《山东省2019届高三数学上学期期中试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2019届高三数学上学期期中试卷理（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学 理 试题届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学 理 试题 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 设集合 则 1 3 21 1 A
2、 B C D 0 1 3 3 1 3 2 在中 是 的 A sinA 7 设两个平面 直线 下列三个条件 若以其中两个作为前提 条件 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正确命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 8 如图所示 正方体的棱长为 2 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 A B C D 3 4 3 3 2 1 9 已知为偶函数 当时 则不等式的解集 0 cos 0 1 2 2 1 1 2 1 1 2 为 A B C D 3 4 1 3 1 4 2 3 1 3 3 4 4 3 7 4 3 4 1 3 1 3 3 4 10 函数2sin 2 x yx 的图象大致是
3、11 如图 一个空间几何体的主视图 左视图均为直角边为 1 的等腰直角三角形 俯视图为正方 形 那么这个几何体的外接球表面积为 A B C D 3 1 2 3 2 1 6 12 已知函数是定义在R上的偶函数 对任意都有 当 6 3 且时 给出如下命题 1 2 0 3 1 2 1 2 1 2 0 3 0 直线是函数的图象的一条对称轴 6 函数在上为增函数 9 6 函数在上有四个零点 9 9 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 其中所有正确命题的序号为 A B C D 二 填空题二 填空题 13 计算 1 2 1 14 设 满足约束条件 则的最小值是 2 3 3 0 2 3
4、 3 0 3 0 2 15 已知等差数列的前 项和为 则 3 6 4 20 1 1 16 已知向量 满足 则的最大值是 1 2 三 解答题三 解答题 17 1 已知函数的图象经过点 如图所示 0 1 3 求的最小值 4 1 1 2 已知对任意的正实数 恒成立 求 的取值范围 ln 2 2 2 18 已知函数 cos cos 3 求的单调递增区间 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数 的图象 求在上的值域 3 2 3 19 设 的内角 A B C 所对边的长分别为 且有 2 cos cos cos 求角A的大小 若 求 周长 7 3 20 已知数列的前 项和为 且
5、 递增的等比数列满足 2 2 1 3 10 22 16 求数列 的通项公式 求数列的前 项和 21 如图 四边形为矩形 四边形为梯形 平面 平面PDCEABCDPDCE 为中点 ABCD 900 1 2 2 求证 平面 求直线与平面所成角的正弦值 22 已知函数 对任意的 满足 其中为常数 ln 0 1 0 若 求在处的切线方程 2 1 已知 求证 0 0 当存在三个不同的零点时 求 的取值范围 2019 届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学 理 试题 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1 B 解析 分析 确定出集合 再求的交集即可 详解 21 1 故选 1 3 1 3 点睛 本
6、题考查了集合的交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解决本题的关键 属于基础题 2 C 解析 分析 先判定充分性 然后判定必要性 详解 在中 三角形中大边对大角 则 由正弦定理可得 2 2 2 2 充分性成立 由正弦定理可得 2 2 则 2 2 三角形中大边对大角 则 必要性也成立故选 0 2 2 1 0 即 1 2 1 故函数的定义域为故选 1 点睛 本题主要考查了函数的定义域求法 在解答此类题目时注意限制条件 如根号 对数函数等自 身的限制条件 然后计算出结果 4 B 解析 分析 运用向量的数量积表示出向量点乘结果 然后求出的值 详解 根据题意可得 1 3 3 1 3 9 2 6 即 3 3
7、1 3 9 2 3 2 两边平方化简可得故选 3 点睛 本题主要考查了平面向量的数量积 属于基础题 5 C 解析 由等差数列的性质可得 则 19 95 9 69 2 aa Sa 5 2 3 a 故选 C 5 2 tantan3 3 a 6 A 解析 分析 运用对数计算出结果 结合和比较数的大小 1 0 详解 2 22 1 0 2 1 21 3 点睛 本题主要考查了对数函数的计算 然后构造数比较大小 属于基础题 7 C 解析 分析 列出 判断三者的正误即可得到答案 详解 即 正确 即 可能是 平面内的直线 故不正确 即 同样 可能是 平面内的直线 故不正确故选 点睛 本题主要考查了命题以及线面位
8、置关系和面面位置关系的相关定理 熟练掌握各个定义是解题 的关键 属于基础题 8 B 解析 分析 首先确定几何体的空间结构特征 然后求解其体积即可 详解 易知该几何体是一个多面体 由上下两个全等的正四棱锥组成 其中正四棱锥底面边长为 棱锥的高为 1 2 则多面体的体积为 2 1 3 2 2 1 4 3 故选 点睛 本题主要考查了空间几何体的体积 考查了学生的空间想象能力和运算求解能力 考查的核心 素养是直观想象 数学运算 9 A 解析 试题分析 先画出当时 函数的图象 又为偶函数 故将 轴右侧的函数 0 图象关于 轴对称 得 轴左侧的图象 如下图所示 直线与函数的四个交点横坐标从左到 1 2 右
