 方程为 sin52 1 求圆的直角坐标方程 C 2 设圆与直线 交于点 若点的坐标为 求 ClABP 3 5 PBPA 11 23 选修 4 5 不等式选讲 已知a 0 b 0 c 0 求证 cba abc cba 444 5 银川一中 2019 届高三第三次月考数学 文科 试题参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C A A C B D C D D 二 填空题 13 0 14 15 8 1
9、6 2 1 2 3 三 解答题 17 解 PAB中 APB 180 75 60 45 由正弦定理得 AP 50 AP sin60 100 sin45 6 QAB中 ABQ 90 AQ 100 PAQ 75 45 30 2 由余弦定理得PQ2 50 2 100 2 2 50 100cos30 5000 6262 PQ 50 50002 因此 P Q两棵树之间的距离为 50 m A P两棵树之间的距离为 50 m 26 18 解 1 由an 1 2Sn 1 可得an 2Sn 1 1 n 2 两式相减得an 1 an 2an 则an 1 3an n 2 又a2 2S1 1 3 a2 3a1 故 an
10、 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 an 3n 1 2 设 bn 的公差为d 由T3 15 即b1 b2 b3 15 可得b2 5 故b1 5 d b3 5 d 又a1 1 a2 3 a3 9 由a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列可得 5 d 1 5 d 9 5 3 2 解得d 2 或d 10 等差数列 bn 的各项为正 d 0 d 2 b1 3 Tn 3n 2 n2 2n n n 1 2 19 解 1 证明 过点C作CM AB 垂足为M 因为AD DC 所以四边形ADCM为矩形 所以AM MB 2 又AD 2 AB 4 所以AC 2 CM 2 BC 2 22 所以AC2 BC2
11、 AB2 所以AC BC 因为AF 平面ABCD AF BE 所以BE 平面ABCD 所以BE AC 又BE 平面BCE BC 平面BCE 且BE BC B 6 所以AC 平面BCE 2 因为AF 平面ABCD 所以AF CM 又CM AB AF 平面ABEF AB 平面ABEF AF AB A 所以CM 平面ABEF VE BCF VC BEF BE EF CM 2 4 2 1 3 1 2 1 6 8 3 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC 4 CB 2 AA1 2 ACB 60 E F分别是A1C1 BC的中点 20 若直线l1的斜率不存在 则直线l1 x 1 符合题意 若直线l1斜率
12、存在 设直线l1的方程为 即 1 yk x 0kxyk 由题意知 圆心 3 4 到已知直线l1的距离等于半径 2 即 解之得 2 34 2 1 kk k 所求直线l1的方程是或 3 4 k 1x 3430 xy 直线与圆相交 斜率必定存在 且不为 0 设直线方程为 0kxyk 则圆心到直线l1的距离 2 1 42 k k d 又 CPQ 的面积 22 442 2 1 ddddS 4 2 4 2242 ddd 当d 时 S 取得最大值 2 2 k 1 或 k 7 2 1 42 k k d 2 所求直线l1方程为 x y 1 0 或 7x y 7 0 21 解 1 xexfaxexf xx 2 2
13、 由已知解得 故 bf af 1 0 01 0 1 1 b a 1 2 xexf x 2 令 由得 1 2 xexxxfxg x 01 x exg0 x 当时 单调递减 当时 单调递增 0 x0 x g xg 0 x0 x g xg 7 从而 0 0 min gxgxxxf 2 3 对任意的恒成立对任意的恒成立 kxxf 0 x k x xf 0 x 令 0 x x xf xg 22 2 2 1 1 1 2 x xex x xexex x xfxfx xg xxx 由 2 可知当时 恒成立 0 x 01 2 xe 令 得 得 0 x g1 x0 x g10 x 的增区间为 减区间为 xg 1
14、1 0 0 1 min gxg 实数的取值范围为 0 1 min gxgkk 0 22 解 1 sin52 C sin52 2 C 即圆的标准方程为 052 22 yyxCC5 5 22 yx 2 设直线 圆的两个交点 分别对应参数 则 lCAB 1 t 2 t 将方程代入得 ty tx 2 2 5 2 2 3 052 22 yyxC0423 2 tt 23 21 tt4 21 tt 0 1 t0 2 t 由参数 的几何意义知 t 11 ttPA 22 ttPB 4 231111 21 21 21 tt tt ttPBPA 23 解 得 4422 4422 4422 2 2 2 aba b bcb c aca c 444222222 abca bb ca c 又 得 22222 22222 22222 a bb cab c b ca cabc a ba ca bc 222222222 a bb ca cab cabca bc 得 所以 444222 abcab cabca bc 444 abc abc abc
