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1、 内蒙古包头市内蒙古包头市 乌兰察布市 乌兰察布市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 3 分 2014 包头 下列实数是无理数的是 A 2 B C D 分析 根据无理数是无限不循环小数 可得答案 解答 解 A B C 都是有理数 D 是无理数 故选 D 点评 本题考查了无理数 无理数是无限不循环小数 2 3 分 2014 包头 下列计算正确的是 A 1 1 1 B 1 0 0 C 1 1 D 1 2 1 考点 负整数指数幂 绝对值 有理数的乘方 零指数幂 分析 根据负整指数幂 可
2、判断 A 根据非 0 的 0 次幂 可判断 B 根据负数的绝对值是正 数 可判断 C 根据相反数 可判断 D 解答 解 A 1 1 1 故 A 错误 B 1 0 1 故 B 错误 C 1 1 故 C 错误 D 1 2 1 故 D 正确 故选 D 点评 本题考查了负整指数幂 负整数指数为正整数指数的倒数 任何非 0 数的 0 次幂等于 1 3 3 分 2014 包头 2013 年我国 GDP 总值为 56 9 万亿元 增速达 7 7 将 56 9 万亿 元用科学记数法表示为 A 56 9 1012元 B 5 69 1013元 C 5 69 1012元 D 0 569 1013元 考点 科学记数法
3、 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 56 9 万亿元 5 69 1013 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 3 分 2014 包头 在一次信息技术考试中 抽得 6 名学生的成绩 单位 分 如下 8 8 10 8 7 9 则这
4、 6 名学生成绩的中位数是 A 7 B 8 C 9 D 10 考点 中位数 分析 根据中位数的定义 把把这组数据从小到大排列 找出最中间的数即可 解答 解 把这组数据从小到大排列为 7 8 8 8 9 10 最中间两个数的平均数是 8 8 2 8 则中位数是 8 故选 B 点评 本题考查了中位数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中 间的那个数 最中间两个数的平均数 5 3 分 2014 包头 计算 sin245 cos30 tan60 其结果是 A 2 B 1 C D 考点 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 分析 根据特殊角的三角函数值计算即可 解答 解 原式 2 2
5、故选 A 点评 此题比较简单 解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值 6 3 分 2014 包头 长为 9 6 5 4 的四根木条 选其中三根组成三角形 选法有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 考点 三角形三边关系 分析 要把四条线段的所有组合列出来 再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组 数 解答 解 四根木条的所有组合 9 6 5 和 9 6 4 和 9 5 4 和 6 5 4 根据三角形的三边关系 得能组成三角形的有 9 6 5 和 9 6 4 和 6 5 4 故选 C 点评 本题考查了三角形的三边关系 熟记三角形的任意两边之和大于第三边 两边之差小 于第三边是解题的
6、关键 7 3 分 2014 包头 下列说法正确的是 A 必然事件发生的概率为 0 B 一组数据 1 6 3 9 8 的极差为 7 C 面积相等的两个三角形全等 这一事件是必然事件 D 任意一个三角形的外角和等于 180 这一事件是不可能事件 考点 随机事件 方差 概率的意义 分析 根据必然事件 不可能事件 随机事件的概念可区别各类事件 可得答案 解答 解 A 必然事件发生的概率为 1 故 A 错误 B 一组数据 1 6 3 9 8 的级差为 8 故 B 错误 C 面积相等两个三角形全等 是随机事件 故 C 错误 D 任意一个三角形的外角和等于 180 是不可能事件 故 D 正确 故选 D 点评
7、 本题考查了随机事件 解决本题需要正确理解必然事件 不可能事件 随机事件的概 念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下 一定 不发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的 事 8 3 分 2014 包头 在平面直角坐标系中 将抛物线 y 3x2先向右平移 1 个单位 再向 上平移 2 个单位 得到的抛物线的解析式是 A y 3 x 1 2 2 B y 3 x 1 2 2 C y 3 x 1 2 2 D y 3 x 1 2 2 考点 二次函数图象与几何变换 分析 先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y 3x2的对称轴为直线 x 0 顶点坐标为
8、 0 0 则抛物线 y 3x2向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直 线 x 1 顶点坐标为 1 2 然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式 解答 解 抛物线 y 3x2的对称轴为直线 x 0 顶点坐标为 0 0 抛物线 y 3x2向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直 线 x 1 顶点坐标为 1 2 平移后抛物线的解析式为 y 3 x 1 2 2 故选 C 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 先把抛物线的解析式化为顶点式 y a x k 2 h 其中对称轴为直线 x k 顶点坐标为 k h 若把抛物线先右平移 m 个单位
