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1、 1 山东省莱西一中山东省莱西一中 20192019 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题 理理 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 5 9 A 21 Bx xmmA AB A B C D 2 3 5 9 17 2 3 5 17 9 5 2 若复数对应复平面内的点 且 则复数的虚部为 1 z 2 3 12 1 izz 2 z A B C D 5 13 5 13 1 13 1 13 3 为了检验设备M与设备N的生产效率 研究人员作出统计 得到如下表所示的结果 则 设备M 设备
2、N 生产出的合格产品 48 43 生产出的不合格产品 2 7 附 P K2 k0 0 15 0 10 0 050 0 025 0 010 k0 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd A 有 90 的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 B 没有 90 的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 C 可以在犯错误的概率不超过 0 01 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关 性 D 不能在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 4 已知角的
3、顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线上 则 350 xy 7 tansin 2 2 A B C D 17 85 17 85 11 85 11 85 2 5 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的 是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A B 3 92 3 3 62 3 C D 4 62 3 4 64 3 6 为了计算满足的最大正整数n 1 1 10000 n i i 设置了如下图所示的程序框图 若判断框中 填写的是 则输出框中应填 10000 S A 输出 B 输出 i1i C 输出 D 输出 1i 2i 7 已知实数满足约束条件 x y 2 10 7 xy x x
4、y 则的取值范围为 2 2 y z x A B C D 1 1 3 1 4 3 3 1 2 3 4 2 3 8 函数的大致图象为 2 23 2x xx f x 3 A B C D 9 如图 已知直四棱柱中 1111 ABCDABC D 且 1 2AAADBC 111111 120ABCBC D BCAD 则直线与直线所成角的余弦值为 1 AB 1 AD A B C D 10 10 3 10 20 10 5 5 5 10 已 知中 内 角A B C所 对 的 边 分 别 是a b c 若ABC 且 则当ab取到最小值时 coscos cos1 22 aBbAB ab 230 ABC Sc a A
5、 B C D 2 333 3 3 2 11 定义在上的偶函数满足 当时 0 0 f x0 x 若函数 2 10 xf xx fx 1 e e f 有 6 个零点 则实数的取值范围是 g xf xm m A B C 1 0 e 0 1 D 1 1 e 1 12 已知抛物线的焦点为 且到准线 2 2 0 C ypx p FF 的距离为 2 直线与抛物线交于两点 点在轴上方 l 1 50lxmy C P QPx 4 与准线 交于点 若 则 lR 3QF QRF PRF S S A B C D 5 7 3 7 6 7 9 7 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量
6、若向量与共线 则实数m 3 4 a 2 m b23 abb 14 的展开式中的系数为 27 3 1 2 3 x x 1 x 15 将函数的图象向右平移个单位长度后 得到函数的图象 3cos 2 5 f xx 3 g x 则函数的图象的对称轴方程为 g xx 16 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理 祖暅原理 幂势既同则积不容 异 势 即是高 幂 是面积 意思是 如果两等高的几何体在同高处的截面积相 等 那么这两个几何体的体积相等 已知双曲线的焦点在轴上 离心率为 Cx5 且过点 若直线与在第一象限内与 2 2 3 0y 6y 双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形 则该 图形绕轴
7、旋转一周所得几何体的体积为 y 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列满足 数列满足 n a 9 117S 7 19a n b 1 1 2 n i i i bn 求数列 的通项公式 求数列的前项和 n a n b 1 1 n nn b a a n 18 本小题满分 12 分 为了了解某市高三学生的身体情况 某健康研究协会对 5 该市高三学生组织了两次体测 其中第一次体测的成 绩 满分 100 分 的频率分布直方图如下图所示 第 二次体测的成绩 2 65 2 5 XN 试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低
8、若该市有高三学生 20000 人 记体测成绩在 70 分以上的同学的身体素质为优秀 假设这 20000 人都参与了第二次体测 试估计第二次体测中 身体素质为优秀的人数 以频率估计概率 若在参与第一次体测的学生中随机抽取 4 人 记这 4 人成绩在 的人数为 求的分布列及数学期望 60 80 附 0 6826PX 22 0 9544PX 33 0 9974PX 19 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥中 SABCD 21 22 SASDAD BCCDAB CDAB 二面角的大小为 90ABC SADB 90 求证 SABD 在线段上找一点 SBE 使得二面角的大小为 EADS 45 6 20
9、 本小题满分 12 分 已知椭圆过点 离心率为 22 22 1 0 xy Cab ab 6 1 3 6 3 求椭圆的标准方程 C 若直线与椭圆交于两点 且 设分别是直线 1 yk x C P Q 3 2 N PNQN kk 的斜率 试探究是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理 PN QN PNQN kk 由 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 1 lnf xaxax x 当时 判断函数的单调性 0a f x 当时 证明 为自然对数的底数 2a 5 2 2ee 2 x f xx e 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做 的第一个题
10、目计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极l 41 3 3 2 xt yt tO 点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知圆的极坐标方程为 x C 2 2 2 sin 4 7 求直线 的普通方程以及圆的直角坐标方程 lC 若点在直线 上 过点作圆的切线 求的最小值 PlPCPQ PQ 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 3 f xxx 解关于的不等式 x 4f x 若对于任意的 不等式恒成立 求实数 的取值范围 x R 2 2f xtt t 8 高三数学一模模拟测试题 理科 9 10 11 12 13 14
