《宁夏2019届高三数学第一次模拟考试试题理201903180273》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2019届高三数学第一次模拟考试试题理201903180273（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 宁夏银川一中宁夏银川一中 20192019 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题 理理 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 则 10 8 6 4 2 0 A 432 xxB BA A B C D 8 4 6 2 0 2 0 6 4 2 2 复数 则 2 3 1 z z 12zi A 2i B 2 C 2i
2、D 2 3 高铁 扫码支付 共享单车 网购被称为中国的 新四大发明 为评估共享单车的使用 情况 选了n座城市作实验基地 这n座城市共享单车的使用量 单位 人次 天 分别为 1 x 2 x n x 下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A 1 x 2 x n x的平均数 B 1 x 2 x n x的标准差 C 1 x 2 x n x的最大值 D 1 x 2 x n x的中位数 4 已知等比数列 n a中 有 3117 4a aa 数列 n b是等差数列 其前n项和为 n S 且 77 ba 则 13 S A 26 B 52 C 78 D 104 5 如图 在ABC 中 2 3
3、 ANNC P是BN上 一点 若 1 3 APtABAC 则实数t的值为 A 2 3 B 2 5 C 1 6 D 3 4 5 题图 6 学校就如程序中的循环体 送走一届 又会招来一级 老师们 目送着大家远去 渐行渐远 执行如图所示的程序框图 若输入64x 则输出的结果为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 题图 7 双曲线C 和直线 若过C的左焦点和点 0 b 的直 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 35 yx 线与l平行 则双曲线C的离心率为 2 正视图侧视图 俯视图 第 9 题图 A B C D 5 4 5 3 5 3 4 8 已知函数 sin 2 3 f xx sin
4、g xx 要得到函数 yg x 的图象 只需将函数 yf x 的图象上的所有点 A 横坐标缩短为原来的 1 2 再向右平移 6 个单位得到 B 横坐标缩短为原来的 1 2 再向右平移 3 个单位得到 C 横坐标伸长为原来的2倍 再向右平移 6 个单位得到 D 横坐标伸长为原来的2倍 再向右平移 3 个单位得到 9 一个四棱锥的三视图如右图所示 其正视图和侧视图 为全等的等腰直角三角形 俯视图是边长为的正 2 方形 该几何体的所有顶点都在同一个球面上 则该 球的表面积为 A B 2 C D 4 6 10 已知函数有两个极值点 则实数的取值范围为 2 1 2 2 Rmem x xf x m A B
5、 C D 0 1 e 1 1 1 e 1 e 0 11 如图 在正方体中 点在线段上运动 则下列判断中正确的是 1111 DCBAABCD P 1 BC 平面平面 DPB1ACD 平面 1P A 1 ACD 异面直线与所成角的取值范围是 PA1 1 AD 3 0 三棱锥的体积不变 APCD 1 A B C D 12 已知函数 1 0 3 0 x e x f x x axx 若函数 2g xf f x 恰有 5 个零点 且最小的零 点小于 4 则a的取值范围是 A 1 B 0 C 0 1 D 1 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 10 1 x 的展开式中 3
6、 x的系数等于 14 已知实数 x y满足约束条件 22 1 1 xy xy xy 若目标函数2zxay 仅在点 3 4 取得最小 值 则a的取值范围是 15 已知抛物线 2 8yx 的焦点为F 直线l过F且依次交抛物线及圆 22 2 1xy 于点A B C D四点 则 4 ABCD 的最小值为 16 已知数列 n a的前n项和为 n S 数列 n b的前n项和为 n T 满足 1 2a 3 nn Snm a mR 且 1 2 nn a b 若对任意 nN n T 恒成立 则实数 的最小值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题
7、考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别是a b c 已知6a 1 cos 8 A 1 若5b 求sinC的值 2 ABC 的面积为15 7 4 求bc 的值 18 12 分 2014 年 7 月 18 日 15 时 超强台风 威马逊 登陆海南省 据统计 本次台风造成全省 直接经济损失 119 52 亿元 适逢暑假 小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的 经济损失 作出如下频率分布直方图 经济损失 4000 元以下 经济损失 4000 元以上 合 计 捐款超过 500 元 30 捐
8、款低于 500 元 6 合计 1 台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款 小明调查的 50 户居民捐款情况如上 4 表 在表格空白处填写正确数字 并说明是否有 95 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关 2 台风造成了小区多户居民门窗损坏 若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人 进行维修 李师傅每天早上在 7 00 到 8 00 之间的任意时刻来到小区 张师傅每天早上在 7 30 到 8 30 分之间的任意时刻来到小区 求连续 3 天内 李师傅比张师傅早到小区的天数 的分布列和数学期望 附 临界值表 k0 2 072 2 706 3 84