9、依次为 由图象可知 或 解得 选 3 4 1 3 1 3 3 4 1 3 1 3 4 3 4 1 1 3 A 考点 分段函数 2 函数的图象和性质 3 不等式的解集 10 B 解析 略 11 A 解析 分析 由三视图得到几何体的图形 然后将其补成正方体 求出外接球的半径 继而得到外接球表面 积 详解 由三视图得几何体为四棱锥 可将几何体补成棱长为 1 的正方体 则外接球半径 3 2 几何体的外接球表面积为 4 2 4 3 2 2 3 故选 点睛 本题主要考查了球的表面积 由已知条件根据三视图得到几何体 然后将其补成正方体即可求 解 此类题目需要注意解题方法 12 D 解析 分析 根据题意得到函
10、数的奇偶性 周期性和单调性 然后逐一进行判定 详解 令 则由 函数是定义在 上的偶函数 3 6 3 可得 故 故 正确 3 3 3 2 3 3 0 由可得 故函数是周期等于 6 的周期函数 3 0 6 是偶函数 轴是对称轴 故直线是函数的图象的一条对称轴 故 正确 6 当 且时 1 2 0 3 1 2 1 2 1 2 0 故在上为增函数 0 3 是偶函数 故在上为减函数 3 0 函数是周期等于 6 的周期函数 故在上为减函数 故 错误 9 6 函数是周期等于 6 的周期函数 9 3 3 9 0 故函数在上有四个零点 故 正确 9 9 综上所述 则正确命题的序号为 故选 点睛 本题考查了函数的性
11、质 奇偶性 周期性以及单调性 在求解过程中熟练运用各性质进行解题 注意零点问题的求解 13 2 解析 试题分析 2 考点 定积分 点评 定积分用于求曲边梯形的面积 若 则 b a 14 15 解析 分析 由约束条件画出可行域 然后运用线性规划来求解最小值 详解 由题意约束条件作出可行域 用阴影部分表示 如图所示 当目标函数过点时取得最小值 2 6 3 最小值为 2 6 3 15 故答案为 15 点睛 本题主要考查了线性规划 解题步骤为 画出可行域 改写目标函数 运用几何意义求出最值 注意在判定可行域时的方法 15 1 解析 分析 根据等差数列的通项公式与求和公式 列出关于首项与公差的方程组 解
12、方程组即可得到公差 进而表示出 再根据即可求解 1 1 1 1 1 1 详解 设等差数列的首项为 公差为 由题意有 解得 1 1 2 6 4 1 4 3 2 20 1 2 2 数列的前 n 项和 1 1 2 2 1 2 2 1 裂项可得 1 1 1 1 1 1 所以 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 点睛 本题考查了等差数列通项公式 求和公式的用法 裂项求和的综合应用 属于中档题 16 25 解析 分析 运用向量绝对值不等式 结合基本不等式求得结果 详解 2 2 2 2 2 2 5 25 当且仅当时取等号 此时 0 故当时 的最大值是 25 故答案为 25 点睛
13、本题考查了向量的线性运算 向量绝对值不等式 利用基本不等式求最值 需要掌握解题方法 17 1 最小值 当且仅当时等号成立 2 9 2 7 3 2 3 1 1 4 解析 分析 由函数图像经过点 代入后求得 结合基本不等式求出结果 1 3 1 2 分别解出不等式左右两边的最值情况 即可求出结果 详解 函数的图象经过点 0 1 3 3 1 0 1 2 4 1 1 1 2 1 4 1 1 1 2 5 4 1 1 1 2 5 2 4 1 1 9 2 当且仅当时取等号 1 2 4 3 2 2 2 令 1 1 1 当时 递增 0 0 当时 递减 1 0 2 2 结合为正数 可得 sin 1 2 0 则 3
14、则 3 3 由 可得 3 1 2 6 2 2 2 2 1 2 2 2 7 2 7 3 2 25 则 5 周长为 5 7 点睛 本题主要考查了运用正弦定理 余弦定理解三角形 在求三角形周长时 运用余弦定理求出边 长之间的关系 解题时需要掌握方法 20 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 解析 分析 由已知条件分别解出数列 的通项公式 运用错位相减法求出数列的前 项和 详解 当时 1 1 1 1 2 3 当时 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 对也成立 则 1 2 1 设等比数列的公比为 且为递增等比数列 则 22 16 2 4 解得 舍去 1 3 4 4 10 1 2 2 1 1 2
15、1 2 2 1 2 2 1 2 3 21 5 22 2 1 2 2 3 22 2 1 2 2 1 2 1 可得 3 21 2 22 2 2 2 1 2 1 2 2 21 22 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 则 2 2 1 2 1 点睛 本题主要考查了求数列的通项公式 由已知条件结合等差数列的前 项和推出通项公式 在遇到 形如的形式求和时需要运用错位相减法得到结果 21 1 略 2 5 38 19 解析 分析 连接 交于 连接 则 再根据线面平行的判定定理即可得到答案 建立空间坐标系 求出法向量 运用空间向量求出结果 详解 连接 交于 连接 在中 分别为两腰 的中点 M N 又面 面
16、平面 以 为空间坐标系原点 分别以 所在直线为轴建立空间直角坐标系 则 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 2 2 0 设平面的法向量为 则 2 0 0 0 即 取 则 2 0 0 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 设直线与法向量的夹角为 cos 52 4 19 2 2 5 38 19 直线与平面所成角的正弦值为 5 38 19 点睛 本题主要考查了线面平行及运用空间向量求出线面夹角问题 在求解过程中熟练掌握解题方法 然后运用法则来求出结果 22 详见解析 5 5 0 1 2 解析 分析 代入 然后求出函数在处的切线方程 2 1 写出的表达式 令 根据 的取值范围 得到的单调 2 2 2ln 2 3 2 ln2 性 即可得证 对求导 讨论在不同的 的取值范围下的单调性 进而讨论其零点的个数 即可 求出存在三个不同零点时 的取值范围 详解 在中 取 得 1 0 1 1 0 又 所以 1 1 从而 2 2 1 2 1 1 2 1 5 又切点为 所以切线方程为 1 0 5 5 证明 2 2 ln 2 2 3 2 2 2ln 2 3 2 ln2 令 2ln 2 3
