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1、 1 宁夏银川长庆高级中学宁夏银川长庆高级中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第二次月考试学年高二数学下学期第二次月考试 题题 理理 共 150 分 考试时间 120 分钟 分卷 I 一 选择题一 选择题 共共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 0 0 分分 共共 6060 分分 1 函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 给出下列命题 3 是函数y f x 的极值点 1 是函数y f x 的最小值点 y f x 在区间 3 1 上单调递增 y f x 在x 0 处切线的斜率小于零 以上正确命题的序号是 A B C D 2 函数f x ex ax
2、1 在 R R 上单调递增 则实数a的取值范围为 A R R B 0 C 0 D 1 1 3 函数f x x3 3bx 3b在 0 1 内存在极小值 则下列关系成立的是 A b 0 B 0 b 1 C b 1 D 0 b0恒成立 则下列不等式成立的是 A f 3 f 1 f 2 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 3 f 1 D f 2 f 1 0 时 有xf x f x 则不等 式f x x的解集是 A 1 0 B 1 C 1 0 1 D 1 1 分卷 II 二 二 填空题 填空题 共共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 0 0 分分 共共 2020 分分 注意 本题答案写在下
3、页 否则无效注意 本题答案写在下页 否则无效 3 13 14 已知函数f x lnx x 若f x m 1 0 恒成立 则m的取值范围为 15 若函数f x x3 3x a有三个不同的零点 则实数a的取值范围是 16 如果函数y f x 的导函数的图象如图所示 给出下列判断 函数y f x 在区间 3 内单调递增 函数y f x 在区间 3 内单调递减 函数y f x 在区间 4 5 内单调递增 当x 2 时 函数y f x 有极小值 当x 时 函数y f x 有极大值 则上述判断中正确的是 填序号 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 三 解答题三 解答题 共共 6 6 小题小题 1
4、717 题题 1010 分 其余分 其余每小题每小题 12 12 0 0 分分 共共 7 70 0 分分 17 计算 1 求函数y 2xsin 2x 5 的导数 2 求值 4 18 如图 设A 2 4 是抛物线C y x2上的一点 1 求该抛物线在点A处的切线l的方程 2 求曲线C 直线l和x轴所围成的图形的面积 19 已知F x dt x x tt 0 2 1 求F x 的单调区间 2 求函数F x 在上的最值 3 1 5 20 已知函数f x ax3 bx 12 在点x 2 处取得极值 4 1 求a b的值 2 求f x 在区间 3 3 上的最大值与最小值 21 函数f x lnx g x
5、 ax2 bx a 0 1 若a 2 函数h x f x g x 在其定义域内是增函数 求b的取值范围 2 若a 2 b 1 若函数k g x 2f x x2在 1 3 上恰有两个不同零点 求实数k的取 值范围 6 22 已知函数f x x2 ax 2a2lnx a 0 1 讨论函数f x 的单调性 7 2 若f x 0 恒成立 求a的取值范围 8 答案解析答案解析 1 答案 C 解析 根据导函数图象可知 当x 3 时 f x 0 a 0 3 答案 B 解析 函数在 0 1 内有极小值 极值点在 0 1 上 令f x 3x2 3b 0 得x2 b 显然b 0 x 又 x 0 1 0 1 0 b
6、0 f x 在x 0 上为增函数 则f 1 f 2 f 3 5 答案 D 解析 根据函数y f x 的导函数的图象可知导函数是先正后负 原函数y f x 应该是先增后减的过程 根据选项中的函数f x 的单调性知选 D 6 答案 A 9 解析 f x 则 2x x2 6 设y y 0 0 x 2 则x2 y2 4 y 0 0 x 2 对应的曲线为半径为 2 的圆位于第一象限内的部分 对应的面积S 22 根据积分的几何意义可得 故 6 6 7 答案 D 解析 由定积分的物理意义知 s t3 t2 3t 8 4 6 1 1 3 7 8 答案 C 解析 设圆柱高为x 0 x 6 即长方形的宽为x 则圆