9、1 5 024 6 635 7 879 10 828 P K2 k0 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 参考公式 K2 n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d 19 12 分 如图所示 ABCD是边长为 2 的正方形 AE 平面BCE 且1AE 1 求证 平面ABCD 平面ABE 2 线段AD上是否存在一点F 使二面角ABFE 所成角的余弦值为 6 4 若存在 请找出点F的位置 若不存在 请说明理由 20 12 分 已 知 点 3 1 2 A 在 椭 圆 22 22 1 0 xy Cab ab 上 O为 坐 标 原 点
10、 直 线 22 3 1 2 xy l ab 的斜率与直线OA的斜率乘积为 1 4 1 求椭圆C的方程 2 不经过点A的直线 3 2 l yxt 0t 且tR 与椭圆C交于P Q两点 P 关于原点的对称点为R 与点A不重合 直线AQ AR与y轴分别交于两点M N 求证 AMAN 21 12 分 已知函数 2 1 2ln x f xa xxa x R 1 讨论 f x的单调性 2 若 f x有两个零点 求实数a的取值范围 5 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 以
11、O为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的xOy 极坐标方程为 2sin2 cos0aa 直线 的参数方程为 t 为参数 l ty tx 2 2 2 2 2 直线 与曲线C分别交于 M N两点 l 1 写出曲线C的直角坐标方程和直线 的普通方程 l 2 若点P的极坐标为 2 5 2PMPN 求a的值 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xx 1 求不等式 1fxxx 的解集 2 若函数 2 log32fxfxfxa 的定义域为R 求实数a的取值范围 6 银川一中 2019 届高三第一次模拟理科数学试题参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 题号 1 2
12、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B C C A D C B B C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 120 14 2 15 13 16 1 2 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 解 由 1 cos 8 A 则0 2 A 且 3 7 sin 8 A 由正弦定理 5 7 sinsin 16 b BA a 因为ba 所以0 2 BA 所以 9 cos 16 B sinsin CAB 7
13、 sincoscossin 4 ABAB 113 715 7 sin 2284 ABC SbcAbc 20bc 222 2cosabcbcA 22 1 2 2036 8 bc 22 41bc 222 2bcbcbc 414081 9bc 18 解 1 如下表 经济损失 4000 元 以下 经济损失 4000 元 以上 合计 捐款超过 500 元 30 9 39 捐款低于 500 元 5 6 11 合计 35 15 50 K2 4 046 3 841 50 30 6 9 5 2 39 11 35 15 所以有 95 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000
14、7 元有关 2 设李师傅 张师傅到小区的时间分别为x y 则 x y 可以看成平面中的点 试验的 全部结果所构成的区域为 x y 7 x 8 7 5 y 8 5 则S 1 事件A表示 李 师傅比张师傅早到小区 所构成的区域为A x y y x 7 x 8 7 5 y 8 5 即图 中的阴影部分面积为SA 1 1 2 1 2 1 2 7 8 所以P A SA S 7 8 连续 3 天内 李师傅比张师傅早到小区的天数记为 则 8 7 3 B 8 21 E 19 解 AE 平面BCE BE 平面BCE BC 平面BCE AEBE AEBC 又 BCAB AEABA BC 平面ABE 又BC 平面AB
15、CD 平面ABCD 平面ABE 如图所示 建立空间直角坐标系Axyz 1AE 2AB AEBE 3BE 假设线段AD上存在一点F满足题意 3 1 0 22 E 0 2 0 B 0 0 Fh 0 h 易知 平面ABF的一个法向量为 1 0 0 m 33 0 22 BE 0 2 BFh 设平面BEF的一个法向量为 nx y z 由 0 0 n BE n BF 得 33 0 22 20 xy yhz 取1y 得 2 3 1 n h 2 63 cos 4 4 4 m n m n mn h 1h 点F为线段AD的中点时 二面角ABFE 所成角的余弦值为 6 4 8 20 解 由题意 22 1 2 2 3
16、21 243 OA bb kk aa 即 22 4ab 又 22 13 1 4ab 联立 解得 2 1 a b 所以 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 设 11 P x y 22 Q xy 11 Rxy 由 2 2 3 2 1 4 yxt x y 得 22 310 xtxt 所以 2 40t 即22t 又因为0t 所以 2 0 0 2 t 12 3xxt 2 12 1xxt 解法一 要证明AMAN 可转化为证明直线AQ AR的斜率互为相反数 只需证明 0 AMAN kk 即证明0 AQAR kk 12 12 33 22 11 AQAR yy kk xx 1221 12 33 1 1 22 1 1 yxyx xx 1221 12 3333 1 1 2222 1 1 xtxxtx xx 1212 12 3 3 1 1 x xt xx xx 2 12 3 1 3 3 0 1 1 ttt xx 0 AMAN kk AMAN 21 解 1 f x的定义域为 0 2 33 2 1 22 1 xax x fxa xxx 1 分 i 当0a 时 2 10ax 恒成立 0 2x 时 0fx f x
