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1、 福建省龙岩市福建省龙岩市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 分 1 4 分 2014 龙岩 计算 2 3 A 1 B 1 C 5 D 5 考点 有理数的加法 分析 根据异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 再用较大的绝对值减去较小的绝对 值 可得答案 解答 解 2 3 3 2 1 故选 A 点评 本题考查了有理数的加法 先确定和的符号 再进行绝对值得运算 2 4 分 2014 龙岩 下列运算正确的是 A a3 a3 a6 B a6 a2 a4 C a3 a5 a15 D a3 4 a7 考点
2、 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据合并同类项的法则 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答 案 解答 解 A a3 a3 2a3 故 A 选项错误 B a6 a2 a4 故 B 选项正确 C a3 a5 a8 故 C 选项错误 D a3 4 a12 故 D 选项错误 故选 B 点评 此题考查了合并同类项的法则 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识 解题要 注意细心 3 4 分 2014 龙岩 下列图形中既是对称轴又是中心对称的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用
3、排除法求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 D 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 4 4 分 2014 龙岩 不等式组的解集是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 考点 解一元一次不等式组 分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分就是不等式组的解 集
4、 解答 解 解 得 x 2 解 得 x 则不等式组的解集是 x 2 故选 C 点评 本题考查的是一元一次不等式组的解 解此类题目常常要结合数轴来判断 还可以观 察不等式的解 若 x 较小的数 较大的数 那么解集为 x 介于两数之间 5 4 分 2014 龙岩 如图所示几何体的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据俯视图的定义 找出从上往下看到的图形 解答 解 从上往下看 俯视图为 故选 C 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体上面看所得到的图形 6 4 分 2014 龙岩 下列叙述正确的是 A 打开电视机 中央一套正在直播巴西世界杯足球赛 是必然事件 B 若甲乙
5、两人六次跳远成绩的方差为 S甲 2 0 1 S 乙 2 0 3 则甲的成绩更稳定 C 从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃 K D 任意一组数据的平均数一定等于它的众数 考点 随机事件 算术平均数 众数 方差 分析 根据随机事件以及众数和和算术平均数的求法分别分析得出即可 解答 解 A 打开电视机 中央一套正在直播巴西世界杯足球赛 是随机事件 故此选 项错误 B 若甲乙两人六次跳远成绩的方差为 S甲 2 0 1 S 乙 2 0 3 则甲的成绩更稳定 利 用方差的意义 故此选项正确 C 从一副扑克牌中随即抽取一张不一定是红桃 K 故此选项错误 D 任意一组数据的平均数不一定等于它的众数 故此选项
6、错误 故选 B 点评 此题主要考查了随机事件以及众数和和算术平均数的求法等知识 正确把握相关概念 是解题关键 7 4 分 2014 龙岩 如图 直线 a b 被直线 c 所截 a b 1 2 若 3 40 则 4 等于 A 40 B 50 C 70 D 80 考点 平行线的性质 分析 根据平角的定义求出 1 再根据两直线平行 内错角相等解答 解答 解 1 2 3 40 1 180 3 180 40 70 a b 4 1 70 故选 C 点评 本题考查了平行线的性质 平角等于 180 熟记性质并求出 1 是解题的关键 8 4 分 2014 龙岩 如图分别是某班全体学生上学时乘车 步行 骑车人数的
7、分布直方 图和扇形统计图 两图都不完整 下列结论错误的是 A 该班总人数为 50 人 B 步行人数为 30 人 C 乘车人数是骑车人数的 2 5 倍 D 骑车人数占 20 考点 频数 率 分布直方图 扇形统计图 分析 根据乘车人数是 25 人 而乘车人数所占的比例是 50 即可求得总人数 然后根据 百分比的含义即可求得步行的人数 以及骑车人数所占的比例 解答 解 总人数是 25 50 50 人 故 A 正确 步行的人数是 50 30 15 人 故 B 错误 骑车人数所占的比例是 1 50 30 20 故 D 正确 乘车人数是骑车人数倍数是 50 20 2 5 故 C 正确 故选 B 点评 本题
8、考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信 息时 必须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 9 4 分 2014 龙岩 某小区为了排污 需铺设一段全长为 720 米的排污管道 为减少施 工对居民生活的影响 须缩短施工时间 实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20 结果提前 2 天完成任务 设原计划每天铺设 x 米 下面所列方程正确的是 A 2 B 2 C 2 D 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 设原计划每天铺设 x 米 则实际施工时每天铺设 1 20 x 米 根据实际施工比原 计划提前 2 天完成 列出方程即可 解答 解 设原计划每天铺设
9、 x 米 则实际施工时每天铺设 1 20 x 米 由题意得 2 故选 A 点评 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的 等量关系 列出方程 10 4 分 2014 龙岩 定义符号 min a b 的含义为 当 a b 时 min a b b 当 a b 时 min a b a 如 min 1 3 3 min 4 2 4 则 min x2 1 x 的最 大值是 A B C 1 D 0 考点 二次函数的最值 正比例函数的性质 专题 新定义 分析 由定义先求出其解析式 再利用单调性即可求出其最大值 解答 解 由 x2 1 x 解得 x 或 x 故函数 min x2