7、柱底面周长即长方形的长为 6 x 圆柱底面半径R 圆柱的体积V R2h 2x V 当 0 x0 函数单调递增 当 2 x 6 时 V 6 时 函数无实际意义 x 2 时 体积最大 此时底面周长为 6 2 4 该圆柱底面周长与高的比为 4 2 2 1 10 9 答案 B 解析 tan 3x2 1 tan 1 当 tan 0 时 0 当 tan 1 0 时 0 10 答案 A 解析 由曲线y x2和直线y x 1 x 0 所围成的图形 阴影部分 的面积是 x x3 x3 x 11 答案 B 解析 y cost cos 2t cosx cos 2x cosx 2cos2x 1 cos2x cosx
8、cosx 1 2 2 2 12 答案 C 解析 f x 是定义在 R R 上的奇函数 令g x g x 为偶函数 又当x 0 时 xf x f x g x 0 g x 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 又f 1 1 f 1 1 g 1 1 11 当x 0 时 不等式f x x 1 即g x g 1 有x 1 当xx 1 即g x g 1 有 1 xx不成立 综上 不等式f x x的解集是 1 0 1 13 答案 ln 解析 原式 x2 2x lnx ln 14 答案 0 解析 f x lnx x 则f x m 1 0 恒成立等价于m lnx x 1 令g x lnx x 1 x 0 则g
9、 x 1 当x 0 1 时 g x 0 函数g x 为增函数 当x 1 时 g x 0 且 2 a 0 解得 2 a 2 12 即实数a的取值范围是 2 2 16 答案 解析 由图象知 当x 3 2 时 f x 0 所以 函数y f x 在区间 3 内不单调 同理 函数y f x 在区间 3 内也不单调 故 均不正确 当x 4 5 时 f x 0 所以函数y f x 在区间 4 5 内单调递增 故 正确 由于f 2 0 并且在x 2 的左 右两侧的附近分别有f x 0 与f x 0 所以x 不是函 数的极值点 故 均不正确 17 答案 1 解 y 2x sin 2x 5 2x sin 2x 5
10、 2sin 2x 5 2x 2x 5 cos 2x 5 2sin 2x 5 4xcos 2x 5 2 ex lnx e2 ln 2 e1 ln 1 e2 e ln 2 e e 1 ln 2 18 答案 1 y x2 y 2x 直线l的斜率k y x 2 4 l y 4 4 x 2 即y 4x 4 为所求 2 方法一 切线y 4x 4 与x轴的交点为B 1 0 则面积S 方法二 面积S y2 y 曲线C 直线l和x轴所围成的图形的面积为 解析 19 答案 依题意得 F x 0 3 1 32 xxx 1 函数F x 的单调递增区间是 0 2 单调递减区间是 2 2 F x 在 1 3 上的最大值是
11、F 2 4 3 无最小值 13 20 答案 1 f x 3ax2 b 函数f x ax3 bx 12 在点x 2 处取得极值 4 即解得 2 由 1 得 f x x3 12x 12 f x 3x2 12 3 x 2 x 2 令f x 0 解得x 2 或x 2 令f x 0 解得 2 x0 2x 2 当且仅当 2x 即x 时 取等号 b 2 2 函数k g x 2f x x2在 1 3 上恰有两个不同的零点等价于方程k x 2lnx在 1 3 上恰有两个相异实根 令 x x 2lnx x 1 3 则 x 1 当x 1 2 时 x 0 x min 2 2 2ln 2 1 1 3 3 2ln 3 1 3 2 k 3 2 2ln 2 k 3 2ln 3 解析 22 答案 1 f x 的定义域为 0 f x x a 当a 0 时 在 0 2a 上f x 0 14 因此f x 在 0 2a 上递减 在 2a 上递增 当a 0 时 在 0 a 上f x 0 因此f x 在 0 a 上递减 在 a 上递增 2 由 1 知 a0 得 ln 2a 0 0 2a 1 a0 时 f x min f a a2 a2 2a2lna a2 2a2lna 由f x 0 得a2 2a2lna 0 lna 0 a 综上 a 0 0 解析