9、向上平移 n 个单位 则得到的抛物线的解析式为 y a x k m 2 h n 抛物线的平 移也可理解为把抛物线的顶点进行平移 9 3 分 2014 包头 如图 在正方形 ABCD 中 对角线 BD 的长为 若将 BD 绕点 B 旋转后 点 D 落在 BC 延长线上的点 D 处 点 D 经过的路径为 则图中阴影部分的面 积是 A 1 B C D 2 考点 扇形面积的计算 正方形的性质 旋转的性质 分析 首先根据正方形的性质可得 DBD 45 BC CD 然后根据勾股定理可得 BC CD 长 再计算出扇形 BDD 和 BCD 的面积可得阴影部分面积 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 DBD
10、45 BC CD BD 的长为 BC CD 1 S扇形BDD S CBD 1 1 阴影部分的面积 故选 C 点评 此题主要考查了正方形的性质 扇形的面积和三角形的面积计算 关键是掌握扇形的 面积公式 S 10 3 分 2014 包头 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在边 AB AC BC 上 且 DE BC EF AB 若 AD 2BD 则的值为 A B C D 考点 平行线分线段成比例 菁优网版权所有 分析 根据平行线分线段成比例定理得出 2 即可得出答案 解答 解 DE BC EF AB AD 2BD 2 2 故选 A 点评 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用 注意 一组平行
11、线截两条直线 所截得 的对应线段成比例 11 3 分 2014 包头 已知下列命题 若 a b 则 ac bc 若 a 1 则 a 内错角相等 90 的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 命题与定理 分析 先对原命题进行判断 再判断出逆命题的真假即可 解答 解 若 a b 则 ac bc 是假命题 逆命题是假命题 若 a 1 则 a 是真命题 逆命题是假命题 内错角相等是假命题 逆命题是假命题 90 的圆周角所对的弦是直径是真命题 逆命题是真命题 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个 故选 A 点评 主要考查
12、命题与定理 用到的知识点是互逆命题的知识 两个命题中 如果第一个命 题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这 两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 12 3 分 2014 包头 关于 x 的一元二次方程 x2 2 m 1 x m2 0 的两个实数根分 别为 x1 x2 且 x1 x2 0 x1x2 0 则 m 的取值范围是 A m B m 且 m 0 C m 1 D m 1 且 m 0 考点 根的判别式 根与系数的关系 菁优网版权所有 分析 先由根的判别式可得方程有两个实数根则 0 根据根与系数
13、的关系得出 x1 x2 2 m 1 x1x2 m2 再由 x1 x2 0 x1x2 0 解出不等式组即可 解答 解 2 m 1 2 4m2 8m 4 0 m x1 x2 2 m 1 0 x1x2 m2 0 m 1 m 0 m 且 m 0 故选 B 点评 此题考查了根的判别式和根与系数的关系 一元二次方程根的情况与判别式 的关 系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 根与系数的关系是 x1 x2 x1x2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 13 3 分 2014 包头 计算
14、 考点 二次根式的加减法 分析 首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案 解答 解 2 故答案为 点评 此题主要考查了二次根式的加减运算 正确化简二次根式是解题关键 14 3 分 2014 包头 如图 已知 1 2 3 73 则 4 的度数为 107 度 考点 平行线的判定与性质 专题 计算题 分析 根据已知一对同位角相等 利用同位角相等两直线平行得到 a 与 b 平行 利用两直线 平行同旁内角互补得到一对角互补 再利用对顶角相等即可确定出 4 的度数 解答 解 1 2 a b 5 3 180 4 5 3 73 4 3 180 则 4 107 故答案为 107 点评 此题考查了平行线的
15、判定与性质 熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 15 3 分 2014 包头 某学校举行演讲比赛 5 位评委对某选手的打分如下 单位 分 9 5 9 4 9 4 9 5 9 2 则这 5 个分数的平均分为 9 4 分 考点 加权平均数 分析 根据加权平均数的计算公式列出算式 再进行计算即可 解答 解 这 5 个分数的平均分为 9 5 2 9 4 2 9 2 5 9 4 故答案为 9 4 点评 此题考查了加权平均数 用到的知识点是加权平均数的计算公式 关键是根据公式列 出算式 16 3 分 2014 包头 计算 x 1 2 x 2 x 2 2x 5 考点 完全平方公式 平方差公式 专题 计
16、算题 分析 原式第一项利用完全平方公式展开 第二项利用平方差公式化简 去括号合并即可得 到结果 解答 解 原式 x2 2x 1 x2 4 2x 5 故答案为 2x 5 点评 此题考查了完全平方公式 以及平方差公式 熟练掌握公式是解本题的关键 17 3 分 2014 包头 方程 0 的解为 x 2 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到分 式方程的解 解答 解 去分母得 3x 3 x 1 0 解得 x 2 经检验 x 2 是分式方程的解 故答案为 2 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整 式方程求解 解分式方程一定注意要验根 18 3 分 2014 包头 如图 AB 是 O 的直径 BC 是弦 点 E 是的中点 OE 交 BC 于点 D 连接 AC 若 BC 6 DE 1 则 AC 的长为 8 考点 垂径定理 勾股定理 三角形中位线定理 专题 计算题 分析 连接 OC 根据圆心角与弧之间的关系可得 BOE COE 由于 OB OC 根据等腰 三角形的性质可得 OD BC