10、 1 x 由上面解析式可知 x x 时 函数 min x2 1 x x 其最大值为 当 x 或 x 时 函数 min x2 1 x x2 1 其最大值为 1 综上可知 函数 min x2 1 x 的最大值是 故选 B 点评 本题考查了二次函数的最值 充分理解定义 min a b 和掌握函数的单调性是解题的 关键 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 21 分 分 11 3 分 2014 龙岩 据统计 2014 年全国约有 939 万人参加高考 939 万人用科学记 数法表示为 9 39 106 人 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表
11、示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值是易 错点 由于 939 万有 7 位 所以可以确定 n 7 1 6 解答 解 939 万 9 390 000 9 39 106 故答案为 9 39 106 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定 a 与 n 值是关键 12 3 分 2014 龙岩 因式分解 x2 4x 4 x 2 2 考点 因式分解 运用公式法 分析 直接运用完全平方公式分解因式即可 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x2 4x 4 x 2 2 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 1
12、3 3 分 2014 龙岩 若圆锥的侧面展开图的弧长为 24 cm 则此圆锥底面的半径为 12 cm 考点 圆锥的计算 分析 利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可 解答 解 设圆锥的底面半径为 r 圆锥的侧面展开图的弧长为 24 cm 2 r 24 解得 r 12 故答案为 12 点评 本题考查了圆锥的计算 解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长 14 3 分 2014 龙岩 若一组数据 3 4 x 5 8 的平均数是 4 则该组数据的中位数是 4 考点 中位数 算术平均数 分析 首先根据平均数为 4 求出 x 的值 然后根据中位数的概念求解 解答 解 根据题意
13、可得 4 解得 x 0 这组数据按照从小到大的顺序排列为 0 3 4 5 8 则中位数为 4 点评 本题考查了中位数的知识 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如 果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的 个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 15 3 分 2014 龙岩 如图 A B C 是半径为 6 的 O 上三个点 若 BAC 45 则 弦 BC 6 考点 圆周角定理 等腰直角三角形 分析 首先连接 OB OC 易得 BOC 是等腰直角三角形 继而求得答案 解答 解 连接 OB OC BAC 45 BOC 2 BAC 90
14、OB OC 6 BC 6 故答案为 6 点评 此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质 此题难度不大 注意掌握辅助线的 作法 注意掌握数形结合思想的应用 16 3 分 2014 龙岩 如图 ABC 中 B 70 则 BAC 30 将 ABC 绕点 C 顺 时针旋转得 EDC 当点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上时 CAE 50 考点 旋转的性质 分析 利用旋转的性质得出AC CE 以及利用三角形内角和得出 BCA 的度数 利用等腰 三角形的性质得出答案 解答 解 ABC 中 B 70 则 BAC 30 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得 EDC 点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上
15、 BCA 180 70 30 80 AC CE BCA DCE 80 CAE AEC 100 50 故答案为 50 点评 此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质 得出 CAE AEC 是解题关键 17 3 分 2014 龙岩 如图 AOB 60 O1 O2 O3 是 AOB 平分线上的点 其中 OO1 2 若 O1 O2 O3 分别以为圆心作圆 使得 O1 O2 O3 均与 AOB 的两边 相切 且相邻两圆相外切 则 O2014的面积是 34026 结果保留 考点 相切两圆的性质 专题 规律型 分析 根据相切两圆的性质得出 O1OC 30 得出 CO1 1 进而求出 O2014的半径 即
16、 可得出答案 解答 解 设 O1 O2 O3 与 OB 的切点分别为 C D E 连接 CO1 DO2 EO3 CO1 BO DO2 BO EO3 BO 来源 Z xx k Com AOB 60 O1 O2 O3 是 AOB 平分线上的点 其中 OO1 2 O1OC 30 CO1 1 DO2 2 1 DO2 DO2 3 同理可得出 EO3 9 O2014的半径为 32013 O2014的面积是 32013 2 34026 故答案为 34026 点评 此题主要考查了相切两圆的性质以及数字变化规律 得出 O2014的半径长是解题关 键 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 满分小题 满分 89 分 分 18 10 分 2014 龙岩 1 计算 2014 0 2sin45 2 2 解方程 1 考点 实数的运算 零指数幂 解分式方程 特殊角的三角函数值 分析 1 本题涉及零指数幂 特殊角的三角函数值 二次根式化简四个考点 针对每个 考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 2 根据解分式方程的一般步骤 可得答案 解答 解 1 原式 1 2 2 3 2 方程两边都乘以 x 2 得
